МВ65-2

ПРИКЛАД 2. ПЕРЕВІРНІЙ РОЗРАХУНОК ВАЛІВ Ведучий вал

Вихідні дані: T2 = 67,28 ×103 Н·мм - обертальний момент на ведучому валу редуктора; Fв = 800,36 Н – сила тиску на ведучий вал редуктора з боку

клинопасової передачі;	сили в зачепленні: радіальна Fr = 907 Н; колова
Ft = 2422 Н; осьова Fa	= 586 Н. Розміри характерних ділянок вала (див. ескізне

компонування редуктора) : a = 62,5 мм, c = b = 82,6 мм.

Рис.2

Розв'язування

1. Розрахункова схема вала - див. рис.3 з урахуванням силових факторів, що створюють крутні моменти: сила Ft та момент на валу T2 .

Значення крутних моментів на кожній з характерних ділянок вала:

TCA = T2 = 67,28 ×103 Н·мм;

TAD = T2 = 67,28 ×103 Н·мм;

TDB = T2 - Ft × d1 =

2

= 67,28 ×103 - 2422 × 55,56 = 67,28 ×103 - 67,28 ×103 = 0 Н·мм. 2

Епюра крутних моментів T в Н·м - див. рис.3.

2. Розрахункова схема вала для побудови епюри згинаючих моментів M Г - див. рис.3 з урахуванням сил, що спричиняє згин у горизонтальній площині:

коловаFt та реакції RАГ та RBГ .

2.1.Реакції опор у горизонтальній площині з рівнянь рівноваги статики:

∑М А = -Ft ×b + RBГ ×( b + c ) = 0 ,

звідки R Г = Ft × b = 2422 ×82,6 = 1211 Н; В b + c 82,6 + 82,6

- 32 -

∑ M B = Ft × c - RAГ × (b + c) = 0 ,

звідки R Г = Ft × c = 2422 ×82,6 = 1211 Н; A b + c 82,6 + 82,6

перевірка: ∑ Y = -Ft + RАГ + RВГ = -2422 +1211 +1211 = 0 .

2.2. Значення внутрішніх згинаючих моментів в характерних точках вала для горизонтальної площини:

-	для точки С маємо	M СГ = 0 Н·м;
- для точки А маємо		М АГ	= 0 Н·м;
-	для точки В маємо	M BГ	= 0 Н·м;

- для точки D маємо

M DГ = RBГ × с = 1211×82,6 = 100028,6Н·мм= 100 Н·м.

2.3. Епюра згинаючих моментів в горизонтальній площині M Г в Н·м - див. рис. 3.

3. Розрахункова схема вала для побудови епюри згинаючих моментів M В - див.рис.3 з урахуванням сил, що спричиняють згин у вертикальній площині:

сил F ,	F ,	F та реакцій			R B та		R B	. Дію осьової сили	F замінюємо
B	r	a				А	B		a
згинаючим моментом
	m = F ×		d1	= 586 ×		55,56	= 16279,08Н·мм= 16,3 Н·м,
		a	2		2

де d1 - ділильний діаметр ведучого зубчастого колеса (шестерні).

3.1.Реакції опор у вертикальній площині з рівнянь рівноваги статики:

∑М А = -FB × a + m - Fr ×b + RBB × (b + c) = 0 ,

звідки

звідки

R B = Fr × b - m + FB × a = B b + c

= 907 ×82,6 -16279,08 + 800,36 × 62,5 =

657,76 Н;

82,6 + 82,6

∑ M B = -FB × (a + b + c) + m + Fr × c + RAB × (b + c) = 0 ,

R B = - Fr × c - m + FB × (a + b + c) = A b + c

= - 907 ×82,6 -16279,08 + 800,36 × (62,5 + 82,6 + 82,6) =

551,12Н;

82,6 + 82,6

- 33 -

перевірка: ∑ Y = FB - Fr - RAB + RBB = 800,36 - 907 - 551,12 + 657,76 = 0. 3.2. Значення внутрішніх згинаючих моментів в характерних точках вала

для вертикальної площини:

-для точки D (праворуч) маємо МDВП = FB × (a + b) - RAB ×b - m =

=800,36 × (62,5 + 82,6) - 551,12 ×82,6 -16279,08 = 54331Н·мм= 54,33Н·м;

-для точки D (ліворуч) маємо

М В

= F × (a + b) - R B

×b = 800,36 × (62,5 + 82,6) - 551,12 ×82,6 =

DЛ

B

A

=70610Н·мм= 70,61Н·м;

- для точки А маємо

M

В = F

× a = 800,36 × 62,5 = 50023Н·мм= 50,02 Н·м;

А

B

- для точки В маємо

МВВ = 0Н·м;

- для точки С маємо

МCГ

= 0 Н·м.

3.3. Епюра згинаючих моментів в вертикальній площині M В в Н·м - див.

рис. 3.

4. Значення сумарного згинаючого моменту в характерних точках валу:

M сум =

(M Г )2 + (M В )2

;

- для точки D (ліворуч) маємо

M DсумЛ

=

(100)2 + (70,61)2

= 122,46 Н·м;

= 113,81Н·м;

- для точки D(праворуч) маємо

M DсумП

=

(100)2 + (54,33)2

= 50,02 Н·м;

- для точки А маємо

M

сум =

(0)2 + (50,02)2

А

- для точки С маємо

M

сум =

(0)2 + (0)2

= 0 Н·м;

С

- для точки В маємо

M сум =

(0)2 + (0)2

= 0 Н·м.

В

5.Епюра сумарного згинаючого моменту М сум в Н·м - див. рис.3.

6.Значення приведеного моменту в характерних точках валу:

М пр = (М сум ) 2 + (Т)2 :

- для точки D маємо	М Dпр =		(122,46)2 + (67,28)2 = 139,73Н·м;
- для точки А маємо	М		пр =		(50,02)2 + (67,28)2 = 83,84 Н·м;
			А
- для точки С маємо	М		пр =	(0)2 + (67,28)2 = 67,28 Н·м;
		С
- для точки В маємо	М		пр =		(0)2 + (0)2 = 0 Н·м.
			В

7.Епюра приведеного моменту M пр в Н·м - див. рис. 3.

-34 -

Рис.3

- 35 -

8. За максимальним приведеним моментом (див. рис.3) небезпечним є переріз валу в точці D, в якій МDпр = 139,73Н·м.

9. Необхідний діаметр валу в небезпечному перерізі з умови міцності валу на згин з крученням

d B ³ 3

M

пр

= 3

139,73

= 0,03

м= 30

мм,

×

[σ

и ]

0,1× 53 ×106

0,1

де [σ и ] – допустиме напруження згину ([σ и ] = 53 МПа= 53 ×106 Па - для вала із

сталі 45).

10. Порівнюємо у небезпечному перерізі розрахункове значення

необхідного діаметру вала d B з діаметром d3

при попередньому компонуванні

редуктора: dB = 30 мм < d3 = 45мм, тобто умова міцності виконується.

Діаметр

вала

під шестерню

d3 = 45 мм залишаємо

прийнятим за

попереднього компонування редуктора.

11. Визначаємо еквівалентні реакції опор

R = (R Г )2 + (R B )2 ;

RA =

(RAГ )2 + (RАВ )2 =

12112 + 551,122

= 1331Н;

RВ =

(RВГ )2 + (RВВ )2 =

12112 + 657,762

= 1378 Н.

Ведений вал

Вихідні дані:

T

= 522,09 ×103 Н·мм –

момент обертання на

веденому валу

3

Fr = 907 Н, колова

редуктора; сили,

які

діють в зачепленні:

радіальна

Ft = 2422 Н, осьова Fa = 586 Н. Розміри характерних ділянок вала (див. ескізне компонування редуктора): с = 113,5мм, a = b = 87,6мм.

Рис.4

- 36 -

Розв’язування

1. Розрахункова схема вала - див. рис.5 з урахуванням силових факторів, що створюють крутні моменти: сила Ft та момент на валу T3 .

Значення крутних моментів на кожній з характерних ділянок вала: TАС = 0 Н·мм;

TСB = -T3 = -522,09 ×103 Н·мм;

TBD = -T3 = -522,09 ×103 Н·мм.

Епюра крутних моментів T в Н·м - див. рис.5.

2. Розрахункова схема вала для побудови епюри згинаючих моментів M Г - див. рис.5 з урахуванням сил, що спричиняє згин у горизонтальній площині: коловаFt та реакції RАГ та RBГ .

2.1.Реакції опор у горизонтальній площині з рівнянь рівноваги статики:

∑М А = Ft × a - RBГ × (a + b) = 0 ,

звідки	RВГ	=	Ft × a		=		2422 ×87,6		= 1211 Н;
			a + b
					87,6 + 87,6
	∑ M B = -Ft ×b + RAГ × (a + b) = 0 ,
звідки	RAГ	=	Ft × b	=		2422 ×87,6		= 1211 Н;
			a + b		87,6 + 87,6

перевірка: ∑ Y = Ft - RАГ - RВГ = 2533 -1211 -1211 = 0 .

2.2. Значення внутрішніх згинаючих моментів в характерних точках вала для горизонтальної площини:

- для точки С маємо

M СГ = -RAГ × a = -1211×87,6 = -106100Н·мм= −106,1Н·м;

-	для точки А маємо	М АГ	= 0 Н·м;
-	для точки В маємо	M BГ	= 0 Н·м.

2.3. Епюра згинаючих моментів в горизонтальній площині M Г в Н·м - див. рис.5.

3. Розрахункова схема вала для побудови епюри згинаючих моментів M В - див.рис.5 з урахуванням сил, що спричиняють згин у вертикальній площині:

сил F ,	F та реакцій		R B та		R B		. Дію осьової сили		F замінюємо згинаючим
r	a			А	B				a
моментом
	m = F ×	d2		= 586 ×		444,44		= 130200Н·мм= 130,2 Н·м,
	a	2					2
							- 37 -

де d2 - ділильний діаметр веденого зубчастого колеса.

3.1.Реакції опор у вертикальній площині з рівнянь рівноваги статики:

∑М А = m + Fr × a - RBB × (a + b) = 0 ,

звідки	RBB =		Fr × a + m	=		907 ×87,6 +130200	= 1196,7 Н;
			a + b
				87,6 + 87,6
			∑ M B = m - Fr ×b - RAB × (a + b) = 0 ,
звідки	RAB =	- Fr × b + m			= - 907 ×87,6 +130200 = 289,7 Н;
			a + b	87,6 + 87,6
перевірка:	∑ Y = Fr + RAB - RBB = 907 + 289,7 -1196,7 = 0 .

3.2. Значення внутрішніх згинаючих моментів в характерних точках вала для вертикальної площини:

- для точки C (ліворуч) маємо МCВЛ = RAB × a = 289,7 ×87,6 = 25380 Н·мм=

=25,38Н·м;

-для точки C (праворуч) маємо

МСПВ = RAB × a - m = 289,7 ×87,6 -130200 = -104800 Н·мм= -104,8 Н·м;

- для точки	А маємо	M АВ = 0 Н·мм;
- для точки	В маємо	МВВ = 0 Н·мм.

3.3. Епюра згинаючих моментів в вертикальній площині M В в Н·м - див.

рис. 5.

4. Значення сумарного згинаючого моменту в характерних точках валу:

сум = ( Г )2 + ( В )2

M M M ;

- для точки С (ліворуч) маємо M CсумЛ = (106,1)2 + (25,38)2 = 109,09 Н·м; - для точки С (праворуч) маємо M CсумП = (106,1)2 + (104,8)2 = 149,13 Н·м;

- для точки А маємо	M	сум =	(0)2 + (0)2			= 0 Н·м;
		А
- для точки В маємо	M	сум =		(0)2 + (0)2		= 0 Н·м.
		В

5.Епюра сумарного згинаючого моменту М сум в Н·м - див. рис.5.

6.Значення приведеного моменту в характерних точках валу:

Мпр = (М сум ) 2 + (Т)2 :

- 38 -

Рис.5

- 39 -

- для точки С маємо	М	пр =	(149,13)2 + (522,09)2				= 542,97 Н·м;
		С
- для точки А маємо		М	пр =	(0)2	+ (0)2 = 0 Н·м;
			А
- для точки В маємо		М	пр =	(0)2	+ (522,09)2		= 522,09 Н·м.
			В

7.Епюра приведеного моменту M пр в Н·м - див. рис. 5.

8.За максимальним приведеним моментом (див. рис.5) небезпечним є

переріз валу в точці C, для якої М

пр

= 542,97 Н·м.

С

9. Необхідний діаметр валу в небезпечному перерізі з умови міцності валу

на згин з крученням

пр

d B ³

3

M

=

3

542,97

= 0,047

м= 47

мм,

[σ и ]

0,1×

0,1× 53 ×106

де [σ и ] – допустиме напруження згину ([σ и ] = 53 МПа= 53 ×106 Па - для вала із

сталі 45).

10. Порівнюємо у небезпечному перерізі розрахункове значення необхідного діаметру вала d B з діаметром d3 при попередньому компонуванні

редуктора: dB = 47 мм < d3 = 71мм, тобто умова міцності виконується.

Діаметр вала під шестерню						d3 = 71мм залишаємо прийнятим за
попереднього компонування редуктора.
11. Визначаємо еквівалентні реакції опор
		R = (R Г )2 + (R B )2 ;
RA =		(RAГ )2 + (RАВ )2 =				12112 + 289,72					= 1245 Н;
RВ =	(RВГ )2 + (RВВ )2 =					12112 +1196,72					= 1703Н.

10. ПЕРЕВІРКА ДОВГОВІЧНОСТІ ПІДШИПНИКІВ КОЧЕННЯ ПО ДИНАМІЧНІЙ ВАНТАЖОПІДЙОМНОСТІ

10.1.Кулькові радіальні підшипники

Обумовлений параметр та його		Формули та вказівки
позначення
Вихідні дані

	Еквівалентні реакції опор	Див. підрозділ 9.2, п.11
	Параметри попередньо вибраного	Див. підрозділ 9.1, п.3
	підшипника
		- 40 -

	ПОСЛІДОВНІСТЬ РОЗРАХУНКУ
1.	Визначити найбільш	Найбільш навантаженою є опора з
	навантажену опору	найбільшою еквівалентною
		реакцією
2.	Визначити еквівалентне	P = Fr ×V × Kб × KT ,
	динамічне навантаження Р, Н	де Fr = R – еквівалентна реакція
	на найбільш навантаженій опорі
		найбільш навантаженої опори в Н;

3.Задатися довговічністю

підшипника Lh найбільш навантаженої опори

4.Визначити необхідну динамічну вантажопідйомність С, кН

5.Отримане значення С порівняти

з табличним значенням [C] для

раніше підібраного підшипника:

C ≤ [C]

V – коефіцієнт, що враховує яке кільце підшипника обертається (V=1 - при обертанні внутрішнього кільця);

Kб - коефіцієнт безпеки:

- при спокійному навантаженні

Kб = 1;

- при короткочасних перенавантаженнях до 1,25%

Kб = 1,2 ;

- при перевантаженнях до 50%

Kб = 1,5;

КТ – температурний коефіцієнт ( KТ = 1,05 - при робочій

температурі підшипника до 125ºС ) Для редукторів:

зубчастих Lh =104 год.;

черв’ячних Lh = 0,5 ×104 год.

С= Lh1m × P ,

Р– в кН (див. п.2);

коефіцієнт m =3 – для кулькових Табличне значення [C] динамічної

вантажопідйомності підшипників із табл. 26 – див. попередній розрахунок валів та підбір підшипників.

Якщо умова не виконується, потрібно вибрати підшипник більш важкої серії

- 41 -