3.2. Отношения между сложными суждениями

По аналогии с простыми суждениями, сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми. Но их отношения имеют специфику, обусловленную более сложной структурой.

Сравнимые сложные суждения включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами – конъюнкцией, дизъюнкцией и т.д. (включая отрицание).

Пример. Суждения (Р) «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование», и (Q) «Неверно, что прокуроры и судьи имеют юридическое образование»:

– имеют одинаковые исходные составляющие: (А) «Прокуроры имеют юридическое образование» и (В) «Судьи имеют юридическое образование»;

– имеют разную логическую формулу: (Р) – конъюнкция (АВ); (Q) – отрицание конъюнкции (АВ).

Несравнимые сложные суждения включают в себя полностью или частично разные составляющие: разные субъекты, или разные предикаты, или разные субъекты и предикаты.

Пример. «Прокуроры и судьи имеют юридическое образование» (Р) и «Прокуроры и судьи стоят на страже закона» (Q) – общие субъекты, но разные предикаты, поэтому сопоставление по смыслу и анализ их отношений по истинности и ложности невозможно.

Сравнимые тоже бывают совместимыми и несовместимыми – имеют место все отношения, что и между простыми.

Среди совместимых это эквивалентность, подчинение, и частичная совместимость.

Эквивалентность – отношение сложных суждений, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно и Q, и если ложно Р, то ложно и Q.

Подчинение – отношение сложных суждений, когда при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно; если Р ложно, то Q может быть как истинным так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно.

Частичная совместимость – оба сложных суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Среди несовместимых сложных суждений – отношения противоположности и противоречия.

Противоположность – оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно; если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и Q не могут быть вместе истинными.

Противоречие – отношение между сложными суждениями, когда их значения могут лишь исключать друг друга. Если Р истинно, то Q ложно; если Р ложно, то Q истинно.

4. Логические операции с суждениями

Две наиболее общих группы логических операций с суждениями: преобразование простых и сложных суждений; отрицание простых и сложных суждений.

4.1. Преобразование суждений

Преобразование простых атрибутивных суждений.

Обращение (конверсия) – преобразование суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом количество суждения (кванторное слово) может изменяться, а качество не меняется.

Три закономерности:

а) общеутвердительное суждение (А) преобразуется в частноутвердительное (I) (если субъект в нем распределен, а предикат – не распределен). Формула обращения: «Все S есть Р» – «Некоторые Р есть S».

Исключение составляет обращение общеутвердительных выделяющих суждений, в которых и субъект и предикат распределены. Они обращаются в общеутвердительные («чистое обращение).

Все правильные определения, поскольку в них объем определяющего равен объему определяемого (правило соразмерности), тоже допускают лишь чистое обращение;

б) частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I) (если субъект и предикат в них не распределены). Формула обращения: «Некоторые S есть Р» – «Некоторые Р есть S».

Исключение составляют суждения, в которых субъект не распределен, а предикат распределен. Тогда частноутвердительное суждение преобразуется в общеутвердительное. Формула: «Некоторые S (и только S) есть Р» – «Все Р есть S» («обращение с приращением»)

в) общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е), так как субъект и предикат здесь распределены. Формула: «Ни одно S не есть Р» – «Ни одно Р не есть S».

Частноотрицательные суждения не обращаются. Субъект в них не распределен, следовательно, он не может стать предикатом нового, тоже отрицательного суждения, где предикат всегда распределен.

Обращения играют важную роль в проверке правильности определений.

Превращение (обверсия) – преобразование суждения путем перемены его качества на противоположное. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются.

Закономерности:

а) общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Формула превращения: «Все S есть Р» – «Ни одно S не есть не Р».

б) общеотрицательное суждение (Е), наоборот, превращается в общеутвердительное (А). Формула превращения: «Ни одно S не есть не Р» – «Все S есть Р».

Например: Ни одно преступление не осталось нераскрытым» – «Все преступления раскрыты».

в) частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Формула: «Некоторые S есть Р» – «Некоторые S не есть не-Р».

г) частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I). Формула: «Некоторые S не есть Р» – Некоторые S есть не-Р»

Благодаря превращению в суждении раскрывается новый смысл: утверждение принимает форму отрицания и наоборот.

Противопоставление субъекту – преобразование суждения путем обращения и последующего превращения.

Противопоставление предикату – преобразование суждения путем превращения и последующего обращения.

Преобразование простых реляционных суждений.

Обращение.

Если отношение симметрично, обращение реляционного суждения сводится к простой перестановке местами членов отношения x и y. Например: «М. Горький – современник В. Маяковского» – «В. Маяковский – современник М. Горького».

Если отношение несимметрично, то кроме перестановки x и y необходима замена отношения R на обратное. Например: «Рязань восточнее Москвы» – «Москва западнее Рязани».

Превращение.

В случае симметричности отношения утвердительное реляционное суждение превращается в отрицательное (с двойным отрицанием). Например: «В. Маяковский – современник М. Горького» – «В. Маяковский не может быть не современником М. Горького».

В случае несимметричности отношения утвердительное суждение становится отрицательным с заменой отношения на обратное. Например: «М. Горький родился раньше Л. Леонова» – «М. Горький родился (во всяком случае) не позже Л. Леонова».

Преобразование сложных суждений:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний.

Формула преобразования: (АВ)АВ.

Например: «Неверно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению «Петров не адвокат или он не судья». Дизъюнкция здесь не исключающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адвокат, и не судья (а, например, прокурор).

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний.

Формула: (АВ) АВ.

Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносильно суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно».

в) импликация может быть выражена через конъюнкцию: импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия).

Формула: АВ(АВ)

Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равносильно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики.

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Формула: АВА В.

Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное юридическое образование» – «Или Петров не адвокат, или он имеет специальное юридическое образование.

Конъюнкция и дизъюнкция, в свою очередь, могут быть выражены через импликацию.

Возможны и иные преобразования сложных суждений, меняющие их логическую форму, логический союз, но сохраняющие смысл самого суждения.