Государственное казенное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ ТАМОЖЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра таможенной статистики

Курсовая работа

по дисциплине «Математический анализ»

на тему «Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства. Понятие расстояния. Неравенство Коши-Буняковского, неравенство треугольника. Множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные. Замкнутость. Компактные множества »

Выполнила: А. Ю. Соколовская,

студентка 1-го курса очной формы

обучения экономического факультета,

группа Э112Б

Подпись_________________________

Научный руководитель: ,

доцент

Подпись_________________________

Люберцы

2011

Содержание

Введение…………………………………………………..........

Глава 1. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства

1.1 Выпуклая комбинация

1.2 Линейная комбинация

Глава 2. Неравенство Коши-Буняковского

2.1 Неравенство Коши-Буняковского

2.2 Неравенство треугольника.

Глава 3. Множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные.

3.1 Множества связные, несвязные

3.2 Множества ограниченные, неограниченные

Глава 4. Замкнутость

Глава 5. Компактные множества

Заключение

Используемая литература

Введение

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. Касаясь вопроса о сильных и слабых сторонах математических методов в экономике, отметим несколько моментов.

Первое - это то, что математика по самой ее сути не может оперировать с нечетко, а тем более некорректно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. Иначе говоря, применение математики с самого начала вызывает необходимость в уточнении понятий. Это, безусловно, ценное качество математических методов исследования.

Другой, сильной стороной в применении математики является глубокая продвинутость математических теорий ( ведь математика - одна из древнейших наук). Линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения, математическое программирование - эти и другие разделы математики предоставляют к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.

В математике существуют нестандартные методы решения.

Нестандартными методами являются методы, в основу которых положено использование известных в математике численных неравенств (Коши, Бернулли и Коши--Буняковского), изучению которых в общеобразовательной школе не уделяется или почти не уделяется никакого внимания. Однако многие математические задачи (особенно задачи повышенной сложности) эффективно решаются именно такими методами. В этой связи незнание последних может существенно ограничить круг успешно решаемых задач.

Цель данной работы-изучить теорию положения точек в пространстве и теорию множеств. Для достижения данной цели поставлены следующие задачи:

• Определить понятие плоскости и n-мерного прстранства

• Рассмотреть понятие расстояние

• Рассмотреть неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника

• Рассмотреть множества связанные,несвязанные,ограниченные,неограниченные

• Изучить компактные множества линейной,неотрицательной и выпуклой кобинации точек

Поставленне цели позволяют определить обьект-математические основы в экономике.Предмет математических основ экономики включает в себя определения плоскости,расстояния, неравенства Коши-Буняковского и неравенство треугольника,различные множества.

Начать исследования необходимо с изучения имеющихся источников информации по данной тематике. Наиболее полно тема рассматривалась в работах по математическому анализу. Среди самых известных ученых, исследовавших данную проблематику, можно выделить таких как Геворкян П.C.,Ильин В.А., Позняк Э.Г., Солодовников А.С. и Соболева Т.С.

Полученные в результате их работ данные позволили сформулировать структуру курсовой работы.

Основная часть курсовой работы включает 5 глав.Первая глава называеся «Понятие линейной,неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и n-мерного пространства и включает в себя две подразделы «Выпуклая комбинация» и «линейная комбинация».Вторая глава называется «неравенство Коши-Буняковского» и включает подразделы, которые описывают само неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. В третьей главе будем разбирать «множества связные, несвязные, ограниченные, неограниченные». Глава четвертая описывает «Замкнутость». Пятая глава объясняет компактные множества.

Заключение включает в себя общие выводы по поставленной проблеме.