Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра гидравлики и гидравлических машин

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Методические указания к лабораторной работе № 6а

для студентов всех видов обучения

Пермь 2006

УДК 535.5

Составители: А.И. Квашнин, А.В. Горбунов, М.И. Хазанов.

Режимы движения жидкости: Методические указания к лабораторной работе № 6 для студентов всех видов обучения / Составители: А.И.Квашнин, А.В.Горбунов, М.И.Хазанов. Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2006. – 12 с.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Гидравлики и гидравлических машин» 25 мая 2006 г.

Зав. кафедрой

гидравлики и гидромашин,

д.т.н., профессор Ю.М. Орлов

Изложены краткие теоретические сведения о режимах движения жидкости. Приведены основные расчётные формулы и порядок определения числа Рейнольдса. Дано описание учебной установки «Гидродинамика ГД-01», порядок выполнения лабораторной работы и обработки экспериментальных данных.

Иллюстраций 7. Библиография 3 назв. Таблица 1.

 Пермский государственный технический университет, 2006.

1. Цель работы

Ознакомление с режимами движения жидкости и экспериментальное определение чисел Рейнольдса.

2. Общие сведения

В гидравлике при движении жидкости и газа в трубах и открытых руслах возможны два режима движения, различающиеся по характеру перемещения отдельных частиц.

Ламинарный режим движения (от латинского lamina – слоистый) характеризуется тем, что частицы жидкости в прямом потоке постоянного живого сечения перемещаются с различными скоростями в слоях параллельно направлению движения и не перемешиваются. Линии тока параллельны оси трубы или стенкам русла. Ламинарное движение вполне упорядоченное и, при постоянном напоре, строго установившееся.

Турбулентный режим движения (от латинского turbulentus – вихревой) сопровождается интенсивным перемешиванием объёмов жидкости, которые кроме продольного перемещения вдоль русла приобретают поперечное и вращательное движения, что обусловливает пульсации по времени скорости и давления в каждой точке потока.

Пульсации скорости происходят с отклонением от некоторого определенного значения, что дает основание ввести понятие осредненной по времени скорости течения в данной точке живого сечения турбулентного потока.

Мгновенная местная скорость – это действительная скорость u движения частиц жидкости в данной точке.

Примерный график пульсаций продольной составляющей местной скорости показан на рис. 1.

Рис.1. График пульсаций продольной составляющей местной скорости

Пульсацией скорости называется увеличение или уменьшение во времени величины проекции местной мгновенной скорости на какое-либо направление. Осреднённая по времени пульсирующая мгновенная скорость определяется зависимостью

, (1)

где u(t) – функция изменения мгновенной скорости по времени в данной точке потока; t – интервал осреднения по времени.

Турбулентный поток для большинства технических задач заменяется моделью Рейнольдса-Буссинеска, представляющей условный поток жидкости, в котором вместо поля мгновенных местных скоростей рассматривается поле осреднённых продольных скоростей. Модель позволяет рассматривать турбулентное движение как условно установившееся.

В турбулентном потоке под эпюрой распределения скоростей в живом сечении потока подразумевается эпюра осреднённых скоростей u_оср, а средняя скорость – это средняя по живому сечению из осреднённых по времени скоростей в точках данного живого сечения.

Средней называется скорость, с которой должны были бы двигаться через данное живое сечение все частицы жидкости, чтобы расход её был равен расходу, соответствующему действительным скоростям этих частиц.

Средняя и осредненная скорости связаны зависимостью

, (2)

где – средняя скорость; – осреднённая скорость; – элементарная часть площади живого сечения, через которую частицы жидкости перемещаются со скоростью ; – площадь живого сечения потока.

Эпюры распределения скоростей при ламинарном и турбулентном режиме течения, а также эпюра средней скорости показаны на рис.2.

Рис.2. Эпюры распределения скоростей в живом сечении потока

Смена режимов движения происходит при определенной средней скорости течения, называемой критической скоростью . Критическая скорость прямо пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна характерному линейному размеру. Для труб круглого сечения

, (3)

где – критическая скорость;– кинематическая вязкость;– диаметр трубы;Re_кр – безразмерный коэффициент пропорциональности.

Экспериментально установлено, что безразмерный коэффициент пропорциональности Re_кр в формуле (3) одинаков для любых жидкостей и диаметров труб. Он называется критическим числом Рейнольдса. Из формулы (3) следует, что критическая скорость зависит только от вида жидкости и диаметра трубопровода.

Формулу (3) можно представить в виде

, (4)

Для труб круглого сечения при практических расчётах Re_кр = 2320.

Согласно теории подобия вводится понятие числа Рейнольдса, соответствующего средней скорости течения жидкости в круглой трубе

, (5)

где – средняя скорость; – число Рейнольдса, отвечающее рассматриваемому случаю движения.

Для потоков некруглого сечения в формуле (5) диаметр заменяется на другой характерный линейный размер – четыре гидравлических радиуса:

, (6)

где – гидравлический радиус;S – площадь живого сечения; П – смоченный периметр.

Критерий Рейнольдса физически представляет меру отношения сил инерции к силам вязкого трения. Само движение жидкости следует представить как противоборство этих сил.

Визуально наблюдать режимы движения жидкости при разных скоростях можно в стеклянной трубе с плавным входом потока и с одновременным введением жидкой краски посредством тонкой трубки (рис.3).

Рис.3. Наблюдение режимов течения жидкости

При малых скоростях струйка краски, попадая в трубу, движется не смешиваясь с основным потоком, параллельноструйно (рис. 3,а). Такой режим движения получил название ламинарного.

При увеличении скорости течения струйка краски начинает колебаться и принимать волнообразные очертания. На значительном расстоянии от входа и при определенном значении критической скорости возможно внезапное перемешивание подкрашенной струйки с основным потоком (рис. 3,б).

При дальнейшем увеличении скорости окрашенная струйка растворяется все ближе к входному сечению, но не у самого выхода трубки с краской, как бы ни велика была скорость. Этот режим получил название турбулентного (рис. 3,в).

Смена режима движения при достижении критической скорости обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает. При наличии ламинарного режима переход к турбулентному происходит при скорости , а при наличии турбулентного и переходе к ламинарному – при скорости(рис. 4). Причем. В связи с этим, критическое число Рейнольдса, соответствующее переходу от ламинарного течения к турбулентному, может получиться больше, чем при обратном переходе. Развитое турбулентное течение в трубах круглого сечения устанавливается при, а приимеет место переходный (неустойчивый) режим.

Рис.4. Режимы течения жидкости

Критическое число Рейнольдса зависит от формы сечения и шероховатости стенок русла. На него оказывают влияние возмущения, возникающие в потоке вследствие неплавного входа, наличия гидравлических сопротивлений, вибрации труб, пульсаций давления и расхода и др.

Определив число Рейнольдса, и сравнив его с критическим значением, можно судить о режиме движения жидкости:

• если , то всегда ламинарный режим;

• если , то всегда турбулентный режим (соответствует);

• если , то возможны оба режима.

В расчётах принимается в качестве верхней границы для ламинарного режима и нижней границы – для турбулентного.