1. Понятие устойчивости сар

1. Определение понятия устойчивости

Как было сказано ранее, устойчивость – одна из важнейших характеристик САР. Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании линейных систем управления, является вопрос об их устойчивости.

Нам известно множество бытовых примеров устойчивости. Например, табурет с двумя ножками неустойчив, он упадет при малейшем внешнем воздействии, а с тремя – устойчив. Всем знакомый пример неустойчивой системы – близко стоящие микрофон и колонки, которые при этом начинают «свистеть». Неустойчивость может привести к трагическим последствиям, например, аварии самолетов, попавших в грозовой фронт или в штопор, взрыв ядерного реактора на Чернобыльской атомной станции в 1986 г.

В ходе работы были проанализированы определения понятия устойчивости САР, приведенные в литературных источниках. Далее приводятся определения понятия устойчивости, взятые из различных энциклопедий.

Википедия дает такое определение: «усто́йчивость– способность системы сохранять текущее состояние при влиянии внешних воздействий».¹

Большая Советская энциклопедия так определяет это понятие: «Усто́йчивость системы автоматического управления– способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям)». Состояние САУ является устойчивым, если отклонение системы от этого состояния остаётся малым при любых малых изменениях сигналов на входе. Устойчивость САУ разного вида определяется разными способами. Теория устойчивости систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А.М. Ляпуновым в 1892.²

В политехническом терминологическом толковом словаре дано определение понятия устойчивости электрической системы. «Устойчивость электрической системы; устойчивость– способность электрической системы восстанавливать исходный установившийся режим или режим, близкий к исходному при различного рода возмущениях». Другими словами, устойчивость – это переход САР от одного устойчивого режима к другому, который также является устойчивым.³

В справочнике по телекоммуникационным технологиям приводится такое толкование: «устойчивость– способность системы возвращаться в исходное состояние после внешних воздействий и продолжать работу без изменения функциональных характеристик».⁴

Проанализировав приведенные определения понятия устойчивости, можно сформулировать обобщенное определение:

Устойчивость САР– это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из этого состояния и прекращения действия возмущения.

Термин «устойчивость» используется в различных отраслях науки и техники, например, в электронике, физике, в численных методах, экономике, экологии, социологии, психологии, медицинских науках. Во всех этих науках имеют в виду, что устойчивая система возвращается в состояние равновесия, если какое-то внешнее воздействие выведет ее из этого состояния.

Проанализируем понятие «устойчивости» применительно к различным наукам и отраслям деятельности.⁵

В макроэкономике устойчивость означает долговременное равновесие между использованием ресурсов и развитием человеческого общества.

В метеорологии воздушная устойчивость имеет отношение к вертикальным перемещениям воздушных потоков.

В технике устойчивостью называется свойство технических систем сохранять значения параметров в заданных пределах:

теплогидравлическая устойчивость — свойство систем с обогревом потоков сохранять параметры движения и параметры теплопередачи.

нейтронно-теплогидравлическая устойчивость ядерных реакторов — свойство ядерных реакторов сохранять стабильность процессов тепловыделения и теплосъема в активной зоне.

В социологии также существует термин социальная устойчивость.

На судах устойчивость (профессиональный термин — остойчивость) связана с восстанавливающим моментом и противодействием опрокидыванию.

В механике устойчивость является ответом на малое возмущение системы, находящейся в механическом равновесии.

Различают асимптотическую устойчивость, устойчивость по Ляпунову, экспоненциальную устойчивость, асимптотическую устойчивость в целом и др.

Гидродинамическая устойчивость — свойство потоков сохранять скорость и направление движения.

В теории вероятностей определяют статистическую устойчивость как сходимость частот значений результатов измерения физической величины.

В численном анализе устойчивость показывает, как алгоритм связан с ошибками в вычислениях.

В авиации устойчивость характеризует способность самолета без вмешательства пилота сохранять заданный режим полета.

В теории музыки — устойчивость придает системе звуков постоянство.

В теории автоматического управления устойчивость характеризуется реакцией динамической системы на внешние воздействия.