TAU_lab_rab_3_kurs_1_semestr-2008

Методичний приклад визначення стійкості АСУ за алгебраїчним критерієм Гурвіца і частотному критерію Михайлова в пакеті MATLAB

1. Дослідження стійкості АСК за критерієм Гурвіца

З передатної функції замкнутої АСК

W	(s) =	ωдв(s)	=		0.6191
замUЗ		UЗ(s) 1.238e −006s^3			+0.0001084s^2 +0.002255s +1
записуємо характеристичний поліном

Qзам(s) =1.238e −006s^3 +0.0001084s^2 +0.002255s +1 .

З необхідної умови визначення стійкості АСК следует, що досліджувана замкнута система стійка, тому що коефіцієнти характеристичного полінома мають той же знак, що і його перший коефіцієнт:

Q(1)=1.238e −006 > 0 Q(2)=0.0001084 > 0 Q(3)=0.002255> 0 Q(4)=1 > 0 .

Далі перевіряємо умову позитивності визначників Гурвіца. Так як досліджувана система третього порядку, то досить визначити тільки визначник другого порядку ∆2.

∆2=[Q(2), Q(4); Q(1), Q(3)]

∆2 =	0.0001084	1
	1.238e −006	0.002255

det(∆2) = -9.93558e-007< 0

Висновок: Замкнута АСК нестійка, тому що визначник Гурвіца негативний.

2. Дослідження стійкості АСК за критерієм Михайлова

Для визначення стійкості АСК за критерієм Михайлова необхідно перейти до комплексного характеристичного полінома шляхом заміни оператора Лапласа s на jω: Q(s)s=jω = Q(jω). При фіксованому значенні

81

ω частотна характеристика є комплексним числом, і, отже, може бути

представлена у вигляді дійсної та мнимої частин: Q(jω)= A(ω)e jω+ϕ(ω) = U(ω)+ jV(ω).

Для побудови годографа замкнутої АСК необхідно записати сцена-

рій

w=[0:100];		Вибір спектра частот
s=j.*w;		Заміна оператора s Лапласа на
		jω
Q=Q(1).*s.^3+Q(2).*s.^2+Q(3).*s+Q(4);		Запис характеристичного полі-
		нома
f=real(Q);		Виділення дійсної та мнимої
q=imag(Q);		частин з характеристичного по-
		ліному
plot(f, q);grid on		Побудова годографа з накла-
		денням координатної сітки

Висновок: Замкнута АСК нестійка, тому що при побудові годографа Михайлова порушується послідовність чергування квадрантів координатної площини: I, IV, III.

82

Додаток 5 Методичний приклад побудови кореневого годографа

за допомогою Control System Toolbox у пакеті MATLAB

Для досліджуваної АСК з передатною функцією розімкнутої системи, записаної у вигляді відносини добутків типових ланок

W

(s) =

ωдв(s)

=

104,1

=

3

2

разUЗ

UЗ(s)

0,0001302 s

+0,0114

s

+0,237

s +1

=

104,1

(0,016995 s +1)(0,04337 s +1)(0,1766 s +1)

необхідно побудувати кореневий годограф та одержати коефіцієнт підсилення Краз, при якому система буде стійкою.

Для рішення задачі використається GUI-інтерфейс “SISO-Design Tool” з пакета прикладних програм Control System Toolbox системи інженерних розрахунків MATLAB.

Графічний інтерфейс призначений для аналізу і синтезу одномірних лінійних (лінеаризованих) систем автоматичного керування (SISO - Single Input/Single Output).

В Control System Toolbox є тип даних, який визначає динамічну систему у вигляді набору полюсів, нулів і коефіцієнта підсилення передатної функції. Синтаксис команди, що створює LTI (Linear Time Invariant)

– систему у вигляді об'єкта ZPK (zero-pole-gain) з одним входом і одним виходом

ZPK([s10 ,..., s0m ],[s1*,..., s*n ], K),

де s10 ,...,s0m – значення нулів системи; s1*,...,s*n – значення полюсів системи;

K – коефіцієнт підсилення.

Більше природним є варіант, при якому за допомогою функції ZPK створюється символьна змінна 's', яка потім використається для визначення передатної функції:

>> s=zpk('s'); W=104.1/((0.016995*s+1)*(0.04337*s+1)*(0.1766*s+1))

83

Zero/pole/gain:

799741.1433

---------------------------------------

(s+58.84) (s+23.06) (s+5.663)

>> pole(W)

ans =

-58.8408355398647 -23.0574129582661 -5.66251415628539

>> zero(W)

ans =

Empty matrix: 0-by-1

>> sisotool

Запуск графічного інтерфейсу SISO Design Tool здійснюється командою sisotool або вибором з меню робочого вікна MATLAB View → Launch Pad – на екрані з'явиться вікно SISO Design Tool.

З меню View необхідно виділити міткою команду Root Locus (кореневий годограф). На екрані оглядача з'являється поле Root Locus Editor (C) для побудови годографа, тобто залежності дійсної частини досліджуваної передатної функції від мнимої Real = f (Imag).

В правому верхньому куті вікна SISO Design Tool зображені типові структурні схеми АСК, вибір яких здійснюється кнопкою FS. Тут же передбачається вибір типу зворотного зв'язку (негативного або позитивного) у пропонованих структурних схемах, здійснюваний за допомогою кнопки +/–.

Для завантаження даних з робочого простору MATLAB необхідно вибрати з верхнього меню робочого вікна SISO Design Tool команду File → Import – на екрані з'явиться діалогове вікно Import System Data

(рис. П. 5.1).

Далі, у розділі System Data збираємо типову структурну схему представлену на рис. П. 5.2 і підтверджуємо натисканням кнопки Ok.

На екрані оглядача з'являється годограф досліджуваної системи

(рис. П. 5.3).

84

З рис. П. 5.3. видно, що досліджувана замкнута АСК нестійка, тому що корені характеристичного рівняння перебувають у правій напівплощині. Переглянути перехідний процес і ЛАЧХ із ЛФЧХ даної АСК можна, вибравши з верхнього меню робочого вікна SISO Design Tool коман-

ду Analysis → Response to Step Command та Analysis → Closed – Loop Bode – на екрані з'явиться діалогове вікно LTI Viewer for SISO Design Tool із графіками перехідних процесів і логарифмічних характеристик АСК. Клацнувши правою кнопкою миші на полі вікна Step Response і вибравши з меню Systems убрати прапорець Closed Loop r to u (green)

(рис. П. 5.4).

Рис. П. 5.1. Діалог імпортування даних в SISO-Design Tool

Рис. П. 5.2. Типова структурна схема АСК, яка розгладається

		Рис. П.5.4. Перехідний процес і логарифмічні характеристики
		досліджуваної АСК в LTI Viewer for SISO-Design Tool
		Зміна динамічних і частотних характеристик замкнутої системи при
		зміні коефіцієнта підсилення Краз можна простежити рухаючи червоним
		курсором по кореневому годографі. При цьому спостерігати зміну пере-
	Рис. П. 5.3. Годограф досліджуваної АСК в SISO-Design Tool
	85	86

хідного процесу і логарифмічних характеристик корегуємої АСК, з огляду на необхідні показники її якості по перерегулюванню σ і часу регулю-

ванню tрег. (рис. П.5.5).

У цьому випадку задані показники якості:

σmax = 10 % tрег max = 0,4 с

Установивши курсор на червоні мітки кореневого годографа у вікні SISO-Design Tool, рухаємо їх у ліву напівплощину, чим забезпечуємо стійкість досліджуваної АСК (рис. П. 5.5). Одночасно контролюємо зміну якості її перехідного процесу у вікні LTI Viewer for SISO-Design Tool таким чином, щоб перерегулювання σ і час регулювання tрег досягли заданих значень (рис. П. 5.6). Зміна коефіцієнту підсилення Краз можна переглянути у верхній частині інтерфейсу Current Compensator або виб-

равши в меню View → Closed-Loop Pole Viewer.

Рис. П.5.5. Корнєвій годограф корегуємої АСК з нанесеним значенням коефіцієнта підсилення Краз

87

Рис. П.5.6. Перехідний процес і ЛАЧХ із ЛФЧХ корегуємої АСК

88

З рис. П.5.5 і рис. П.5.6. видно, що:

– передатна функція коригувального пристрою дорівнює

WКУ(p)= K = 0,097 ;

–пере регулювання

σ= ymax −yнезм 100 % = 0,736 −0,669 100 =10,01% ; yнезм 0,669

– час регулювання tрег = 0,381 с.

Можна зробити висновок, що бажана система стійка та забезпечуються необхідні показники якості.

89

ЛІТЕРАТУРА

1.Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керувавнні: Підручник.-К.: Либідь. – 1997. – 544 с.

2.Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. – 2-е узд., пе-

рераб. – М.: Энергия. – 1980. – 312 с.

3.Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе.–

М.: Энергия. – 1977. – 432 с.

4.Никульчев Е.В. Пособие «Control System Toolbox»

90

	ЗМІСТ
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 Дослідження типових лінійних ланок		....3
1.1 Теоретичні положення.................................................................		3
1.2 Завдання на виконання роботи....................................................		5
1.3 Питання для самоконтролю.........................................................		6
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 Дослідження динамічних режимів
двигуна постійного струму с незалежним збудженням............................		8
2.1 Теоретичні положення.................................................................		8
2.2 Завдання на виконання роботи..................................................		12
2.3 Питання для самоконтролю.......................................................		14
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 Дослідження АСК стабілізації
частоти обертання двигуна постійного струму з незалежним
збудженням (ДПС НЗ).................................................................................		17
3.1 Теоретичні положення...............................................................		17
3.2 Завдання на виконання роботи..................................................		20
3.3 Питання для самоконтролю.......................................................		22
ДОДАТОК 1 Використання пакету MATLAB та його розширення
Simulink при аналізі систем автоматичного керування..........................		25
1.	Запуск Simulink ...........................................................................	25
2.	Бібліотека блоків Simulink...........................................................	26
3.	Створення та редагування моделей............................................	45
4.	Установка параметрів розрахунку і його виконання.................	51
5.	Основні прийоми форматування і оформлення графічних
зображень в Word - документ для звіту.....................................................		55
6.	Перетворення параметрів простору станів в коефіцієнти
поліномів функції передачі.........................................................................		60
7.	Використання Simulink LTI-Viewer для аналізу динамічних
систем ...........................................................................................................		60
ДОДАТОК 2 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 1
«Дослідження типових лінійних ланок» ....................................................		69
ДОДАТОК 3 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 2
«Дослідження динамічних режимів двигуна постійного струму з
незалежним збудженням» ..........................................................................		71
	91

ДОДАТОК 4 Фрагмент звіту до лабораторної роботи № 3
«Дослідження АСК стабілізації частоти обертання двигуна
постійного струму з незалежним збудженням» .....................................	74
ДОДАТОК 5 Методичний приклад побудови кореневого годографа
за допомогою Control System Toolbox у пакеті MATLAB ........................	83
ЛІТЕРАТУРА..............................................................................................	90

92

Навчальне видання

«Аналіз та синтез лінійних систем автоматичного керування» методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Теорія автоматичного керування» для студентів денного навчання за спеціальностями 7.092203 – Електромеханічні системи автоматизації та електропривод, 7.092205 – Електропобутоватехнікавод»

Укладачі: ШАМАРДІНА Віра Миколаївна АСМОЛОВА Лариса Валеріївна

Кафедра «Автоматизовані електромеханічні системи»

Відповідальний за випуск

Роботу рекомендував до видання

проф. В.Т. Долбня

В авторській редакції

План 2008 р., поз.

Підп. до друку

Формат 60×84 1/16. Папір офсет.

Riso – друк. Гарнітура Times New Roman. Ум. друк. арк. 5,2. Обл.–вид. арк. 4,0

Наклад 75 прим. Зам. №

Ціна договірна.

Видавничий центр НТУ “ХПИ” Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 116 від 10.07.2000 р.

61002, Харків, вул. Фрунзе, 21

Друкарня НТУ “ХПІ”. 61002, Харків, вул. Фрунзе, 21.

93

94