ветер / энергия ветра

элементов матрицы

29

Приведенный относительный элементарный момент представляет собой матрицу с элементамиMк*, j , так как в правой части выражения (53) величины зависят от к и j .

1.3.7. Коэффициент быстроходности конца лопасти, создаваемый элементарными лопастями, расположенными на радиусах rк , при различных углах атаки

По второму уравнению связи (2) и с учетом того, что zR = rz , получа-

ем

		zu (1 −eк, j		) −		eк, j
					zu	(1 +eк, j )
		к, j									(54)
					к, j
zR	=							,
				−
к, j
				r
				k
где zuк, j определено по выражению (38).
Имеем матрицу элементов zR				.
			к, j
		1.3.8. Итог построения трех матриц
						−			zR		, где
Итак, построены три матрицы с элементами eк,j , Мк, j и										к, j

первый индекс к, означает номер сечения лопасти, а второй j — номер элемента из массива варьируемого угла атаки α.

1.3.9. Построение одномерного массива коэффициентов быстроходности zh конца лопасти

Для получения зависимости суммарного относительного момента от коэффициента zR для всех сечений лопасти необходимо иметь значения вели-

чины M* при одном и том же zR . Для этого прежде всего строится одномерный массив zh величин, идущих через равный шаг в диапазоне значений

zRк, j .

(58)

расположим элементы

, начиная с элемента

Rmax

30

Определяются минимальное и максимальное значения zR из всех элементов матрицы zRк, j :

zRmin = min(zRк, j ); zRmax = mах(zRк, j ).

Присваиваем первому элементу одномерного массива минимальное значение элементов матрицы zR:

zh(1) = zRmin .

Определяется целое число, ближайшее к zRmin , но большее его: zminцел = Е1(zRmin ) +1,

где E1 означает целую часть числа.

Принимаем, что zminцел — вторая точка массива, т. е.

zh(2) = zminцел .

Находим целое число, ближайшее к z , но меньшее его:

zmaxцел = Е1(zRmax ).

В полуоткрытом интервале [zmin цел ; zmaxцел ) массива zh , идущие через постоянный шаг Hz

zminцел.

Количество точек, находящихся в этом интервале,

пкон = Е1((zmaxцел − zminцел ) / H z ) +1.

Величины элементов в полуоткрытом интервале [zmin цел ;zmaxцел ):

zh( iц +1 ) = zminцел + Hz ( iц −1 ),

где iц = 1, 2, …, nкон .

(55)

(56)

(57)

(59)

(60)

31

При iц = 1 имеем вторую точку массива zh(2) = zminцел , что соответствует требованию построения точек интервала. При iц = nкон всё зависит от соотношения разности zmaxцел − zmin цел и шага Hz: если шаг укладывается в интервале zmaxцел − zmin цел целое число раз, то

E1((zmaxцел − zmin цел ) H z ) =(zmaxцел − zmin цел ) H z ,

так как десятичная часть отсутствует (число целое) и выражение (60) для

iц = nкон дает:

zh(пкон +1) = zminцел + Hz (zmaxцел − zminцел )Hz = zmaxцел .

Если	же шаг не	укладывается целое число раз		в интервале
zmaxцел	− zmin цел ,	то точка	zh(пкон +1) лежит	левее точки
zmaxцел .
Последняя точка одномерного массива
	zh(пкон + 2)		= zR .	(61)
			max
Общее число точек одномерного массива
		nz = пкон + 2.		(62)

1.3.10. Построение моментнoй характеристики

Суммарный относительный теоретический момент, или коэффициент теоретического момента:

1		* (zh ,		)dr
Cmтеор (Zh ) = ∫			r		,
	M					(63)
r0

или переводя на язык суммы, например, по методу трапеций

32

−

п−1

(zh )) + ∑

Ст

(0,5 (Минт

(zh ) + Минт

Минт

(zh )), (64)

теор

(zh ) = ∆r

1

n

к=2

к

где п — число сечений лопасти;

∆r = (1 −r0 )

(n −1) —

(65)

*

(z

)

, полученная с

шаг между сечениями;

— это величина

М

M

h

интк

помощью интерполяции для заданного zh и для каждого к-го сечения (см. формулу (66)).

Чтобы найти номера двух последовательных элементов, определяющих интервал интерполяции, необходимо найти эти номера в каждой к-й строке

матрицы zRкj . В силу того что элементы каждой строки, как показывает

расчетный опыт, монотонно убывают, то, как следствие, однозначно определяется номер элемента строки, ближайшего к заданному zh , но меньшего

его. Пусть это будет номер it , тогда номер предыдущего элемента — it –1. Этим же номерам соответствуют подлежащие интерполяции элементы

кj и екj . Величины

инт

к и eинтk , соответствующие за-

матриц

М

М

данному элементу zh из одномерного массива:

z − zR

−1

к,it

Минтк (z) =

Мк,it −1 +(М

к,it − М

к,it −1 )

,

(66)

zR

− zR

−1

к,it

к,it

где zh для простоты заменено на z,

z − zR

eинтk (z) = ek,it +(ek,it −ek,it −1 )

к,it −1

(67)

zR

− zR

.

к,it

к,it −1

Затем определяется среднеарифметическое интерполяционных значений eинтк по всем сечениям:

	1	n
eср(z) =		∑eинтk (z).	(68)
	n k =1

Коэффициент концевых потерь

33

− еср 2

1

2

8 1 +

4еср

z

Mконц( z ) =

−

z (1

+

е

)

(1 + е

) i

z

ср

ср

л

1 +

	1
							(69)
						.
	i		z
		л
			еср 2
	1 −
π			2

Коэффициент момента с учетом концевых потерь
Ст(z) = Cmтеор (z) − Mконц(z).	(70)

1.3.11. Построение мощностной характеристики

Коэффициент мощности Cp связан с коэффициентом момента Cm соотношением

Cp(z)= Cm(z) z .

(71)

1.3.12. Итог построения моментной и мощностной характеристик

По приведенным выше формулам строятся функциии Cm(z) и Cp(z)

для каждого значения z из одномерного массива с элементами, идущими через постоянный шаг.

1.3.13. Выбор рабочей точки характеристики Cm(z) и Cp(z)

Имея зависимости Cm(z) и Cp(z), выбирают значение zр.т, при кото-

ром Cp(z) достигает максимального значения. Обычно кривая Cp(z) имеет плавный характер с резко выраженным максимумом. Итак,

C p p.m = max(C p (z)); z p.т = zopt .

При этом же значении z определяют и Cm(z):

34

Стр.т = C pр.т / zopt .

Эти значения Cp и Cm считаем расчетными и присваиваем им индекс «расч». А принимаемое уточнённое для практических расчетов Cp выражается через Сррасч с некоторым понижающим коэффициентом, в частности,

Ср = 0,85 Сррасч ,

Ст = C p / z p.т ,

где z p.т = zopt — значение z , при котором Cp(z) достигает максимума.

1.3.14. Коэффициент силы лобового давления при расчетной скорости ветра

В общем виде коэффициент лобового давления B может быть записан

так:

B =		Р		,	(74)
	ρV 2		πD2
2			4
где
R					(75)
Р = iл ∫Суa ( r ) b( r ) dr ρW 2 ( r )					—
r0				2

сила лобового давления на колесо, Н.

Учитывая связь модуля относительной скорости ветра W и модуля абсолютной скорости ветра V через угол натекания β и коэффициент торможения e

W =

V (1 −e)

,

(76)

sinβ

имеем в относительных единицах

iл

1

(1 −e)2

B =

∫Суa (r ) b(r )

dr

.

(77)

π

sin2 β

r0

35

Переходя от интеграла к сумме, например, по методу трапеций, для коэффициента силы лобового давления при расчетной скорости ветра получаем

i

f

+

f

n−1

B = ∆

r

л

1

n

+ ∑ fk

,

(78)

2

π

k =2

где

f

=

С

(1 −e)2

(79)

k

уa k

b

.

k

sin2 β

Величины относительной хорды сечений лопасти определяются при расчете геометрии лопасти, а величины C ya k , ek и βk — это интерполяци-

онные значения этих величин для заданного z — в зависимости от номера k сечения. Номера двух последовательных элементов в матрице zRk , j при

заданном z для каждого k выше были обозначены через it и it - 1

(см. подразд. 1.3.10). Тогда аналогично тому, как это сделано для M и e, для C ya и β имеем

								z − zR		−1
C y	интk (z) = C y	a k,it	+(C y	a k,it	−C y	a k,it −1	)		к,it		; (80)
								zR	− zR
a										к,it −1
									к,it

βинтk	(z) = βk,it −1 +(βk,it −βk,it −1 )		z − zRк,i			−1
				t					(81)
			zR	− zR			,
					к,it −1
				к,it
где C ya j	— элемент из массива C yaцикл при меняющемся α j — элементе
из массива		αцикл (см. выше), βk, j —		элемент			из массива
βk , j = ϕk		+ α j (см. формулу (37)).

1.3.15. Коэффициент силы лобового давления при порыве ветра

Учитывая, что угол протекания при порыве ветра и сохранении постоянства окружной скорости

βпор = arctg((tgβk ) kпор),

(82)

36

где

kпор =Vпор /V —

(83)

коэффициент порыва, получаем изменение по отношению к формулам (75) и (76), выражающееся в том, что вместо относительной скорости W имеем относительную скорость Wnop :

Wnop =

Vnop

(

1 −e )

=

Knop V (1

−e )

.

(84)

sinβnop

sinβnop

Коэффициент силы лобового давления при порыве ветра

iл Knop2

1 C y (

r

)

(

r

) (1 − e )2

b

Bnop =

π

∫

а

2

dr ,

(85)

r0

sin βnop

где βnop — угол притекания относительной скорости при порыве, опреде-

ленный по (82); Knop — коэффициент порыва, определенный по (83); ос-

тальные величины C yа ,b ,e совпадают с этими величинами в случае рас-

четной скорости.

Переходя к сумме по методу трапеций, имеем:

i

fnop + fnop

n−1

Bnop = Knop2

л

∆r

1

n

+ ∑ fnopk

,

(86)

π

2

k =2

где

С

_

−e

)2

fпор

=

yаk

bk (1

k

.

(87)

k

sin2 βnop

k

1.3.16. Коэффициент перегрузки

Коэффициент перегрузки определяем из соотношения

nперегр =	Bnop	.	(88)
	B

37

1.4.Расчет размерных параметров ветроколеса

1.4.1.Исходные данные расчета размерных параметров

Исходными данными для расчета размерных параметров являются следующие: номинальная мощность, Вт, КПД электрический, КПД механический, плотность воздуха, кг/м3, скорость ветра расчетная, м/с, скорость ветра при порыве, м/с, найденные расчетным путем, а затем уточненные параметры

характеристик в рабочей точке: Ср , Ст , z p.т, безразмерные координаты выбранного профиля.

1.4.2. Расчетные параметры ветроколеса

Наружный диаметр D, м, ветроколеса

D =	8N
	C p ρ V 3 π ηэл ηмех .

Внутренний диаметр d, м, ветроколеса

d = d0 D.

Радиус R, м, ветроколеса

R = D2 .

Радиус расположения сечения лопасти rk , м

rk = rk R.

Шаг между сечениями лопасти ∆r, м

∆r = ∆r R.

Хорда сечения bk , м

bk = bk R.

Толщина профиля ck , м (см. рис. 3)

ck = ck bk ,

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

где ck — задаваемая максимальная относительная (в долях хорды bk) толщина профиля.

38

Координаты профилей сечений лопасти строятся в соответствии с табл. 1.3.

1.5. Построение регулировочных характеристик ветроколеса

Для получения регулировочных характеристик [6, 7], т. е. для получения характеристик ветроколеса с измененным (по сравнению с расчетным) углом

заклинения (установки) на величину ∆ϕ, следует к величинам ϕk для всех сечений лопасти добавить одну и ту же величину ∆ϕ и далее вести расчет для новых углов заклинения ϕk нов:

ϕk нов	= ϕk + ∆ϕ	(96)

в той же последовательности, что и для полученных в расчете геометрии лопасти углов ϕk , заменив их на ϕk нов.

2.ПРИМЕР РАСЧЕТА ВЕТРОКОЛЕСА С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСЬЮ ВРАЩЕНИЯ И ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ В СООТВЕТСТВИИ С

ТАБЛ. 1.1 — 1.3 2.1. Расчет оптимального коэффициента торможения потока

2.1.1. Коэффициент торможения потока

Задаем шесть значений коэффициента торможения потока e через равный шаг от 0,27 до 0,42 по формуле (3):

ek = 0,27 + 0,15 ke −1 .

пе −1

При пе = 6

ek = 0,27 + 0,15 k6e−−11 = 0,27 + 0,03 (ke −1);

kе = 1; 2; 3; 4; 5; 6;

е1 = 0,27 ; е2 = 0,3; е3 = 0,33; е4 = 0,36 ; е5 = 0,39; е6 = 0,42.

2.1.2. Коэффициент идеальной мощности

По формуле (4) определяем шесть значений коэффициента идеальной мощности Срид , соответствующих шести значениям еk :

Срид = 4е 11 +− ее;