2.4.1. Определение объёма газов, выделяющихся при взрыве вв.

Количество газов, выделяющихся при взрыве ВВ, определяют теоретическим путём по реакции взрывчатого превращения и опытным.

Теоретически количество газов, выделяющихся при взрыве ВВ, определяют на основании закона Авогадро, согласно которому газы взрыва, приведенные к нормальным условиям (температура 273 К и давление 101325 Па) имеют одинаковый молярный объём, равный 22,4 м³/кмоль.

Объём газов взрыва 1 кмоля ВВ

V₀= 22,4n, (2.2)

где n– суммарное число килломолей газов взрыва, образующихся при взрыве 1 кмоля ВВ.

В технике пользуются объёмом газов, м³, выделяющихся при взрыве 1 кг ВВ, называемымудельным объёмом(V₀^' ):

V₀^' =V₀ /М_ВВ, (2.3)

где М_ВВ– молярная масса ВВ, кг/кмоль.

Для индивидуальных ВВ молярную массу определяют, исходя из их химических формул. Если ВВ будут представлять собой механическую взрывчатую смесь нескольких компонентов, то

М_ВВ=М_ВВ1N₁+М_ВВ2 N₂+,..., +М_ВВnN_n, (2.4)

где М_ВВ1,М_ВВ2, ...,М_ВВn– молярная масса одноимённых компонентов смесевого ВВ, кг/кмоль;

N₁,N₂,…,N_П- число кмолей одноимённых компонентов в 1 кмоле смеси ВВ.

Если требуется вычислить удельный объём для других температурных условий, то пользуются уравнением

. (2.5)

В термодинамике константы ВВ определяют при температуре 288 К (15 ºC). Тогда

(2.6)

Пример 1. Определить объём газов, выделяющихся при взрыве аммиачной селитры в нормальных условиях. Реакция разложения аммиачной селитры:

NH₄NO₃ = 2H₂O+N₂+ 0,5O₂ .

Решение. Объём газов, м³при взрыве 1 кмоля ВВ определяем по формуле (2.2):

V₀= 22,4n= 22,4 · 3,5 = 78,4.

Удельный объём, м³/кг, газов взрыва – по формуле (2.3)

V₀^' =V₀ /М_ВВ = 78,4 / 80 = 0,98.

Пример 2. Определить объём газов, выделяющихся при взрыве аммонита 6ЖВ. Реакция взрывчатого разложения

C₆H₂(NO₂)₃CH₃+ 10,7NH₄NO₃7CO₂+ 23,9H₂O+ 12,2N₂+ 0,1O₂

Решение. Исходя из этой реакции

n= 7 + 23,9 + 12,2 + 0,1 = 43,2.

Объём газов, м³, выделяющихся при взрыве 1 кмоля ВВ, находим по формуле (2.2)

V₀ = 22,4 · 43,2 = 967,68;

по формуле (2.4) находим

М_ВВ= 227 · 1 + 80 · 10,7 = 1083.

Удельный объём газов, м³, выделяющихся при взрыве 1 кг ВВ, вычисляем по формуле (2.3):

Удельный объём газов при температуре 15 ºС (Т= 288 К) определяем по формуле (2.6):

V₁₅^'=V₀^'· 1,055 = 0,894 · 1,055 = 0,943.

Объём газообразных продуктов взрыва можно установить и другим методом –путём замера давления газов в стальной бомбе после взрыва в ней заряда ВВ. Для этого после взрыва бомбу выдерживают в течение 60 мин для охлаждения и выравнивания температуры её стенок с окружающей температурой. Затем измеряют давление внутри нее. Объём газов, приведенный к нормальным условиям (давление 760 мм рт. ст. и температура 273 К), вычисляют по формуле

,

где V– объём бомбы, м³;

P– давление в бомбе после взрыва, Па;

Т– температура газов в бомбе, К.

Затем устанавливают объём сконденсировавшихся паров воды (бомбу продувают сухим воздухом, который затем проходит через сосуды с хлористым кальцием и отдаёт последнему воду, вынесённую из бомбы), и прибавляют его к вычисленному значению V_0, получая при этом объёмV_0.На основании полученного результата вычисляют удельный объём газов взрыва 1 кг ВВ при парообразной воде

где Q– масса взорванного заряда, кг.

Для сохранности бомбы плотность заряжания, т.е. отношение массы заряда к объёму бомбы (или сосуда, в котором взрывается заряд), принимают не более 0,02 кг/дм³.

2.4.2. Определение теплоты взрыва. Теплота взрыва может быть определена как теоретическим, так и опытным путём. Ещё в середине XIX века русский академик Г.И. Гесс, основываясь на первом законе термодинамики, предложил метод расчёта теплового эффекта химической реакции, согласно которому суммарный тепловой эффект некоторой последовательности реакции не зависит от пути превращения исходных веществ в конечные продукты, а зависит только от начального и конечного состояний системы. Применительно к реакции взрыва этот закон Г.И. Гесса можно сформулировать так: количество теплоты, выделяющейся при взрыве, равно суммарной молярной теплоте образования продуктов взрыва за вычетом молярной теплоты образования самого ВВ

Q_т=Q_пв–Q_ВВ, (2.7)

где Q_т – молярная теплота взрыва 1 кмоля ВВ, которая выделяется после расширения продуктов взрыва до нормального давления (101325 Па) и температуры 288 К, кДж/кмоль;

Q_пв – молярная теплота образования продуктов взрыва 1 кмоля ВВ, кДж/кмоль;

Q_ВВ – молярная теплота образования 1 кмоля ВВ, кДж/кмоль.

Очевидно,

Q_пв =q₁ n₁+q₂n₂ + ,..., +q_n n_n, (2.8)

где q₁, q₂,…,q_n – молярная теплота образования одноимённых продуктов взрыва (приТ=288 К иР₀ =101325 Па), кДж/кмоль;

n₁, n₂,…,n_n – количество кмолей одноимённых продуктов взрыва 1 кмоля ВВ.

Для взрывчатых механических смесей

Q_BB=Q_BB1N₁+Q_BB2 N₂+ .... +Q_BBnN_n , (2.9)

где Q_BB1,Q_BB2 ,...,Q_BBn – удельная теплота образования одноимённых компонентов

смеси, кДж/кг.

Удельная теплота взрыва ВВ, кДж/кг, определяется по формуле

. (2.10)

Молярная теплота образования некоторых ВВ и продуктов взрыва при нормальном давлении и температуре 15˚С приведена в табл. 2.1.

В расчётах параметров взрыва используют теплоту, которая выделяется при взрыве ВВ в постоянном объёме (без совершения внешней работы). Её называют общей энергией химического превращения ВВили потенциальной энергией взрываQ_V.

Молярная теплота взрыва при постоянном объёме больше значения Q_Т, вычисленного по формуле (2.7), на количество теплотыQ_Т, расходуемой на расширение газов, т. е.

Q_V=Q_T+Q_Т , (2.11)

где Q_Т- количество молярной теплоты, расходуемое на работу расширения газов взрыва, кДж/кмоль.

При температуре, равной 288 К, Q_Т =nRT = 8,32 · 288n= 2396n .

Таблица 2.1. Молярная теплота образования некоторых веществ

Вещество	Химическая формула	Молярная теплота образования при температуре 15^ОС (288 К) и давлении 760 мм рт. ст. (101325Па), кДж/кмоль
Аммиачная селитра	NH4NO3	+ 371000
Динитронафталин	C10H6(NO2)2	– 23630
Нитроглицерин	C3H5(ONO2)3	+ 395000
Нитрогликоль	C2H4(ONO2)2	+ 283000
Тэн	C5H8(ONO2)4	+ 516000
Тротил	C6H2(NO2)3CH3	+ 69300
Тетрил	C6H2(NO2)3N(NO2)CH3	– 19678
Гексоген	C3H6N3(NO2)3	– 65482
Пироксилин	C24H29O9(ONO2)11	+ 2610000
Коллодионный хлопок	C24H31O11(ONO2)9	+ 2950000
Гремучая ртуть	Hg(CNO)2	– 258500
Вода (пар)	H2O	+ 241500
Вода (жидкость)	H2O	+ 286000
Углекислый газ	CO2	+ 395000
Оксид углерода	CO	+ 109800
Оксид азота	NO	– 111200
Закись азота	N2O	– 86400
Метан	CH4	+ 78000
Целлюлоза	C6H10O5	+ 839000
Оксид алюминия	Al2O3	+ 1870000

П р и м е ч а н и е. Знаком «+» обозначена молярная теплота, затрачиваемая на образование вещества, знаком «–» – молярная теплота, выделяющаяся в процессе образования вещества.

Следовательно, молярная теплота, кДж, взрыва 1 кмоля ВВ при постоянном объёме (т.е. в момент взрыва - до расширения газов взрыва)

Q_V=Q_T+ 2396n.(2.12)

Для 1 кг ВВ теплота, кДж, взрыва при постоянном объёме составит

Q^΄_V=Q_V / М_ВВ, (2.13)

Пример. Определить количество теплоты, выделяющейся при взрыве аммонита 6ЖВ (исходные данные ВВ даны в 2.4.1, пример 2).

Решение. По формуле (2.8) молярная теплота образования продуктов взрыва, кДж/кмоль

Q_пв= 395000· 7 + 241500·23,9 = 8536850.

По формуле (2.9) вычисляем теплоту образования 1 кмоля ВВ. Для тротила Q_ВВ1 = 69300 кДж/кмоль – аммиачной селитрыQ_ВВ2= 371000 кДж/кмоль (табл. 2.1). Тогда

Q_ВВ= 69300·1 + 371000 10,7 = 69300 + 3969700 = 4039000.

Находим по формуле (2.7) молярную теплоту взрыва 1 кмоля ВВ

Q_Т= 8536850 - 4039000 = 4497850 кДж/кмоль;

по уравнению (2.10) определим теплоту взрыва 1 кг аммонита 6ЖВ –

Q_Т= 4153,1 кДж/кг;

по (2.11) – теплоту взрыва 1 кмоля аммонита 6ЖВ при постоянном объёме

Q_V=4497850 + 43,2·8,32·288=4497850 + 103514,1 = 4601364 кДж/кмоль;

по формуле (2.4) – молярную массу аммонита 6ЖВ

М_ВВ= 227·1 + 80·10,7 = 1083 кг/кмоль;

по (2.13) – удельную теплоту взрыва 1 кг аммонита 6ЖВ при постоянном объёме

кДж/кг.

Опытным путём теплота взрыва определяется взрыванием или сжиганием ВВ в калориметрической бомбе, которая помещается в водяной калориметр.

2.4.3. Определение температуры взрыва. Максимальную температуру, до которой могут нагреваться при взрыве продукты взрывчатого превращения ВВ, называюттемпературой взрыва. Для аналитического расчёта предполагается, что взрывчатое разложение происходит при постоянном объёме и выделяющаяся теплота целиком расходуется на нагревание продуктов взрыва. Тогда температура взрыва,⁰С может быть вычислена по формуле

, (2.14)

где C_V– молярная теплоёмкость газов взрыва, кДж/(кмольºС).

Молярная теплоёмкость C_Vдля газов в момент взрыва, т. е. до их расширения, берётся при постоянном объёме. Для реальных газовC_V– величина переменная, зависящая от температуры, и различная для разных газов. Малляр и Ле-Шателье(Франция) предложили для её определения уравнение

C_V = a + bt,

где a– молярная теплоёмкость продуктов взрыва при 0ºС (273 К);

b– приращение молярной теплоёмкости при повышении температуры на 1ºС.

Подставив указанное значение C_Vв формулу температуры взрыва (2.14), получим

,

или

nbt² + nat – Q_V = 0.

Откуда

. (2.15)

Продукты взрыва состоят из твердых компонентов и газов, теплоёмкость которых различна. Поэтому величина nаозначает суммарную молярную теплоёмкость продуктов взрыва при температуре 0ºС, т. е.nа = n₁a₁+ n₂a₂ + ... + n_na_n. Точно так жеnbозначает суммарное приращение молярной теплоёмкости продуктов взрыва при повышении их температуры на 1º, т. е.nb=n₁b₁+n₂b₂+ ... +n_nb_n. В табл. 2.2 приведены значения параметровaиb некоторых химических элементов и соединений.

Определить температуру взрыва экспериментальным путём весьма сложно вследствие кратковременности процесса и большого давления взрыва. Наиболее точен оптический цветовой метод, основанный на определении энергии по сплошному непрерывному спектру, характерному для детонации, или на определении отношения значений яркости при двух длинах волн – метод “красно-синего сравнения”.

Пример. Определить температуру, развивающуюся при взрыве аммонита 6ЖВ (исходные данные ВВ даны в 2.4.1, пример 2).

Решение. Температуру, развивающуюся при взрыве аммонита 6ЖВ, определим по формуле (2.15), а значения входящих параметров возьмем из табл. 2.2.

О п р е д е л е н и е п р и б л и ж е н н о г о з н а ч е н и я. Подсчитаем значения молярной теплоёмкости газов взрыва при 0ºС и приращение молярной теплоёмкости при повышении температуры на 1º:

na = a₁n₁ + a₂n₂ + ... = 26·(7 + 23,9) + 20·(12,2 + 0,1) = 803,4 + 246 =1049,4 кДж/(кмольºС);

nb=b₁n₁+b₂n₂+...+0,01·(7+23,9)+0,004·(12,2+0.1)=0,31+0,049=0,359 кДж/(кмольºС).

Подставив значения параметров в формулу (2.16), получим

С.

Температура взрыва аммонита 6ЖВ по Кельвину

Т = 2405.35 + 273 = 2678.35 К.

О п р е д е л е н и е т о ч н о г о з н а ч е н и я .

Таблица 2.2. Значения параметров а и b некоторых химических элементов и

соединений

Компоненты продуктов взрыва	а, кДж/(кмоль·ºС)	b, кДж/(кмоль·ºС)
СО	23,80	0,001307
СО2	41,52	0,003262
H2O	29,85	0,00522
N2	23,45	0,001352
O2	24,07	0,002209
H2	20,478	0,002446
C	3,23	0,00668
HCl	23,02	0,00167
NO	24,70	0,001213
Na2O	52,4	0,0317
NaCl	34,88	0,02188
NaF	33,32	0,02047
Al2O3	94,73	0,016814
CaCl2	63,70	0,0043995
KCl	37,47	0,0074163
CaO	40,57	0,0042252
K3PO4	184,85	0,003174

П р и м е ч а н и е. Для расчетов можно принимать следующие приближенные значенияaиb: для двухатомных компонентов продуктов взрыва (N₂,COи др.) –а=20 кДж/(кмольºС),b=0,0042 кДж/(кмольºС), а для трехатомных (СО₂, Н₂О и др. ) – 26 и 0,0105 кДж/(кмольºС) соответственно.

2.4.4. Определение давления взрыва. В случае очень высокого давления, которое в момент взрыва возникает в зарядной камере (шпуре, скважине), плотность газов взрыва близка к плотности жидкости. Поэтому при определении давления газов взрыва нельзя пренебрегать объёмом молекул этих газов. Кроме того, при взрыве ВВ, содержащих твёрдые добавки, когда твёрдые компоненты образуются в процессе химического превращения, необходимо учитывать также объём твёрдого остатка.

Обычно давление, Па, газов взрыва рассчитывают по упрощённому уравнению Ван-дер-Ваальса. Формула применительно к взрыву 1 кг ВВ

, (2.16)

где Р₀– нормальное атмосферное давление при температуре 0ºС, примерно равное 1,01·10⁵Па;

V₀^'– объём газов взрыва 1 кг ВВ при нормальных условиях (при 0ºС и давлении 1,01·10⁵Па);

Т– температура взрыва ВВ, К;

V– объём зарядной камеры, м³;

 – коволюм газов взрыва, т. е. несжимаемый объём молекул газов взрыва, м³;

 – объём твёрдых компонентов продуктов взрыва 1 кг ВВ (твёрдый остаток), м³.

Величина определяется размерами молекул газа и выражает собой неупругий, несжимаемый объём, занятый самими молекулами. Численное значениедостаточно точно не установлено.

Для практических расчётов рекомендуются следующие значения при плотности ВВ более 1 кг/дм³ = 0,0006V₀^'; до 1 кг/дм³–= 0,001V₀^'.

Параметр вычисляется по формуле

, (2.17)

где n_T1,n_T2, ... , n_Tn - число молей твёрдых компонентов в продуктах взрыва;

m₁,m₂, ...,m_n – масса твёрдых компонентов продукта взрыва, г;

_S1,_S2, … ,_Sn – физическая плотность твёрдых компонентов, кг/м³.

Теплота образования некоторых твёрдых продуктов взрыва при нормальном давлении и температуре 288 К, а также их плотность приведёны в табл. 2.3.

Для упрощения расчётов целесообразно объём зарядной камеры заменить в формуле (2.17) плотностью заряжания:

Δ_зар = m_BB/V,

где m_ВВ - масса заряда ВВ, кг.

При взрыве 1 кг ВВ, т. е. для условий расчёта давления

V= 1 / Δ_зар ,

Подставив значение Vв уравнение Ван-дер-Ваальса (2.16) и сделав преобразования, получим:

, (2.18)

Таблица 2.3. Физико-химические величины продуктов взрыва (твёрдых компонентов)

Компоненты продуктов взрыва	Плотность, кг/м^3	Молярная теплота образования, кДж/кмоль
CaO	3370	635100
KCl	1980	436700
NaCl	2165	411100
Na2O	2390	418000
P2O5	2390	1507000
Al2O3	3900	1670200
Na3PO4	2536	1924600
CaCl2	2150	797440

Как следует из формулы (2.18), давление газов взрыва ВВ, не содержащих в продуктах взрыва твёрдых веществ (=0), например, аммонита 6ЖВ, определится по формуле:

,

Плотность заряжания:

, (2.19)

где d_п– диаметр патронов (заряда) ВВ, мм;

d_ш– диаметр зарядной камеры (шпура), мм;

_ВВ– плотность патронирования ВВ, кг/м³.

Пример 1. Определить давление продуктов взрыва аммонита 6ЖВ в зарядной камере. Диаметр патронов ВВ – 32 мм, диаметр шпура – 43 мм. Плотность ВВ – 1100 кг/м³. Остальные данные приведены в подразделах 2.4.1– 2.4.3.

Решение.Для указанного диаметра шпура подсчитаем плотности заряжания по формуле (2.18)

кг/м³.

Определим давление газов взрыва по формуле (2.20)

МПа.

Пример 2. Определить давление продуктов взрыва аммонита Т-19 в зарядной камере. Диаметр патронов ВВ – 36 мм, диаметр шпура – 43 мм, плотность ВВ равна 1050 кг/м³, теплота взрыва – 3352·10³Дж/кг, температура взрыва – 2503 К, удельный объём газов взрыва – 0.724 м³/кг. Реакция взрывного превращения имеет вид

C_5,859H_34,685O_28,897N_17,76Na_3,419Cl_3,4193,419NaCl+ 17,3425H₂O+ 8,88N₂+ 4,6955CO₂+ 1,1635CO

Решение.По формуле (2.19) определяем:

кг/м³.

По формуле (2.17) с учётом данных табл. 2.3 рассчитываем:

,

 = 0,001V₀^'= 72,4·10^-5м³.

Подставив значение входящих параметров в формулу (2.18), получим:

.