Перевод из одной системы счисления в другую.

1. Для целой части используется правило последовательного деления

2. Для дробной части правило последовательного умножения.

Правило перевода целой части — правило последовательного деления: Для перевода целой части числа из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо разделить целую часть заданного числа и получаемое частное на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p, до тех пор пока частное не станет меньше q.

Старшей цифрой записи числа служит последнее частное, а следующие за ней дают остатки от деления частичных частных. Выписываются в порядке обратном их получения.

таким образом, получили число: (последнее частное) и затем остатки в порядке обратном их получения.

Двоичная система счисления Bin (Вinary)

Пример 4. Преобразовать десятичное число 134 в двоичное:

Частичные частные	134	67	33	16	8	4	2	1	Последнее частное
Остатки	0	1	1	0	0	0	0

Получили число10000110 B

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения: Для перевода правильной дроби из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в С.С. q.

Пример 5. Преобразовать десятичную дробь 0.375 в двоичную

0.375 * 2 = 0.75 0 Старший Значащий Разряд (СЗР)

0.75 * 2 = 1.5 1

0.5 *2 = 1 1 Младший ЗР (МЗР) Результат 0.011

Восьмеричная система счисления Oct (Оctal)

Восьмеричная система счисления имеет основание 8. В ней используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система применяется для удобства записи чисел. Поскольку 2³ = 8, то каждый восьмеричный символ (0 до 7) может быть представлен 3-х битовым числом (000 …..111)

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо двоичное число разбить вправо и влево от запятой на триады (по три двоичных бита). При необходимости крайнюю левую триаду (целой части) и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, затем каждую триаду заменяют восьмеричным числом.

Пример 6. Представить восьмеричным эквивалентом число:

10101011111101 ( B )=>25375 ( О )

Двоичный код, разбитый на триады	010 добавлен 0	101	011	111	101
Восьмеричный код	2	5	3	7	5

Для перевода из восьмеричной в двоичную с.с. достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 3-х разрядным двоичным числом. При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Пример.7. Представить двоичным эквивалентом число:

375,75 ( O )=>11111101,1111 ( B )

Восьмеричный код	3	7	5,	7	4
Двоичный	011	111	101,	111	100

Шестнадцатеричная система счисления Hex (Hexadecimal)

Используются символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,B,C,D,E,F. (А = 10,В = 11,С = 12, D = 13,Е = 14, F = 15)

Правило перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные аналогично вышеизложенному, но используют не триады, а тетрады. Шестнадцатеричную цифру можно представить как средство сокращенной записи 4– х разрядного двоичного числа.

Преобразование двоичных чисел в 16-ные осуществляется по правилам, аналогичным для преобразования их в восьмеричные. Для этого биты целой и дробной частей влево и вправо от запятой группируются по четыре.

Пример 8. Представить шестнадцатеричным эквивалентом:

10101011111101 B => 25375 O => 2AFD H

Двоичный код, разбитый на тетрады	0010	1010	1111	1101
шестнадцатеричный код	2	А	F	D

11000111.10101 B=>307.52 O => C7.A8 H

Двоичный код, разбитый на тетрады	1100	0111	1010	1000 добавлены нули в конце дробной части
шестнадцатеричный код	С	7	A	8
	Целая часть		Дробная часть

Следует помнить, что 16-ные и 8-ные числа - это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.

Простота соотношения между 16 и 2 формами представления чисел – причина значительно большей распространенности 16 с.с.

Пример 9. Преобразование из двоичной системы в 8, 16, 101101.0111

B => 15.34O => D.7H

Пример 10. Преобразование из восьмеричной системы в 10, 16

1172.25 O => D; 634.328125 D => H,

ответ: 1172.25 O=>634.328125 D=>27A.54 H