B0401_500

Вариант 110-492

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;4;5); B(2;7;8); C(6;0;1); D(1;2;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;6); B(8;5); C(0;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -5 - 8i ; v = 9 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x - 3x - 45x - 81

lim ─────────────────────

x─>9 3 2

9x - 74x - 68x + 45

2)

3 2

6x - 2x + 4x + 5

lim ──────────────────

x─>OO 3

-6x + 6x + 1

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 63x + 58 - √ 4x - 30x + 23

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 47x + 18 - √ 9x - 58x - 31

4)

____________

/ 2

√ 5x - x + 5

lim ──────────────

x─>OO - 7x + 5

5)

2

┌ 2 ┐x - 7x + 5

│ - 5x + 5x - 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 5x - 3 │

└ ┘

6)

lim (x + 3)( Ln(4x - 6) - Ln(4x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

4 4 9 8 4

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 6x - 1)∙exp( - 2x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = x + 5x + 5x + 7 на [-1 ; 3]

Вариант 110-493

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;7;5); B(2;8;5); C(2;8;8); D(0;3;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;2); B(1;3); C(3;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -2 - i ; v = 5 + 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 15x + 52x + 12

lim ──────────────────────

x─>6 3 2

-4x + 24x + 5x - 30

2)

3 2

2x - 2x - 5x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-8x + x + 8x + 6

3)

______________ _________

/ 2 / 2

√ 8x - 29x + 24 - √ 6x - 15x

lim ────────────────────────────────────

x─>3 ______________ _____________

/ 2 / 2

√ 9x - 34x + 37 - √ 8x - 20x + 4

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 5x - 2

lim ───────────────

x─>OO - x - 6

5)

┌ 2 ┐4x - 7

│ - 5x + 5x + 7 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 6x - 8 │

└ ┘

6)

lim (4x - 5)( Ln(2x - 4) - Ln(2x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 7 8 9

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+3cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 6x)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = 2x - 7x + 5x - 2 на [-1 ; 1]

Вариант 110-494

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(7;8;3); B(8;3;7); C(3;0;3); D(4;1;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;5); B(7;7); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 7i ; v = 9 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 8x - 19x + 20

lim ──────────────────────

x─>5 3 2

-6x + 27x + 10x + 25

2)

3 2

-3x + 7x - 2x + 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-7x - 9x + 8x

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 24x - 53 - √ - 9x + 80x + 10

lim ───────────────────────────────────────────

x─>9 _________________ _______

/ 2 /

√ - 3x + 24x + 91 - √ 2x + 46

4)

_____________

/ 2

√ 6x - 6x - 8

lim ───────────────

x─>OO 6x + 9

5)

2

┌ 2 ┐x - 6x + 1

│ 8x + 6x - 8 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 6x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 8)( Ln( - 5x - 8) - Ln( - 5x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 5 9 5

y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )+2sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (3x + 5x)∙exp(x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -3x - 9x + 6x на [-2 ; 3]

Вариант 110-495

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;3;2); B(7;1;3); C(5;5;5); D(1;0;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;3); B(0;7); C(2;8)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 6i ; v = -3 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 88x - 66x + 27

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-5x + 43x + 26x - 72

2)

3 2

-8x + x - 6x + 7

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-8x + 2x + 5x - 1

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 5x + 29x + 31 - √ 6x - 30x - 11

lim ────────────────────────────────────────

x─>6 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 2x - 17x + 39 - √ - 4x + 30x - 27

4)

__________

/ 2

√ 6x + 3

lim ────────────

x─>OO - 2x - 3

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 3

│ 2x + 3x + 4 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 4x + 5 │

└ ┘

6)

lim (7x + 1)( Ln( - 2x - 9) - Ln( - 2x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 3 6 3 5 8

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+9cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x + 4x - 6)∙exp(2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 8x + 2x - 8 на [-2 ; 2]

Вариант 110-496

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;3;2); B(0;4;6); C(8;7;1); D(1;6;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(3;3); B(3;5); C(1;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -4 - 7i ; v = 2 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 65x + 15x - 7

lim ────────────────────

x─>7 3 2

x - 9x + 21x - 49

2)

3 2

4x - 2x - 9x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3

6x + x - 8

3)

______________ ____________

/ 2 / 2

√ 7x - 10x + 17 - √ x - 7x + 35

lim ──────────────────────────────────────

x─>2 _________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 2x + 13x - 14 - √ - 5x + 12x

4)

__________

/ 2

√ 3x - 6x

lim ────────────

x─>OO - 8x - 6

5)

2

┌ 2 ┐3x + 9x + 4

│ 2x + 2x + 9 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 2x - 3 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 5)( Ln( - 3x + 9) - Ln( - 3x - 7))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 7 7

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - 2x + 3)∙exp( - 2x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 8x - 5x + 2 на [-2 ; 3]

Вариант 110-497

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;8); B(7;5;0); C(8;5;2); D(2;7;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;1); B(4;7); C(5;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -6 - 7i ; v = -9 - 3i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 68x + 37x - 40

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

5x - 38x - 23x + 56

2)

3 2

3x + 4x + 8x - 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

8x - 3x - 9x - 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 42x + 49 - √ 5x - 40x + 84

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 60x + 37 - √ 6x - 34x - 47

4)

_____________

/ 2

√ 2x - 6x + 7

lim ───────────────

x─>OO - 5x + 8

5)

2

┌ 2 ┐5x + 3x - 5

│ x + 5x + 6 │

lim │ ─────────── │

x─>OO │ 2 │

│ x + 5x - 6 │

└ ┘

6)

lim (x - 9)( Ln( - 5x - 1) - Ln( - 5x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 3 6 8 6

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+5cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 3x + 6x + 4)∙exp( - x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 9x - 9x + 2x + 5 на [-2 ; 2]

Вариант 110-498

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(4;4;2); B(2;3;0); C(4;8;7); D(0;8;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;2); B(0;1); C(5;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -7 - 8i ; v = -8 + i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 5x - 18x

lim ────────────────

x─>2 2

- 7x + 8x + 12

2)

3 2

-8x - 2x - 5x + 3

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-x - 6x + 5x + 4

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 17x + 136 - √ - 6x + 54x + 16

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 49x + 89 - √ - 7x + 60x + 49

4)

_____________

/ 2

√ 3x - 2x + 5

lim ───────────────

x─>OO - 6x - 5

5)

┌ 2 ┐x - 2

│ - 9x + x + 9 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 2x - 8 │

└ ┘

6)

lim (4x + 9)( Ln( - 6x + 3) - Ln( - 6x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 9 7

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 6Ln[ 5ctg(x )+6sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 5x + 2x + 6)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 4x - 8x - 3x + 1 на [-1 ; 1]

Вариант 110-499

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;7;7); B(4;0;0); C(0;5;0); D(5;1;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;1); B(2;6); C(2;3)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 3i ; v = 2 + 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 2x - 2x + 7

lim ───────────────────

x─>1 3 2

7x + 2x - 9x

2)

3 2

9x - x - x + 6

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

9x - 6x - 5x + 1

3)

____________ _________________

/ 2 / 2

√ x - 7x + 16 - √ - 7x + 34x - 20

lim ──────────────────────────────────────

x─>4 _____________ _____________

/ 2 / 2

√ 4x - 16x + 1 - √ 4x - 14x - 7

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 4x - 9

lim ───────────────

x─>OO 9x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 6x + 8

│ - 6x + 7x │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 6x + 8x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 3x - 7)( Ln( - 9x - 8) - Ln( - 9x + 9))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

5 4 3 3

y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Sh[ 5arccos(x )+4arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 7x + 1)∙exp( - x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = 8x - x - 4x - 7 на [-1 ; 1]

Вариант 110-500

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;7;2); B(8;5;4); C(8;4;2); D(0;2;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;0); B(7;4); C(6;2)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 6 + 5i ; v = 9 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-9x + 78x + 23x + 36

lim ──────────────────────

x─>9 3

-x + 72x + 81

2)

3 2

-9x - 7x - 1

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

x - 7x - 4x + 3

3)

_________________ _______

/ 2 / 2

√ - 8x + 66x + 20 - √ x - 28

lim ────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 4x + 31x + 57 - √ 8x - 61x + 25

4)

____________

/ 2

√ x + 5x + 4

lim ──────────────

x─>OO 5x + 6

5)

2

┌ 2 ┐6x - 8x - 5

│ - 5x + 2x + 8 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 5x + 2x - 2 │

└ ┘

6)

lim (9x + 4)( Ln( - 8x + 7) - Ln( - 8x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

3 4 7 7 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )] + 7Sh[ 8arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x - 2x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 7x + 8x - 6x + 5 на [-3 ; 2]