Задачник

Сопротивления: короткого замыкания:

ZK UК.Ф / IК.Ф 0,055 6000 /(3 9,6) 19,6 Ом ;

R

P

/ 3I 2

2400 /(3 9,62 ) 8,7 Ом ;

K

К

K

X

K

Z

2

R2

19,62 8,72 17,9 Ом;

K

K

первичной обмотки:

R R/

R

/ 2 8,7 / 2 4,35 Ом ;

1

2

K

X

d1

X

/

X

K

/ 2 19,9 / 2 8,95 Ом;

d 2

вторичной обмотки:

R

R/

4,35

0,0193 Ом ;

2

2

n2

225

X

X d/

2

8,95

0,0398 Ом ,

d 2

n2

225

где n U1HOM /U20 6000 / 400 15.

Определим сопротивления намагничивающей цепи:

Z			U Н .Ф			6000		5180 Ом ;
	0
						3 0,67
			IO.Ф

			R		P0				600		447 Ом ;
			0		3I	2			3 0,672
				0
X	0		Z 2	R2						51802 4472 5160 Ом .
			0	0

Для построения внешней характеристики U2 f1 ( ) находим потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

U2 % (ua %cos 2 u p %sin 2 ) ,

(4.1)

где ua % , u p % – соответственно активное и реактивное падения напряже-

ний; β и cosφ2 – коэффициенты нагрузки трансформатора и мощности нагрузки.

u

% u

%cos

;

cos

R

/ Z

;

u

% 5,5

8,7

2,4% ;

a

k

k

k

K

a

K

19,9

uP % (uK %)2 (ua %)2 5,52 2,42 4,95% .

Напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора определим по формуле:

U2 U20 /100(100 U2 %) .

(4.2)

Задаваясь различными значениями , по формулам (4.1) и (4.2)

найдем напряжение U 2 (табл. 4.1).
Для построения зависимости f2 ( )						расчет КПД произведем по
формуле:
		SHOM cos 2
							.
	S	HOM	cos	2	P 2 P
					0	K

Результаты расчета сведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 Зависимости КПД и напряжения на зажимах вторичной обмотки

трансформатора от коэффициента нагрузки

	U	2	%	U2, В				U	2	%	U2, В
0,01	-			-	0,555		0,4	2,028			391,89	0,967
0,025	-			-	0,757		0,5	2,535			389,86	0,969
0,05	-			-	0,904		0,6	3,042			287,83	0,967
0,1	0,507			397,97	0,924		0,7	3,549			385,80	0,966
0,2	1,014			395,94	0,956		0,8	4,056			383,78	0,964
0,3	1,521			393,92	0,965		0,9	4,563			381,75	0,963
							1	5,070			379,72	0,962

Полученные характеристики показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Зависимости КПД и напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора от коэффициента нагрузки

Определим, при какой нагрузке трансформатор имеет максимальный

КПД:

max P0 / PK 600 / 2400 0,5 ; max 0,969 .

Построение векторной диаграммы начнем с вектора фазного напря-

/
жения U 2Ф U 2 , значение которого для 0,80		и cos 2 0,75 равно:

U2Ф 383,78 /

3 222 B .

Приведенное значение вторичного напряжения

/

U 2Ф U 2Ф n 222 15 3330 B .

/

/

Вектор тока I 2Ф отстает по фазе от вектора

U 2Ф на заданный угол

2 и равен:

I2

0,8I2HOM 0,8

SHOM

0,8

100 1000

115,6 A;

1,73 400

3 U2HOM

/

I 2 I2 / n 115,6 /15 7,72 A.

Падения напряжения во вторичной обмотке:

R/	I /	4,35 7,72 33,6 B ;	X /	I /	8,95 7,72 68,3 B .
2	2		d 2	2

/

Электрическую силу E 2 находим из уравнения электрического состояния, составленного по второму закону Кирхгофа, для вторичной цепи:

	/	/	/	/	jX /	/
	E 2 U 2 R2			I 2		I 2 .
					d 2
						/
Вектор магнитного потока Фm опережает вектор E 2 на 90 ; а ток хо-
							. Ток в
лостого хода I 0 опережает магнитный поток Фm на угол потерь
первичной обмотке трансформатора				I 1	получим из уравнения магнито-
движущих сил:
			/		/
I1	I 0	( I 2 ) ,		где I 2 I 2 / n .
Вектор напряжения первичной обмотки трансформатора U 1							опреде-

лим из уравнения электрического состояния, составленного по второму закону Кирхгофа для первичной цепи:

	U 1	E1 R1 I 1			jX d1 I 1.
Током холостого хода I 0			можно пренебречь (так как он очень мал) и
	/
принять I 1	I 2 или определить I 1			по диаграмме. Тогда падения напряже-

ния в первичной обмотке будут:

R1 I1 4,35 7,76 33,8 B ;

X d1 I1 8,95 7,76 69,4 B .

Векторная диаграмма трансформатора приведена на рис. 4.2. Т- образная схема замещения трансформатора изображена на рис. 4.3.

Рис. 4.2. Векторная диаграмма	Рис. 4.3. Т-образная схема замещения
трансформатора	трансформатора

Контрольное задание выполнено.

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ

5.1.Контрольное задание 1

5.1.1.Задача 1

Задача. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором PHOM 10 кВт, номинальное напряжение

U HOM 380 В , номинальная частота вращения ротора nHOM 1420 об / мин , номинальный КПД HOM 0,84 и номинальный коэффициент мощности cosHOM 0,85 . Кратность пускового тока I ПУСК / I HOM 6,5 , а перегрузочная способность двигателя 1,8 . Опреде-

лить: потребляемую мощность; номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; пусковой ток; номинальное и активное скольжение. Построить механические характеристики M f (S) и f (M ) .

5.1.2. Методические указания к решению задачи

Найдем потребляемую мощность:
P	P /	HOM	10 / 0,84 11,9 кВт.
1HOM	HOM

Рассчитаем номинальный и максимальный вращающие моменты:

M HOM

9550

PHOM

9550

10

67,3 Н м ;

nHOM

1420

M max M HOM 1,8 67,3 121 Н м .

Определим номинальный и пусковой токи:

I HOM

P

11,9 1000

21,2 A;

1HOM

380 0,84

3U HOM cos HOM

1,73

I ПУСК 6,5IHOM 6,5 21,2 138 A.

Подсчитаем номинальное и критическое скольжения:

SHOMx (n0 nHOM ) / n0			(1500 1420) /1500 0,053;
SKP SHOM (	2 1) 0,053(1,8			1,82 1) 0,175.
Механическую характеристику			M f (S)	строим			по уравнению
M 2M KP /(SKP / S S / SKP ) ,	где	M KP – критический					(максимальный)
вращающий момент двигателя; SKP		– скольжение, при котором двигатель
развивает критический момент. Отсюда получим:

M	242	.
	0,175 / S S / 0,175

Задаваясь скольжением S от 0 до 1, вычислим вращающий момент. Скорость вращения ротора определим из уравнения: 0 (1 S) ,

где – угловая скорость вращения ротора, 1/с. Расчетные данные приведены в табл. 5.1. Характеристики, построенные по данным табл. 5.1, изображены на рис. 5.1.

						Таблица 5.1
Зависимости вращающего момента М и скорости вращения ротора
		от величины S
S	, 1/с	М, Н м		S	, 1/с	М, Н м
0,053	149	67,3		0,5	79	75,5
0,10	142	104,3		0,6	63	65,2
0,175	130	121,0		0,7	48	57,0
0,2	126	120,5		0,8	31,6	50,5
0,3	110	105,3		0,9	15,8	45,5
0,4	94	88,8		1,0	0	41,2

Рис. 5.1. Зависимости вращающего момента М от величины S (а) и скорости вращения ротора от М (б)

5.1.3. Задача 2

Задача. Трёхфазный асинхронный двигатель с фазным ротором, со-

противление	фаз	обмоток	которого		R1 0,46 Ом,	R2 0,02 Ом ,
X1 2,24 Ом,	X 2 0,08 Ом ,		соединен	треугольником и		работает при
напряжении U HOM 220 B с частотой				f	50 Гц . Число витков на фазу
обмоток 1 187 , 2		36 . Число пар полюсов р = 3. Определить: пуско-

вые токи статора и ротора, пусковой вращающий момент, коэффициент мощности ( cosn ) при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором;

токи ротора и статора и вращающий момент при работе двигателя со скольжением S 0,03; критическое скольжение и критический (максимальный) момент; величину сопротивления фазы пускового реостата для получения пускового момента, равного максимальному, а также пусковые токи статора и ротора при этом сопротивлении.

5.1.4. Методические указания к решению задачи

Для приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора определим коэффициент трансформации:

n 1 / 2 187 / 36 5,2.

Приведенные значения сопротивлений роторной обмотки:

R2/ R2n2 0,02 5,22 0,54 Ом; X 2/ X 2n2 0,08 5,22 2,16 Ом.

Сопротивление короткого замыкания:

R

R R

/

0,46 0,54

1,0 Ом ;

K

1

2

X

K

X

1

X

/

2,24 2,16

4,4 Ом ;

2

Z

K

R2

X

2

1,0 4,42

4,51Ом.

K

K

Пусковые токи, пусковой момент и cosПУСК

при пуске двигателя с

замкнутым накоротко ротором:

I1ПУСК

U

220

48,8 A;

ZK

4,51

I2ПУСК nI1ПУСК 5,2 48,8 254 A;

3R I

2

3 0,02 2542

37 Н м ,

M

2

2 ПУСК

ПУСК

0

104,5

где 0 2n0 / 60 ; n0 60 f1 / p .

Определим коэффициент мощности:

cos

RK

1,0

0,222 .

ПУСК

ZK

4,51

Токи и вращающий момент при работе двигателя со скольжением

S 0,03:

/ 2

2

0,54

2

R2

/

2

Z R1

X1

X

2

0,46

4,4

18,9 Ом ;

S

0,03

I1 UФ / Z 220 /18,9 11,6 A;

I2 nI1

5,2 11,6 60,3 A;

R2

2

0,02

2

3

I2

3

60,3

0,03

S

M

70 Н м .

0

104,5

Критическое скольжение и критический (максимальный) момент:

		S		KP	R/		/	R2	X 2					0,54 / 0,462	4,42			0,122;
					2			1				K
					3U 2									3 220			2
M max																					141	Н м .
	2		R		R2			X 2						104,5 0,46	0,462			4,42
		0										2
				1			1		K

Определим сопротивление пускового реостата. Известно, что пусковой вращающий момент достигает максимального значения при условии, что

SKP (R2/ RP/ ) / X K 1,0 ,

2,5I HOM

где RP/ − приведенное значение сопротивления пускового реостата.

R/	X		K	R/			4,4 0,54 3,86 Ом ;
P				2
	R				RP/			3,86	0,143 Ом .
		P
					n2		5,22

Пусковые токи при пуске двигателя с реостатом:

Z ПУСК (RK RP/ )2 X K2 (1 3,86)2 4,42 6,55 Ом ;

	I1ПУСК	U		220		33,6 A;
		Z ПУСК		6,55

I2ПУСК nI1ПУСК 5,2 33,6 174,7 А.

Контрольное задание 1 выполнено.

5.2. Контрольное задание 2

5.2.1. Задача 1

Задача. Двигатель параллельного возбуждения, присоединённый к цепи с напряжением U HOM 220 В , потребляет при номинальной нагрузке

ток I HOM 20,5 A , при холостом ходе − I0 2,35 A . Сопротивление обмотки якоря RЯ 0,75 Ом , а в цепи возбуждения RB 258 Ом . Номинальная частота вращения nHOM 1025 об / мин .

Определить: номинальную мощность двигателя (на валу), номинальный КПД, номинальный вращающий момент, пусковой ток при пуске двигателя без пускового реостата, сопротивление пускового реостата для условия I ПУСК и пусковой момент при пуске двигателя с реоста-

том. Построить естественную механическую характеристику двигателя. При решении принять, что магнитные и механические потери не зависят от нагрузки.

5.2.2. Методические указания к решению задачи

Номинальная мощность на валу двигателя

P	P			P ,
HOM	1HOM

где		P − потери в двигателе; P						− потребляемая мощность.
							1HOM
		P	U	HOM	I	HOM	220 20,5 4510 Вт 4,51 кВт.
		1HOM

Для определения потерь в цепи якоря и цепи возбуждения надо знать ток в цепи якоря I Я .HOM и ток возбуждения I B :

I B U HOM / RB 220 / 258 0,85 A;

I Я .HOM I HOM I B 20,5 08,5 19,65 A.

Потери в обмотке якоря и в цепи возбуждения:

PЯ .HOM RЯ I Я2 .HOM 0,75 19,652 290 Вт ;

P R I 2

258 0,852 186 Вт.

B

B

B

Магнитные и механические потери:

PMEX PM P0 PЯ 0 PB ,

где P0 UHOM I0 220 2,35 517 Вт; PЯ 0

− потери в обмотке якоря при

холостом ходе двигателя:

P

R

Я

(I

0

I

B

)2 0,75(2,35 0,85)2 1,7 Вт;

Я 0

PMEX PM 517 1,7 186 329,3 Вт ;

P 290 186 329,3 805,3 Вт;

PHOM 4510 805,3 3704,7 Вт 3,71 кВт.

Номинальный КПД

HOM

P

/ P

100 3,74 / 4,50 100 82,2% .

HOM

1HOM

Номинальный вращающий момент

M

9550

PHOM

9550

3,71

34,6 Н м .

HOM

nHOM

1025

Пусковой ток двигателя при пуске без реостата

I ПУСК U HOM / RЯ 220 / 0,75 293 A .

Сопротивление пускового реостата определяется из равенства:

I ПУСК 2,5I Я .HOM U HOM /(RЯ RP ) ,

откуда

RP U HOM /(2,5I Я .HOM ) RЯ 220 /(2,5 19,65) 0,75 3,73 Ом .

Определим пусковой момент двигателя при пуске с реостатом. Известно, что вращающий момент двигателя определяется уравнением:

M BP CM ФI Я .

(5.1)

Для режима номинальной нагрузки выражение (5.1) примет вид:

M HOM CM ФI Я HOM ,

а для пускового режима:

M ПУСК CM ФI ПУСК .