2. Порядок выполнения работы
Собрали установку, показанную на рис.1.
|
|
|
Рис. 1. Схема установки |
Температурная ячейка 1 питается от понижающего трансформатора 2 при величине напряжения 70-80 В. В ячейку помещается образец металла или полупроводника 3, сопротивление которого измеряется омметром 4. Температура в ячейке определяется термометром 5.
2.1 Изучение температурной зависимости сопротивления металла
Поместили в ячейку металлический медный провод диаметром 0,1 мм, длина провода 35 м. Измерили сопротивление при комнатной температуре (299°К). Подали на ячейку напряжение 80В. Проводили измерение сопротивления образца в интервале от комнатной температуры до 353°К через каждые 2 градуса. Результаты представлены в таблице 1.
|
|
Таблица 1 | ||||||||||||||
|
Зависимость сопротивления металла от температуры | |||||||||||||||
|
Температура, К |
299 |
301 |
303 |
305 |
307 |
309 |
311 | ||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
73,5 |
74,9 |
75,9 |
76,7 |
77,5 |
78,1 |
78,5 | |||||||
|
↓ темп. |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
Температура, К |
313 |
315 |
317 |
319 |
321 |
323 |
325 | ||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
79 |
79,3 |
80 |
80,5 |
81 |
81,5 |
82,2 | |||||||
|
↓ темп. |
|
|
|
|
77,9 |
78,3 |
78,7 | ||||||||
|
Температура, К |
327 |
329 |
331 |
333 |
335 |
337 |
339 | ||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
82,6 |
83 |
83,5 |
84 |
84,5 |
84,8 |
85,3 | |||||||
|
↓ темп. |
79,3 |
79,6 |
80,2 |
80,7 |
81,2 |
81,9 |
82,3 | ||||||||
|
Температура, К |
341 |
343 |
345 |
347 |
349 |
351 |
353 | ||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
85,8 |
86,2 |
86,6 |
87 |
87,6 |
87,8 |
88,6 | |||||||
|
↓ темп. |
82,9 |
83,5 |
84,1 |
85 |
85,9 |
|
| ||||||||
Построили график зависимости сопротивления металла от температуры (рис. 2).
|
Рис. 2. Зависимость сопротивления металла от температуры |
Рассчитали величину температурного коэффициента сопротивления. В таблице 2 рассчитали значения сопротивления металла с использованием выведенной формулы в зависимости от температуры и вычислили абсолютную и относительную погрешности нахождения сопротивления металла от температуры по выведенным формулам.
|
|
Таблица 2 | |||||||||||||||
|
Абсолютная и относительная погрешности нахождения сопротивления металла от температуры по выведенным формулам | ||||||||||||||||
|
Температура, К |
299 |
301 |
303 |
305 |
307 |
309 |
311 | |||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
75,13 |
75,64 |
76,15 |
76,66 |
77,16 |
77,67 |
78,18 | ||||||||
|
∆ абс. |
-1,63 |
-0,74 |
-0,25 |
0,05 |
0,34 |
0,43 |
0,32 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
-2,21 |
-0,98 |
-0,32 |
0,06 |
0,43 |
0,55 |
0,40 | |||||||||
|
↓ темп. |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
∆ абс. |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
ϭ отн., % |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
|
Температура, К |
313 |
315 |
317 |
319 |
321 |
323 |
325 | |||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
78,69 |
79,20 |
79,71 |
80,22 |
80,73 |
81,24 |
81,75 | ||||||||
|
∆ абс. |
0,31 |
0,10 |
0,29 |
0,28 |
0,27 |
0,26 |
0,45 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
0,39 |
0,12 |
0,36 |
0,35 |
0,34 |
0,32 |
0,55 | |||||||||
|
↓ темп. |
|
|
|
|
77,54 |
78,10 |
78,65 | |||||||||
|
∆ абс. |
|
|
|
|
0,36 |
0,20 |
0,05 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
|
|
|
|
0,46 |
0,26 |
0,06 | |||||||||
|
Температура, К |
327 |
329 |
331 |
333 |
335 |
337 |
339 | |||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
82,26 |
82,77 |
83,27 |
83,78 |
84,29 |
84,80 |
85,31 | ||||||||
|
∆ абс. |
0,34 |
0,23 |
0,23 |
0,22 |
0,21 |
0,00 |
-0,01 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
0,42 |
0,28 |
0,27 |
0,26 |
0,24 |
0,00 |
-0,01 | |||||||||
|
↓ темп. |
79,21 |
79,76 |
80,32 |
80,87 |
81,43 |
81,98 |
82,54 | |||||||||
|
∆ абс. |
0,09 |
-0,16 |
-0,12 |
-0,17 |
-0,23 |
-0,08 |
-0,24 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
0,12 |
-0,20 |
-0,15 |
-0,21 |
-0,28 |
-0,10 |
-0,29 | |||||||||
|
Температура, К |
341 |
343 |
345 |
347 |
349 |
351 |
353 | |||||||||
|
Сопротивление, Ом |
↑ темп. |
85,82 |
86,33 |
86,84 |
87,35 |
87,86 |
88,37 |
88,88 | ||||||||
|
∆ абс. |
-0,02 |
-0,13 |
-0,24 |
-0,35 |
-0,26 |
-0,57 |
-0,28 | |||||||||
|
ϭ отн., % |
-0,02 |
-0,15 |
-0,28 |
-0,40 |
-0,29 |
-0,65 |
-0,31 | |||||||||
|
↓ темп. |
83,09 |
83,64 |
84,20 |
84,75 |
85,31 |
|
| |||||||||
|
∆ абс. |
-0,19 |
-0,14 |
-0,10 |
0,25 |
0,59 |
|
| |||||||||
|
ϭ отн., % |
-0,23 |
-0,17 |
-0,12 |
0,29 |
0,69 |
|
| |||||||||
Расчеты:
Получив формулу зависимости сопротивления от температуры, рассчитали сопротивление проводника при температуре 293К − 73,59 Ом. По формуле (4) вычислили удельное сопротивление меди − 0,0165 Ом*мм2/м (1,65*10-8 Ом*м).
По формуле (2) вычислили концентрацию электронов, равную 8,45*1028 м-3.
По формуле (3) вычислили среднюю скорость теплового движения электронов, равную 1,076*105 м/с.
Полученные данные подставили в формулу (11) и вычислили длину свободного пробега электронов, равную 5,49 нм.
Вывод: В ходе изучения температурной зависимости сопротивления металла было установлено, что зависимость имеет прямолинейный вид, и ее можно описать формулой
где 73,59 - сопротивление при температуре 293К, t - температура, К;
сопротивление металла при нагревании увеличивается, проводимость металла велика за счет большой концентрации электронов и совпадает с теоретическими данными, расчетное значение удельного сопротивления меди составило 0,0165 Ом*мм2/м, а относительная погрешность от номинального значения составляет 5,71%.