B0401_500

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 2i ; v = 1 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 2x - 26x + 12

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

8x - 39x - 47x - 42

2)

3

-3x - 9x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 8x - 8x - 8

3)

________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 2x + 46 - √ 9x - 29x + 31

lim ───────────────────────────────────────

x─>3 _________________ ________

/ 2 / 2

√ - 2x + 15x - 27 - √ 3x - 27

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 2x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 5x - 7

5)

┌ 2 ┐5x - 7

│ - 7x + 7x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 7x + 8x - 3 │

└ ┘

6)

lim (6x - 2)( Ln( - 5x + 7) - Ln( - 5x - 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 3 8 3

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 6Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x + 4x - 3)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -8x + 8x - 2x + 9 на [-3 ; 2]

Вариант 110-413

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;5;7); B(2;3;7); C(8;8;8); D(2;0;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;8); B(8;0); C(6;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 5i ; v = -4 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 6x + 2x - 12

lim ───────────────────

x─>2 3 2

-2x + 8x - 7x - 2

2)

3 2

x - 7x - 7x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x - x + 4x - 7

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 57x + 8 - √ 3x - 17x - 27

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 20x + 16 - √ 4x - 22x - 33

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 9x + 8

lim ───────────────

x─>OO 6x + 6

5)

2

┌ 2 ┐5x + x

│ - 6x + 4x - 4 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 4x + 4 │

└ ┘

6)

lim (8x + 9)( Ln(7x + 3) - Ln(7x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 6 4 3 3

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 6Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 4x + 6)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -5x + 6x - 2x - 1 на [-3 ; 1]

Вариант 110-414

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;1;7); B(2;3;6); C(2;5;8); D(1;2;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;6); B(6;0); C(7;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 4i ; v = -5 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

- 5x + 38x - 48

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-4x + 31x - 45x + 18

2)

3 2

-4x - 7x + 7x + 5

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 7x - x - 3

3)

_____________ ______________

/ 2 / 2

√ 3x - 8x - 12 - √ 8x - 36x + 20

lim ────────────────────────────────────

x─>4 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 2x - 12x + 25 - √ 7x - 28x + 9

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 7x + 5

lim ───────────────

x─>OO 2x - 9

5)

2

┌ 2 ┐4x - 5x - 7

│ 4x + 2x + 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 2x + 3 │

└ ┘

6)

lim (3x)( Ln( - 5x + 6) - Ln( - 5x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 7 6 6 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+4cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x + x + 5)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 3x - 5x - 6x + 9 на [-3 ; 3]

Вариант 110-415

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;2;6); B(6;4;7); C(5;7;3); D(5;4;1)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;7); B(4;5); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 5i ; v = 3 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 29x + 59x + 36

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

7x - 62x - 8x - 9

2)

3

4x + 8x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x - 8x - x + 3

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 19x + 46 - √ - 8x + 47x - 34

lim ────────────────────────────────────────

x─>5 _______ _________

/ / 2

√ 6x - 30 - √ 5x - 25x

4)

_________

/ 2

√ 3x - 8x

lim ───────────

x─>OO 3x - 6

5)

2

┌ 2 ┐8x + 7x

│ 8x + 6x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 6x - 5 │

└ ┘

6)

lim (5x + 7)( Ln(9x - 8) - Ln(9x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 3 5 9 3

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )] + 8Sh[ 5arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (5x - x - 1)∙exp(3x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 4x - 7x + 4x + 5 на [-1 ; 2]

Вариант 110-416

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;0;5); B(5;3;7); C(2;1;1); D(2;5;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;3); B(8;3); C(0;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - i ; v = -5 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 12x - 18x + 12

lim ─────────────────────

x─>2 3 2

4x - 11x - x + 14

2)

3 2

-6x - x + x - 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

6x + 5x - 2x - 8

3)

____________ _______________

/ 2 / 2

√ x - 4x + 76 - √ 3x - 19x + 101

lim ───────────────────────────────────────

x─>5 __________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 23x + 116 - √ x + 4x + 36

4)

_____________

/ 2

√ 4x + 2x + 2

lim ───────────────

x─>OO 7x + 6

5)

2

┌ 2 ┐7x - 6x - 6

│ - x + 4x + 9 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 4x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x - 2)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x + 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 8 5 9

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 8Ln[ 4ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 4x)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -7x + 6x + 9x + 3 на [-1 ; 1]

Вариант 110-417

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;5;8); B(1;8;2); C(1;8;4); D(4;7;8)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;6); B(7;8); C(0;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 9 - 3i ; v = -5 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3

5x - x - 4

lim ──────────────────

x─>1 3 2

-9x + x + 4x + 4

2)

3 2

-2x - x - 9x - 1

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 2x + 6x + 3

3)

_________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 9x + 60x - 20 - √ x - 8x + 28

lim ──────────────────────────────────────

x─>6 _______ ______________

/ 2 / 2

√ x - 35 - √ 9x - 56x + 13

4)

_____________

/ 2

√ 3x + 4x - 4

lim ───────────────

x─>OO 9x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 4x + 2

│ 5x + 6x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 7x - 5 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 5)( Ln( - 9x - 3) - Ln( - 9x + 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 8 8 6 4

y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 2)∙exp(x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 6x - 7x + 2x - 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-418

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;7;8); B(1;8;0); C(6;6;6); D(6;1;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;1); B(3;8); C(3;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -1 - 8i ; v = 8 - 7i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2

8x - 8x - 16

lim ───────────────────

x─>2 3 2

2x - 9x + 13x - 6

2)

3 2

5x - 5x + 4x

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x - 4x - 8x - 6

3)

_________________ _________

/ 2 / 2

√ - 6x + 49x + 56 - √ 8x - 56x

lim ──────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 7x + 49x + 92 - √ x - 7x + 28

4)

_____________

/ 2

√ 9x - 6x + 3

lim ───────────────

x─>OO - 3x + 6

5)

┌ 2 ┐6x - 9

│ 4x + x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 4x + 2x + 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 4x + 3)( Ln(4x + 9) - Ln(4x + 5))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 5 4 3

y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 8Sh[ 8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 4x + 5)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 3x - 3x + 6 на [-1 ; 2]

Вариант 110-419

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;8;6); B(8;2;2); C(3;0;3); D(6;8;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;5); B(2;8); C(5;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 9i ; v = -7 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 54x - 2x + 12

lim ─────────────────────

x─>6 3 2

2x - 16x + 19x + 30

2)

3 2

-3x - x + 8x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3

2x + 7x - 1

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 5x + 22x + 60 - √ - 9x + 36x + 54

lim ───────────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 8x - 16x - 23 - √ - x - 3x + 19

4)

____________

/ 2

√ 7x - x + 5

lim ──────────────

x─>OO - 5x + 4

5)

┌ 2 ┐4x + 2

│ 5x + 5x │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x + 6 │

└ ┘

6)

lim ( - 7x + 4)( Ln(2x + 5) - Ln(2x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 3 4 9 6

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x + 5x - 6)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -6x + 3x + 4 на [-2 ; 2]

Вариант 110-420

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;7); B(3;3;1); C(4;4;8); D(4;6;4)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;4); B(7;1); C(0;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 + 6i ; v = -4 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 21x - 11x + 30

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

2x - 4x - 25x - 25

2)

3 2

-8x + 5x + 8x - 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

6x + 3x - x

3)

_________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 3x + 24x + 15 - √ - x + 11x + 8

lim ─────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 46x + 29 - √ - 8x + 64x - 55

4)

_________

/ 2

√ 8x - 7x

lim ───────────

x─>OO 6x - 5

5)

┌ 2 ┐ - 4x - 9

│ x + 3x - 2 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 4x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 7)( Ln(5x + 3) - Ln(5x + 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 9 4

y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9ctg(x )+3sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 7x + 4)∙exp(2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -2x + 8x + x + 8 на [-1 ; 2]

Вариант 110-421

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;6;3); B(7;4;2); C(5;6;5); D(4;5;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;0); B(6;5); C(4;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - 6i ; v = 3 - 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

4x - 33x - 29x + 18

lim ─────────────────────

x─>9 2

- 7x + 67x - 36

2)

3 2

5x - 8x + 3x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x + 4x - 3x + 7

3)

___________ __________________

/ / 2

√ - 6x + 111 - √ - 7x + 26x + 126

lim ──────────────────────────────────────

x─>5 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 5x - 25x + 9 - √ 9x - 47x + 19

4)

____________

/ 2

√ 9x + x - 8

lim ──────────────

x─>OO - 6x + 1

5)

2

┌ 2 ┐7x + 5x - 3

│ - 3x + 6x - 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 6x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 6x - 9)( Ln(9x + 6) - Ln(9x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 8 6 9

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x - x)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 6x + 1 на [-3 ; 3]

Вариант 110-422

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;4;8); B(0;1;0); C(3;2;1); D(7;8;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;3); B(8;8); C(0;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 + i ; v = 6 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-6x + 55x - 63x + 56

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

x - 3x - 40x

2)

3 2

-2x - 2x - 5x + 4

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

6x - 2x - 2x + 8

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 15x + 79 - √ 7x - 14x + 81

lim ─────────────────────────────────────

x─>2 ________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 2x - 4x + 16 - √ - 8x + 16x

4)

_____________

/ 2

√ 5x - 3x - 9

lim ───────────────

x─>OO 5x - 1

5)

┌ 2 ┐ - 9x + 6

│ x + 3x + 8 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 4x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 9)( Ln(3x - 6) - Ln(3x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 8 4

y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 6sh(x )] + 2Sh[ 6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x + 6x + 6)∙exp( - x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6

f(x) = -3x - 3x - 3 на [-2 ; 1]

Вариант 110-423

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(5;4;5); B(2;1;1); C(6;3;8); D(1;3;6)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;4); B(5;0); C(8;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 9i ; v = 6 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

5x - 29x + 40x - 16

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-8x + 25x + 23x + 20

2)

3 2

x + 7x + x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 5x + 2x + 8

3)

__________________ _______________

/ 2 / 2

√ - 9x + 75x + 118 - √ 4x - 41x + 109

lim ──────────────────────────────────────────

x─>9 _____________ ________________

/ 2 / 2

√ 2x - 9x - 80 - √ - 7x + 64x - 8

4)

_____________

/ 2

√ 2x + 6x + 8

lim ───────────────

x─>OO - 9x - 6

5)

┌ 2 ┐ - 2x + 9

│ 3x + 5x + 5 │

lim │ ──────────── │