ветер / энергия ветра

19

1.2.2. Методика расчета относительных параметров геометрии лопасти

Принимается, что коэффициент торможения еравен eopt . Относительный радиус расположения сечения лопасти

		=		+(1 −			)(к−1) /(n −1),
	rк		r0			r0					(11)
где п— число сечений лопасти; к— номер сечения.
Коэффициент быстроходности сечения
				zк = zR					.
								rк			(12)
Число относительных модулей сечения
					1 +		1 +CP			/ zк2	(13)
	zuк = zк								ид	,
							2(1 −e)
где e = eopt , а под Cрид подразумевается значение Cрид											, вычисленное

для e = eopt по формуле (4).

Выражение (13) является следствием второго уравнения связи (2) и получено путем разрешения уравнения (2) относительно Zu с учетом малости величины µa.

Коэффициент суммарной нагруженности Cнагрк сечений лопасти, на-

ходящихся в зоне действия элементарной кольцевой струи, определяется по первому уравнению связи (1). С учетом принятого обозначения

Cнагр = iлbC ya имеем

	Cнагр	к	=	8πrкe		,	(14)
				(1 + e)(1 −e)2	(zu +µa ) 1 + zu2

где e = eopt ; µa = µa min .

Принимается, что коэффициент подъемной силы периферийного сечения равен значению C ya при µa min , взятом из аэродинамических характеристик профиля (см. табл. 2 для выбранного профиля):

C ya периф = C ya (µamin ).

(15)

20

Относительная хорда (в долях наружного радиуса колеса) периферийного сечения

		периф = Cнагрпериф /(iл C ya периф),
	b		(16)

где индекс "периф" означает номер сечения, равного п(п— число сечений). Коэффициент подъемной силы корневого сечения принимается обычно

C ya корн = (0,9...1,0) C ya max ,

(17)

где C ya max — максимальное значение коэффициента подъемной силы,

выбранное из табл. 2.

Относительная хорда (в долях наружного радиуса колеса) корневого сечения

					Cнагр	корн
	b			=			,	(18)
		корн			iлC yaкорн

где индекс "корн" означает номер сечения, равного 1.

Задаемся линейным законом изменения относительной хорды вдоль лопасти

	bк = bкорн +(bпериф −bкорн) (к −1) /(n −1),										(19)
где п — число сечений лопасти.
Коэффициент подъемной силы промежуточного сечения
				C ya к = Cнагрк /(iл
									bк).		(20)

Определим угол атаки αк , соответствующий найденному значению

C ya к.

(C y	По		табл. 2	(см. столбец			C ya ) на восходящей ветви	значений
	a	≤ C y		) находим	C y	a	, ближайшее по величине к	C y	a	к, но
			a max

большее его. Пусть его номер в столбце таблицы будет iк, тогда номер пре-

21

дыдущего элемента — iк - 1. Произведем линейную интерполяцию на интервале (C ya (iк −1),C ya (iк ))для определения αк:

αк = α (iк - 1) + (α (iк) - α (iк-1))	C ya к −C ya (iк −1)
		.	(21)
	C ya (iк)−C ya (iк −1)
Угол притекания сечения лопасти
βк = arctg(1/ zuк ).			(22)
Угол установки (заклинения) лопасти
ϕк = βк - αк.			(23)

Итак, для каждого сечения лопасти имеем следующие параметры: относительный радиус расположения сечения, относительную (в долях наружного радиуса) хорду профиля, коэффициент подъемной силы, угол притекания, угол атаки, угол заклинения (угол установки) профиля.

Размерные параметры могут быть получены при построении характеристики ветроколеса и выборе рабочей точки на этой характеристике (см. под-

разд. 1.3 и 1.4).

1.3.Методика построения характеристик ветроколеса

1.3.1.Определение массива значений, следующих через равный шаг, независимого переменного — угла атаки αцикл

Последнее значение в массиве αцикл

αкон = α(nтабл),	(24)
где nтабл — число точек в табл. 2.
Целое число, близкое к αкон:
αконцел = E1(αкон 0,99),	(25)
где функция E1 — означает целую часть от числа.
Начальное значение массива варьируемого угла атаки α
αнач = 3 - ϕn .	(26)

22

Целая часть от αнач

αначцел = E1(αнач).

Рассмотрим вариант αнач < 0. Пусть ∆1 означает разность

∆1 = αначцел −αнач > 0.

(26а)

Затем сравниваем ∆1 с величиной 0,5 и если ∆1 > 0,5, вычитаем 0,5 из αначцел . Назовем полученную величину αнач0,5 :

αнач0,5 = αначцел −0,5.	(27)
Рассмотрим вариант αнач > 0.
Пусть ∆2 означает разность
∆2 = αнач −αначцел > 0.	(27а)

Сравниваем ∆2 с величиной 0,5 и если ∆2 > 0,5, добавляем 0,5 к αначцел . Назовем полученную величину так же, как и в варианте для αнач < 0, то есть αнач0,5 :

	αнач0,5	= αначцел		+ 0,5.	(28)
Определим	число	точек	в	полуоткрытом	интервале

[αнач0,5 ; αконцел ):

nшаг = Е1((αконцел −αнач0,5 ) / Нal ) +1.

(29)

Общее число точек массива

nш = nшаг + 1.

(30)

Последняя точка массива

Суa цикл(iц)и

	23
αцикл(nш) = αкон.	(31)
Для точек массива αцикл , идущих через равный шаг Hal :
αцикл(j)= αнач0,5 + Hal (j −1), j = 1, 2, …, nшаг.	(32)
Оцениваем разность
∆ = αцикл(nш) - αцикл(nшаг).	(33)

Если ∆ > Hal , то сдвигаем влево последнюю точку, если ∆ < Hal , то оставляем последнюю точку на месте. Итак, если ∆ > Hal , то

αцикл(nшаг) = αцикл(nш) + Hal.

(34)

Таким образом, построен массив αцикл(iц), где iц = 1, 2, …, nш .

1.3.2. Определение массивов Суa цикл и µaцикл ,

соответствующих массиву αцикл

Каждое значение αцикл(iц) сравниваем с массивом α в таблице аэродинамических характеристик (см. табл. 2). Пусть номер элемента из массива α, ближайшего к αцикл(iц), но больший его, будет iT . Тогда номер предыдущего элемента из массива α — iT – 1.

Произведем линейную интерполяцию для определения

µaцикл (iц):

C

(i

)=C

y

( i

−1)+

αцикл( iц )−α( iT −1)

(C

y

( i

)−C

y

( i −1));

(35)

y цикл ц

T

α( iT )−α( iT −1)

T

T

a

a

a

a

µ

(i

)=µ

(i

−1)+

αцикл(iц )−α(iT −1)

(µ

(i

)−µ

(i −1)).

(36)

a

ц

a

T

α(iT )−α(iT −1)

a

T

a

T

цикл

24

1.3.3. Углы притекания сечения при вариации угла атаки

Угол притекания βравен
βк, j = ϕк +αциклj ,	(37)
где ϕк — угол заклинения к-го сечения; αцикл j	— элемент в построенном

массиве αцикл.

Таким образом, βк, j — матрица значений, к — номер строки матрицы, соответствующий номеру сечения лопасти, j — номер столбца матрицы, соответствующий номеру элемента из массива αцикл .

1.3.4. Число относительных модулей каждого сечения
Число относительных модулей
zuк, j = ctgβк, j .	(38)

1.3.5. Определение коэффициента торможения из первого уравнения связи

Преобразуем уравнение (1) к виду

		е		= А,		(39)
	(1 + е)(1 −е)2
где
А= Суа		(zu +µa ) 1 + zи2			—	(40)
			8πr /(iлb)

правая часть преобразованного первого уравнения связи. Учитывая то, что

µa — это элемент из одномерного массива µaцикл	с элементами µaцикл j	,
Суа — элемент из одномерного массива Суцикл	с элементами Суцикл j	,

25

zu — элемент матрицы zu с элементами zuк, j , r — элемент из одномерно-

го массива с элементами rк , выражение (40) для А перепишем так:

( zu	+ µa	цикл	j ) 1	+ z2
к, j				u
Aк, j = Суaцикл j				к, j .	(41)
	8π r−к /( iл b−к )

Все величины, входящие в выражение для Aк,j , определены, поэтому

Aк,j – известные числа и образуют некоторую матрицу с элементами Aк,j . Уравнение (39) запишем в виде

	е	− А= 0	(42)
	(1 +е)(1 −е)2

(пока опустим индексы к, j).

Уравнение (42) решается методом деления отрезка пополам. Задается погрешность приближенного решения ε > 0. Определим нижнюю и верхнюю границы корней. Так как по определению коэффициент торможения е всегда больше нуля, то принимаем, что левой границей корней будет

eлев = 0.

(43)

В качестве правой границы корней примем

eправ =

A

.

(44)

1

+ A

Выражение (44) для e

прав

получено путем решения уравнения

e

= A

, ле-

1

−e

e

вая часть которого представляет собой функцию f1

(e) =

, имеющую тот

1

−e

же корень e = 0 и ту же особенность при e →1 −0, но проходящую ни-

же функции	f2	(e) =			e	(рис.4), входящей в уравнение (42), так
				+e) (1 −e)2
		(1
как f1(e)	получено из				f2(e) путем умножения на выражение 1 −e2,

меньшее единицы (0 < e < 1). Соответственно точки пересечения горизон-

26

Рис. 4. Пример оценки границы корней уравнения при определении коэффициента торможения

тальной прямой f3(e) = A графиков функций f2(e) и f1(e) расположены: первая — левее, а вторая — правее (рис. 4). Назовем абсциссу точки

	решения уравнения (42) ex (рис.			4). Обозначим через F(e)				левую часть
	уравнения (42):
	F(e) =			e			− A.	(45)
		(1 + e)			(1 −e)2
	Определяем знаки функции		Fe			на левом и правом концах интервала
	[eлев;eправ]. Знак меняется		с	минуса на плюс, так как				при e = 0

F(0) = −A<0, поскольку А > 0, а при e = eправ

F(eправ) = f2 (eправ) − А = f1(eправ) + ∆1 − A = ∆1,

27

так как f1(eправ) = A — по условию, а ∆1 — положительная разница между

f2(eправ) и f1(eправ) (см. рис. 4).

Вычисляем разность d между правым и левым концами интервала:

d = eправ – eлев .	(46)
Сравниваем d с заданной погрешностью ε. Если d >ε, делим интервал
пополам. Первое приближение искомого корня
e1x = 0,5 (eправ + eлев).	(47)
Определяем знак F(e) при e = e1x . Сравниваем знак F(e1x ) со зна-
ком F(e) на левом конце интервала, то есть с минусом. Если	F(e1x ) <

< 0, то присваиваем левому концу нового интервала значение e1x , т.е. eлев = e1x , а правый оставляем прежним. Сравниваем величину разности

d по (46) с заданным ε. Если точность не достигнута, идем на новое дробление интервала и получаем второе приближение:

e2x = 0,5 (eправ + eлев).		(48)
Если же знак F(e1x )	совпадает со знаком функции на правом конце
интервала, то есть F(e1x )	> 0, тo присваиваем правому концу нового ин-
тервала значение eправ = e1x , а левый оставляем прежним.		Строим раз-

ность d по (46), сравниваем ее с погрешностью ε и если требуемая точность не достигнута, идем на новое деление отрезка [eлев;eправ] пополам в со-

ответствии с (48).

Процесс прерывается, когда заданная точность достигнута. Тогда корню можно присвоить левое либо правое значение концов интервала. Обычно точность такого типа соотношений при ε порядка 0,1 достигается за две–три

итерации. Итак, найден корень уравнения (42) — ex , однако, учитывая то, что A — это элемент матрицы Aк, j , решение уравнения (42) ex также явля-

ется матрицей коэффициентов торможения с элементами eк, j , где к — номер сечения лопасти, j — номер элемента массива варьируемого параметра α.

28

1.3.6. Приведенный элементарный относительный крутящий момент

Используя выражение для элементарного окружного усилия dQокр , создаваемого суммарной аэродинамической силой, действующей на элементарные лопасти (см. рис. 1 и 2),

dQокр = iл b dr		ρ	W	2	(C ya sinβ−Cxa cosβ),				(49)
		2
			(C xa			= µa C ya ), зависимость для относи-
выражение Cxa через C ya
тельной скорости W2
W 2 =	(V − v1 )2					=V 2	(1 −e)2	,	(50)
	sin2 β						sin2 β

связь между ctgβ и числом zu (zu = ctgβ), а также выражение sinβ и cosβ через ctgβ для элементарного момента относительно оси ветряка, имеем

dM = dQ	r = 4πr2	ρ			e	V 2	1 −µa zu	dr .	(51)
окр			1		+ e		zu +µa

Здесь использовано также первое уравнение связи (1) для исключения из соотношения (49) выражения iлbC y .

В относительных единицах

dM

−

e

1

−µ z

−

2

d M =

= 8r

a u d r .

(52)

V 2

3

1 +e

zu +µa

ρ 2

πR

Назовем приведенным относительным элементарным моментом величину отношения d M к dr :

−						e		1 −µa zu
M =d M			= 8r2						.	(53)
						1 + e
d r								zu +µa