TAU_lab_rab_3_kurs_1_semestr-2008

Для роботи з Simulink LTI-Viewer необхідно вибрати в меню вікна моделі в Simulink команду Tools → Linear Analysis. Відкривається вікно Model_Inputs_and_Outputs як це показано на рис. П.1.8, а також порож-

нє вікно Simulink LTI-Viewer.

Рис. П 1.9. Досліджувана модель із установленими блоками

Input Point і Output Point

Рис. П 1.8. Приклад досліджуваної моделі і вікно

Model_Inputs_and_Outputs інструмента Simulink LTI-Viewer

Установивши блок Input Point на вході, а блок Output Point на виході досліджуваної системи, як це показано на рис. П 1.9, вибрати з меню вікна LTI Viewer команду Simulink → Get Linearized Model. Дана ко-

манда виконує лінеаризацію моделі і будує реакцію системи на одиничний ступневий вплив. Результат виконання даного пункту показаний на рис. П 1.10.

61

Рис. П 1.10. Реакція системи на одиничний ступневий вплив

62

Якщо система має кілька входів і виходів і для всіх їх установлені блоки Input Point і Output Point, то на графіку буде відображено кілька вікон відображаючих реакцію на кожному виході при впливі на кожний вхід.

Для одержання інших характеристик системи необхідно вибрати в меню вікна LTI Viewe команду Edit → Plot Configuration. У результаті виконання цієї команди відкривається вікно Plot Configuration, яке показано на рис. П 1.11.

Рис. П 1.11 Вікно Plot Configuration

У вікні, що відкрилося, можна вибрати клацанням миші кількість відображуваних графіків (панель Select a response plot configuration) і

вид відображуваних графіків (прапорець) на панеле Response type. Для побудови доступні наступні графіки (рис. П 1.12):

•step – реакція на одиничний ступневий вплив;

•impulse – реакція на одиничний імпульсний вплив;

•bode – логарифмічні амплітудні та фазова частотні характерис-

тики;

•bode mag – логарифмічна амплітудна частотна характеристика;

63

•nyquist – годограф Найквіста;

•nichols – годограф Ніколса;

•pole/zero – нулі і полюси системи.

Рис. П 1.12. Вікно Simulink LTI-Viewer з декількома графіками

Настроювання зовнішнього вигляду графіків можна виконати за допомогою команди Edit → Line Styles (установка виду і кольору ліній, виду маркерів).

7.1. Настроювання Simulink LTI-Viewer

У меню вікна Simulink LTI-Viewer за допомогою команди Edit → Viewer Preferences можна виконати наступні види настроювання:

64

9Units - установка одиниць виміру

Frequency in – завдання одиниці виміру частоти (радий/c (rad/sec)

або Гц (Hz)).

Magnitude in – завдання рівня частоти (dB або абсолютні одиниці

(absolute)).

Phase in – завдання фази частоти (градуси (degrees) або радіани

(radians)).

Using – завдання виду шкали частоти (лінійний (linear scale) або логарифмічний (log scale)).

9Style – установка стилю графіків

Show grids – нанесення ліній сітки на графіки (прапорець). Fonts – настройка шрифтів вікна Simulink LTI-Viewer. Colors – вибір і завдання кольору осей графіків.

9Characteristics – установка параметрів розрахунку перехідного процесу стилю графіків. Дозволяє задати параметри встановлені «за замовчуванням» для обчислення часу наростання і часу перехідного процесу.

Show setting time within – за замовчуванням Simulink LTI-Viewer

обчислює час перехідного процесу як час, коли перехідна функція входить в 2% зону і більше не виходить із її.

Show rise time from – зміна параметрів для обчислення часу перехідного процесу. За замовчуванням Simulink LTI-Viewer змінює параметри від 10% до 90%.

Unwrap phase (прапорець) – його наявність дозволяє уникнути відображення розривів у фазочастотній характеристиці, пов'язаних з областю визначення функції arctg, що обчислює фазове зрушення.

9Parameters – установка інтервалів часу і частоти

Time Vector – завдання часового інтервалу для розрахунку перехідного процесу. Вибирається зі списку:

Generate automatically - в автоматичному режимі;

Define stop time - вказівка конкретного значення часу закінчення розрахунку;

65

Define vector - завдання вектора значень часу.

Frequency Vector – завдання інтервалу частот для розрахунку частотних характеристик. Вибирається зі списку:

Generate automatically - в автоматичному режимі; Define range - завдання діапазону значень по частоті; Define vector - завдання вектора значень частоти.

7.2.Експорт моделі

Уменю вікна Simulink LTI-Viewer із графіками за допомогою ко-

манди File → Export виконується експорт моделі у вигляді матриць рівнянь простору стану в робочу область MATLAB або у файл. При виконанні цієї команди відкривається діалогове вікно (див. рис. П 1.13) у якому необхідно вибрати варіант експорту.

Рис. П 1.13. Діалогове вікно при експорті моделі

У випадку експорту в робочу область MATLAB у ній з'являється структура з ім'ям ім'я моделі_1 (при наступних операціях експорту ім'я

66

моделі_2, ім'я моделі_3 і т.д.). Для розглянутої моделі з ім'ям untitled.mdl ім'я структури буде untitled_1. Для перегляду значень матриць рівнянь у просторі стану необхідно виділити ім'я досліджуваної мо-

делі untitled_1 в Select Models to Export, а потім нажати кнопку Export to Workspace. Далі ввести із клавіатури в робочому вікні MATLAB командним рядком ім'я структури untitled_1 і нажати клавішу Enter. У командному вікні MATLAB з'явиться роздруківка значень матриць:

>> untitled_1
a =	untitled/Tra untitled/Tra untitled/Tra
untitled/Tra	-0.5	-1	-10
untitled/Tra	1	0	0
untitled/Tra	0	1	-10
b =	Input Point
untitled/Tra	1
untitled/Tra	0
untitled/Tra	0
c =	untitled/Tra	untitled/Tra	untitled/Tra
Output Point	0	1	0
d =	Input Point
Output Point	0

Continuous-time model.

Для роботи з матрицями зручно витягти їх зі структури командами виду:

A= ім'я структури.a

B= ім'я структури.b

C= ім'я структури.c

D= ім'я структури.d

Стосовно до розглянутої моделі ці команди будуть виглядати в такий спосіб:

>> A=untitled_1.a

67

A =	-0.5	-1	-10
	1	0	0
	0	1	-10

>>B=untitled_1.b B =

1

0

0

>>C=untitled_1.c C =

0 1 0 >> D=untitled_1.d

D=

0

Сформовані в робочій області матриці A, B, C і D можуть використовуватися для подальших перетворень (створення LTI-Об'єктів, перехід до передатних функцій, перехід до дискретних моделей і т.д.).

68

Додаток 2 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 1

«Дослідження типових лінійних ланок»

а)

Рис. П 2.1. Макет структурної алгоритмічної схеми моделей

	б)
	Рис. П 2.3. Перехідні процеси аперіодичної ланки при подачі на вхід оди-
Рис. П 2.2. Приклад моделювання аперіодичної ланки	ничного ступневого а) та гармонійного б) сигналів
69	70

Додаток 3 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 2

«Дослідження динамічних режимів двигуна постійного струму з незалежним збудженням»

71

Рис. П 3.1. Макет структурної алгоритмічної схеми ДПС НЗ при роботі його у різних динамічних режимах

72

Рис. П 3.2. Структурна алгоритмічна схема ДПС НЗ у пакеті Matlab при роботі його у режимі пуску на холостому ходу та навантаженні при t = tнезм = 2 с

plot(t,w,'r-',t,Idin*3,'b-',t,Ic*3,'m-',t,Ia*3,'g-',t,Ua*0.5,'k-');grid on

Масштабні коефіцієнти:

mUя = 0,5 mIя = 3 mIс = 3

mIdin = 3

Рис. П 3.3. Перехідні процеси у двигуні в режимі пуску на холостому ходу і навантаження при t = tнезм = 2 с

73

Додаток 4 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 3

«Дослідження АСК стабілізації частоти обертання двигуна постійного струму з незалежним збудженням»

Прийняті позначення:

Ktp = Kтп = 30 ; Тmj = Tµ = 0.017 c ; Ra = R Я =14.1 Ом ; Ta = TЯ = 0.0348 c ; Tm = TM = 0.22 c ; KF = KФН =1.78 (B c)рад ; Ky = 3.86 ; Kbr =1.6 .

	Transfer function W	(s) =	ωдв(s)	:
			UЗ(s)
	замUЗ

0.6191

-------------------------------------------------------------

1.238e-006 s^3 + 0.0001084 s^2 + 0.002255 s + 1

	Transfer function: W	(s) =	ωдв(s)
			UЗ(s)
	разUЗ

104.1

--------------------------------------------------

0.0001302 s^3 + 0.0114 s^2 + 0.237 s + 1

74

	Transfer function EзамUЗ (s) =	ε(s)		:
		UЗ(s)

1.238e-006 s^3 + 0.0001084 s^2 + 0.002255 s + 0.009516

-----------------------------------------------------------------------

1.238e-006 s^3 + 0.0001084 s^2 + 0.002255 s + 1

Transfer function WзамIC (s) = ωIдв((ss)) :

C

-4.491e-005 s^2 - 0.003932 s - 0.07591

-------------------------------------------------------------

1.238e-006 s^3 + 0.0001084 s^2 + 0.002255 s + 1

Рис. П 4.1. Обчислення передатних функцій по структурній алгоритмічній схемі в пакеті Matlab

75

Програма для обчислення передатних функцій по структурній алгоритмічній схемі

clc;

Очистити пам'ять

clear all;

Очистити екран

[a,b,c,d]=linmod('Peredatochn');

Розкладання структурної схеми з ім'ям

Peredatochn у матричну форму

&

= A x + B u

X

Y = C x + D u

[n,d]=ss2tf(a,b,c,d);

Перетворення системи в матричній формі в

передатну функцію у вигляді полінома чисе-

льника і полінома знаменника

a

0

s3

+ a s2

+ a

2

s + a

3

1

b

0

s3

+ b s2

+ b

s + b

3

1

2

n=n./d(length(d));

Поліном чисельника і знаменника розділити

на останній коефіцієнт полінома знаменника

d=d./d(length(d));

b3

a

0

s3

+ a s2

+ a

2

s + a

3

1

b

0

3

b

2

b

2

1

b3

s

+

s

+

s +1

b3

b3

b3

for ii=1:length(n)

Коефіцієнти полінома чисельника і знамен-

ника менше чим 1−10 прирівнюються до нуля,

if abs(n(ii)<1e-10)

як нескінченно малі.

n(ii)=0;

end;

end;

for ii=1:length(d)

if abs(d(ii)<1e-10)

d(ii)=0;

end;

end;

sys=tf(n,d)

Виведення передатної функції системи на ек-

ран під ім'ям sys

76

Методичний приклад роботи команди ltiview у пакеті MATLAB для побудови перехідного процесу і частотних характеристик для визначення стійкості АСК за критерієм Найквіста

Ввести із клавіатури в робочому вікні MATLAB команду ltiview. На екрані з'являється вікно інтерактивного оглядача. При першому звертанні до оглядача вікно порожньо, тому потрібно імпортувати в нього модель системи. Модель системи представляється у вигляді передатної функції, що виводиться на екран робочого вікна MATLAB перед використанням команди ltiview.

При імпортуванні моделі системи з верхнього меню File необхідно вибрати команду Import – на екрані з'явиться меню вибору імпортованої моделі системи з ім'ям sys – замкнута АСК по задаючому впливу

	W	(s) =	ωдв(s)			, і sys1 – розімкнута АСК по задаючому впливу
			UЗ(s)
	замUЗ
	W	(s) =	ωдв(s)			, підтвердження якої здійснюється натисканням кноп-
			UЗ(s)
	разUЗ
	ки Ok.

На екрані оглядача з'являється перехідний процес досліджуваної системи.

На одному екрані оглядача можна одержати декілька графіків, у

77

тому числі і частотні характеристики системи. Для вибору необхідних характеристик потрібно нажати праву клавішу миші і вибрати з меню Plot Types відповідну конфігурацію відображуваного графіка:

•Step - перехідний процес (п. 6.1);

•Bode - ЛАЧХ і ЛФЧХ (п. 6.4);

•Nyquist - годограф Найквіста (п. 6.4).

Розглянемо на прикладі.

1. По передатній функції замкнутої АСК

W	(s) =	ωдв(s)	=		0.6191
замUЗ		UЗ(s) 1.238e			−006s^3 +0.0001084s^2 +0.002255s +1

побудуємо перехідну функцію за допомогою команди ltiview у пакеті MATLAB, вибравши з меню Plot Types конфігурацію вхідного сигналу Step. Результат її виконання наведений на рис. П 4.2. З рисунка видно, що досліджувана АСК нестійка.

Рис. П 4.2. Перехідна функція ωдв = f(t)

78

2. По передатній функції розімкнутої АСК

W	(s) =	ωдв(s)	=	104.1
разUЗ		UЗ(s)		0.0001302 s^3+0.0114 s^2 +0.237 s +1

побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ за допомогою команди ltiview у пакеті MATLAB, вибравши з меню Plot Types конфігурацію вхідного сигналу Bode. Результат її виконання наведений на рис. П 4.3. З рисунка видно, що замкнута АСК нестійка, тому що ЛАЧХ розімкнутої АСК перетинає вісь частот ω пізніше, ніж ЛФЧХ розімкнутої АСК перетинає φ = -1800.

Рис. П 4.3. Дослідження замкнутої АСК на стійкість за критерієм Найквіста стосовно до логарифмічних характеристик

79

Для побудови частотного годографа Найквіста виберемо з меню Plot Types конфігурацію вхідного сигналу Nyquist. Результат її виконання наведений на рис. П 4.4. З рисунка видно, що замкнута АСК нестійка, тому що годограф розімкнутої стійкої АСК охоплює крапку (-1; j0).

Рис. П 4.4. Дослідження замкнутої АСК на стійкість за критерієм Найквіста по годографу розімкнутої АСК

80