4. Потенціал. Зв’язок напруженості з потенціалом. Розрахунок потенціалу найпростіших систем (площини, кола, циліндра).

5. Потенціал − це фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного додатного заряду в даній точці поля.

6. Електричне поле можна описати за допомогою векторної величини E чи скалярної величини φ. Оскільки Е і j описують одне і те ж поле в даній точці, між ними повинен бути зв’язок. Щоб встановити його, розглянемо роботу сил поля по переміщенню заряду q' на відрізку шляху.

7. Напруженість електричного поля виражається через зміну потенціалу з відстанню.

8. Потенциал электрического поля плоскости.

9. Найдем разность потенциалов между двумя точками М и N, лежащими на расстоянии и от плоскости. , Но для плоскости , поэтому

10. 

11. Проинтегрировав последнее выражение по х от до и обозначив потенциал в точках М и N через и , получим

12. 

14. Електроємність провідника, плоского конденсатора, сферичного і циліндричного.

15. Електроємністю (ємністю) – провідника С називають величину, що дорівнює відношенню заряду q, наданого провіднику до його потенціалу :

16. 

17. Одиниця електричної ємності в СІ – фарад, [C] = Кл/В=Ф.

18. Система з двох провідників розділених шаром діелектрика, товщина якого мала порівняно з розмірами провідників, називається конденсатором. Конденсатор бувають плоскі, циліндричні, сферичні.

19. Електроємність плоского конденсатора:

20. 

21. S – площа пластини, d – відстань між пластинами, ? – діелектрична проникність діелектрика.

23. Ємність конденсатора з п пластин:

24. 

26. Циліндричний конденсатор являє собою систему двох порожистих металевих коаксіальних (із спільною віссю) циліндрів, вставлених один в одного, простір між якими заповнений діелектриком.

27. Електроємність циліндричного конденсатора можна обчислити за формулою

28. 

29. феричний конденсатор складається з двох концентричних сферичних обкладок, простір між якими заповнений діелектриком. Ємність сферичного конденсатора обчислюють за формулою:

30. 

31. Енергія електричного поля точкового заряду, провідника і конденсатора. Об’ємна густина енергії електричного поля.

32. 6) електрична енергія конденсатора локалізована в просторі між обкладками конденсатора. Тому її називають енергією електричного поля

34. 

36. Енергія магнітного поля провідника 

38. 

39. Енергія магнітного конденсатора

40. 

41. об'ємну густину - енергії  електричного поля:

42. 

46. Електричне поле диполя (напруженість на вісі диполя і на площині симетрії.

47. Електричний диполь− це система із двох точкових тіл, заряди яких однакові за величиною, але протилежні за знаком: +q та −q, розміщені на малій відстані l, порівняно з відстанями до точок поля, в яких визначається напруженість (рис. 2.7.). Місця розташування зарядів − це полюси диполя. Лінія, яка проходить через полюси, називається віссю диполя. Вектор  напрямлений вздовж осі диполя від негативно зарядженого до позитивного , чисельно дорівнює відстані між ними і називається плечем диполя. Добуток абсолютної величини заряду полюса на плече називається моментом диполя −  , отже

48. .

50. Діелектрики, електричне поле в діелектрику. Теорема Гаусса для поля в діелектрику. (Вектор електричного зміщення).

51. Діеле́ктрики — це матеріали, в яких заряди не можуть пересуватися з однієї частини тіла в іншу (зв'язані заряди). Зв'язаними зарядами є заряди, що входять в складатомівабомолекулдіелектрика, зарядиіонів, вкристалахз іонною ґраткою.

52. На практиці абсолютних діелектриків немає. Розглядання певного тіла як діелектрика залежить від постановки експерименту — якщо заряд, що пройшов через певне тіло малий у порівнянні з зарядами, що пройшли через інше тіло в даному експерименті, то перше тіло можна вважати діелектриком.

53. Напруженість електричного поляв діелектрику є меншою ніж напруженість такого ж поля у вакуумі. Співвідношення

54. 

55. — визначає діелектричну проникність. Тут Е — напруженість поля, яка створювалася б за одинакових умов увакуумі, Е₀ — напруженість у діелектрику. Очевидно, що у вакуумі .

56. Теорема Гауса — один із основних законів електростатики, еквівалентнийзакону Кулона, твердження про зв'язок міжпотокомвектора електричної індукціїчерез замкнену поверхню, і сумарнимзарядом, в об'ємі, оточеному цією поверхнею. Теорема Гауса справедлива також для змінних полів і є одним ізосновних законів електродинаміки.

57. В системі СІтеорема Гауса має вигляд:

58. ,

59. де D - вектор електричної індукції, - сумарний електричний заряд в об'ємі, оточеному поверхнею S:

60. 

61. де -густина заряду.

63. Електричний струм та його характеристики. Закон Ома для ділянки кола, повного кола, в диференціальній формі).

64. Електри́чний струм (англ. electric current) — упорядкований напрямлений рух електрично заряджених частинок у просторі.

65. Силою струму (в електротехніці—струмом), що протікає через провідник з площею поперечного перетину називається величина, яка відповідає кількості заряду, переміщеному через перетин провідника за проміжок часу:

66. .

67. Напруга (U) на ділянці електричного кола — фізична величина, що визначається роботою, яка виконується сумарним полем електростатичних і сторонніх сил при переміщенні одиничного позитивного заряду на даній ділянці кола. Поняття напруги є узагальненим поняттям різниці потенціалів: напруга на кінцях ділянки кола дорівнює різниці потенціалів в тому випадку, якщо на цій ділянці не прикладена електрорушійна сила.

68. Напруга вимірюється у вольтах (B).

69. U=W_ст/Q,

70. де W_ст - робота сторонніх сил по переміщенню заряду, Q- одиниця заряду 

71. U=φ₁-φ₂,

72. де φ₁-φ₂- різниця потенціалів

73. Електри́чний о́пір — властивість провідника створювати перешкоди проходженню електричного струму.

74. Позначається здебільшого латинською літерою , одиниця опору в системі СІ — Ом.

75. В електротехніціприйнято записувати закон Ома в інтегральному вигляді

76. 

77. де U — прикладена напруга, I — сила струму, R — електричний опірпровідника.

78. Проте опірє характеристикою провідника, а не матеріалу, й залежить від довжини та поперечного перерізу провідника. Тому в фізиці застосовують закон Ома у диференціальному вигляді:

79. 

80. де j — густина струму, σ —питома провідністьматеріалу, E —напруженість електричного поля.

81. В повному колі окрім опору навантаження є ще джерело живлення, яке має свій власнийвнутрішній опір. Сила струму в ньому визначається формулою

82. 

83. де —електрорушійна сила,— опір навантаження,-внутрішній опір джерела струму.

84. Правила Кірхгофа і їх застосування для розрахунку струмів. Місток Уітсона.

85. Пра́вила Кірхгофа визначають метод розрахунку складних розгалужених електричних кіл. Методика розрахунку була вперше описана в 1845 році німецьким фізикомГуставом Кірхгофом.

86. Правила Кірхгофа є основоположними в електротехніці, а тому в рамках цієї дисципліни їх називають законами Кірхгофа.

87. Перше правило Кірхгофа

88. 

89. Перше правило встановлює зв'язок між сумою струмів, спрямованих до вузла електричного з'єднання (додатні струми), і сумою струмів, спрямованих від вузла (від'ємні струми). Згідно з цим законом алгебраїчна сума струмів, що збігаються в будь-якій точці розгалуження провідників, дорівнює нулю:

90. 

91. Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження заряду. Для неперервно розподілених струмів у просторі воно відповідає рівнянню неперервності.

92. Друге правило Кірхгофа

93. 

94. Для будь-якого замкнутого контура проводів сума електрорушійних сил дорівнює сумі добутків сил струму на кожній ділянці контура на опір ділянки, враховуючи внутрішній опір джерел струму.

95. Математично друге правило Кірхгофа записується так:

96. 

97. Використання

98. Послідовне застосування правил Кірхгофа до усіх вузлів й контурів у складній електротехнічній мережі дозволяє скласти повну систему лінійних рівнянь для визначення сил струму на кожній із ділянок.

99. Для розрахунку перш за все малюють електротехнічну схему й довільним чином позначають стрілками напрями струмів на кожній ділянці. Потім виділяються замкнуті контури й обходяться в одному довільно вибраному напрямку. Якщо стрілка, яка вказує напрям струму направлена проти обходу, то відповідний добуток струму на опір береться зі знаком мінус.

100. Якщо при обході переходять від від'ємного полюса джерела струму до додатного, то е.р.с. записується з додатним знаком, якщо навпаки, то з від'ємним.

101. В результаті отримують систему рівнянь, розв'язуючи яку визначають сили струму. Якщо сила струму вийшла від'ємною, то це значить, що напрям струму на даній ділянці вгадали неправильно , хоча це не впливає на правильність результату.

102. Місток Уітсона- це прилад для вимірювання електричного опору.

103. У одне з плечей моста підключається перетворювач переміщення. Тоді вихідна напруга (U_вих), що знімається з вершин моста А-В, буде змінюватися при переміщенні робочого елемента перетворювача. Напруга живлення моста (U_живл) може бути постійного (при Zi=Ri) або змінного (при Zi =1/(Cω) або Zi =Lω) струму з частотою ω.

104. У мостову схему з R елементами можуть підключатися терморезистори, тензо- і фоторезистори, тобто перетворювачі, вихідний сигнал яких – зміна активного опору R.

105. Робота і потужність електричного струму (закон Джоуля-Ленца).

106. Кількість теплоти, що виділяється в провіднику зі струмом, пропорційна силі струму, напрузі і часу проходження струму через провідник.

107. Математичний запис закону:

108. ,

109. де — сила струму, — падіння напруги на ділянці кола, — час проходження струму.

110. У межах застосованості закону Ома закон Джоуля-Ленца можна записати як

111. ,

112. де — опір.

113. Закон Джоуля-Ленца можна записати також для елементарного об'єму провідника , в якому за час  виділятиметься теплота:

114. 

115. де  — опір елементарного об'єму, а  — сила струму через площу 

116. Струм у розчинах. Закон Фарадея.

117. Електроліти - це розчини кислот, солей та лугів. При розчиненні у воді хімічні сполуки розпадаються на іони (катіони та аніони). Причиною тому є процес електролітичної дисоціації. Ступінь дисоціації залежить від температури і концентрації розчину. Якщо посудину з електролітом ввімкнути у електричне коло, негативні іони почнуть рухатися до позитивного електроду і навпаки. У результаті цього в колі встановиться електричний струм. Закон Ома для електролітів виконується.

118. При такій провідності проходження струму пов’язане з перенесенням речовини. На електродах відбувається виділення речовин, які входять до складу електролітів.

119. Закóни Фарадéя (рос.законы Фарадея; англ.Faraday's laws of electrolysis; нім. Faradaysches Gesetze n pl) – основні закони електролізу. Встановлюють взаємозв’язок між кількістю електрики, яка проходить через електропровідний розчин (електроліт), і кількістю речовини, яка виділяється на електродах.

120. Перший закон: маса m речовини, яка виділилась на електродіпід час проходження електричного струму, прямо пропорційна значеннюq електричного заряду, пропущеного крізь електроліт,

121. ,

122. де k – електрохімічний еквівалент речовини,m - масаречовини,q - заряд.

123. Другий закон: електрохімічні еквіваленти елементів прямо пропорційні їх хімічним еквівалентам.

124. ,

125. де A - атомна масаречовини,- заряд її йона, F -число Фарадея.ЧасткаA/ν називається хімічним еквівалентом.

126. Магнітне поле. Індукція магнітного поля.

127. Магні́тне по́ле — складова електромагнітного поля, за допомогою якої здійснюється взаємодія між рухомими електрично зарядженими частинками.

128. Магнітне поле — складова електромагнітного поля, яка створюється змінним у часі електричним полем, рухомими електричними зарядами. Магнітне поле спричиняє силову дію на рухомі електричні заряди.

129. Магні́тна інду́кція — векторна фізична величина, основна характеристика величини і напрямку магнітного поля. Вектор магнітної індукції зазвичай позначають латинською літерою .

130. 

131. Закон Біо-Савара-Лапласа (його застосування). Магнітне поле електричного заряду, що рухається.

132. Закон Біо-Савара-Лапласа  — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лапласузагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-які точці навколо контура зі струмом довільної форми.

133. 

134. 

135. 

136. Закон Ампера. Взаємодія паралельних провідників.

137. Закон Ампера — закон взаємодії постійних струмів. УстановленийАндре-Марі Амперомв1820році. Із закону Ампера виходить, що паралельніпровідникиз постійними струмами, що течуть в одному напрямі, притягуються, а в протилежному — відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якоюмагнітне поледіє на малий відрізок провідника із струмом.

138. Сила Ампера залежить від сили струму, елемента (частини) довжини провідника, кута між напрямом струму і напрямомліній магнітного полятамагнітної індукції, і задається формулою

139. 

140. У векторній формі сила Ампера записується

141. .

142. Якщо близько один до іншого розташовані провідники зі струмами одного напрямку, то магнітні лінії цих провідників, що охоплюють обидва провідники, володіючи властивістю поздовжнього натягу і прагнучи скоротитися, будуть змушувати провідники притягуватися.

143. Магнітні лінії двох провідників зі струмами різних напрямків у просторі між провідниками направлені в один бік. Магнітні лінії, що мають однаковий напрямок, будуть взаємно відштовхуватися. Тому провідники зі струмами протилежного напрямку відштовхуються один від одного.

144. Розглянемо взаємодію двох паралельних провідників зі струмами, розташованими на відстані один від іншого. Нехай довжина провідників дорівнює l.

145. Магнітна індукція, створена струмом I ₁ на лінії розташування другого провідника, дорівнює

146. 

147. На другий провідник буде діяти електромагнітна сила

148. 

149. Магнітна індукція, створена струмом I ₂ на лінії розташування першого провідника, буде дорівнює.

150. на перший провідник діє електромагнітна сила рівна по величині силі F2

151. 

152. На електромеханічному взаємодії провідників зі струмом заснований принцип дії електродинамічних вимірювальних приладів; використовуються в ланцюгах постійного і особливо змінного струму.

154. Сили Лоренца. Рух заряджених частинок в магнітному полі.

155. Си́ла Ло́ренца — сила, що діє на електричний заряд, який перебуває уелектромагнітному полі.

156. .

157. Тут — сила,— величина заряду,—напруженість електричного поля,—швидкістьруху заряду,—вектор магнітної індукції^[1]. Іноді силою Лоренца називають лише другу складову цього виразу — силу, яка діє на заряд, що рухається, з боку магнітного поля ().

158. Правило лівої руки:

159. якщо ліву руку розмістити так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, чотири пальці показували напрям швидкості руху позитивно зарядженої частинки (проти руху негативної частинки), то великий палець відігнутий на 90 0 покаже напрям дії сили Лоренца.

161. Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції, її застосування для розрахунку магнітних полів.

162. Закон Ампера для циркуляції магнітного поля — твердження про те, що інтеграл по замкненому контуру від магнітної індукції пропорційний силі електричному струму, що протікає через площу, обмежену контуром.

163. У СІ:

164. ,

165. де —магнітна стала,  — магнітна індукція, — густина струму, - швидкість світла.

166. Закон справедливий для постійних струмів і полів. У разі змінних струмів в формулі з'являється член, пов'язаний із струмом зміщення.

167. ???

168. Явище електромагнітної індукції. ЕРС-індукції.

169. Електромагні́тна інду́кція — явище створення в просторі вихрового електричного поля змінним магнітним потоком. Одним із наслідків електромагнітної індукції є зв'язок між змінними електричним та магнітними полями в електромагнітній хвилі, інший наслідок, практично важливий для генерації електричного струму, — виникненняелектрорушійної сили в провідному контурі, магнітний потік через який змінюється.

170. Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

171. ,

172. Де  — електрорушійна сила(ЕРС), яка виникає в котушці, що перебуває у змінному магнтіному полі, увольтах, N — кількість витків у котушці, Φ — магнітний потікувеберах: t — час, за який струм проходить у провіднику.

173. Якщо в провіднику виникає електрорушійна сила, то відповідно, індукований в ньому струм буде визначатися за законом Омаформулою

174. ,

175. де R — опірпровідника. Такий струм називаєтьсяіндукційним струмом.

176. для випадку, коли провідник рівномірно рухається в однорідному магнітному полі, отримаємо значення ЕРС індукції:

177. 

179. Самоіндукція, індуктивність.

180. Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної силивпровідникупри змініелектричного струмув ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканніджерела живленняі спадання струму при розмиканніелектричного кола.

181. Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою

182. ,

183. де — е.р.с.,— сила струму, L —індуктивність.

184. Індуктивність (англ.Inductance) — фізична величина, що характеризує здатністьпровідниканакопичувати енергіюмагнітного поля, коли в ньому протікаєелектричний струм.

185. Позначається здебільшого латинською літерою , у системіСІвимірюється вГенрі.

186. Дорівнює відношенню магнітного потокучерез контур, визначенийелектричним колом, до величиниструмув колі, тобто

187. .

188. Енергіямагнітного поля, створеного електричним струмом у колі, визначається формулою

189. .

190. Індуктивність залежить від форми контура.

191. Енергія магнітного поля. Питома густина енергії магнітного поля.

192. Енергіямагнітного поля в просторі задається формулою

193. .

194. Відповідно, густина енергії магнітного поля дорівнює

195. .

196. де  вектор напруженості  і вектор індукції 

197. Енергія магнітного поля провідника зі струмом дорівнює:

198. ,

199. де —сила струму, а—індуктивність, що залежить від форми провідника.