2.1.2 Расчёт коэффициентов местных сопротивлений

Местные сопротивления представляют короткие участки трубопроводов, на которых скорости потока изменяются по значению или направлению в результате изменения размеров или формы сечения трубопровода, а также направления его продольной оси. Потери давления, возникающие при 'деформации потока в местных сопротивлениях, называются местными потерями давления Δр_м.п. Они определяются по формуле Вейсбаха

(10)

где — безразмерный коэффициент местного сопротивления;

w — средняя скорость потока перед местным сопротивлением или после него (обычно берётся скорость за местным сопротивлением).

Значение коэффициента местных потерь в. общем случае зависит от пограничной геометрии (формы местного сопротивления, относительной шероховатости стенок, распределения скоростей в граничных сечениях потока перед местным сопротивлением и после него) и числа Рейнольдса.

Характер влияния числа Rе определяется режимом движения жидкости. При очень малых числах Rе (при ламинарном режиме) движение жидкости происходит без отрыва от стенок, а местные потери давления, обусловленные непосредственным действием сил вязкостного трения, оказываются пропорциональны первой степени скорости потока; коэффициент местного сопротивления при этих значениях числа Rе выражается формулой

, (11)

где В — коэффициент, зависящий от вида мест .ого сопротивления и степени стеснения потока (таблица 2)

Таблица 2 - Значения коэффициентов В для некоторых местных сопротивлений

Сопротивление	В	Сопротивление	В
Пробковый кран	150	Задвижка:
Вентиль	3000	полное открытие п = 1	75
Колено	90	n = 0,75	350
Угольник 135°	600 ;	n = 0,5	1300
Диафрагма: п = 0,64	70	n = 0,25	3000
n = 0,4	120	п — степень открытия
n = 0,16	500

Примечание — Для арматуры при полном открытии и отсутствии необходимых данных о величине В можно принимать приближенно В = 500_кв .

С увеличением числа Rе наряду с потерями на трение возникают потери, обусловленные отрывом потока и образованием вихревой зоны (переходная зона сопротивления). В переходной зоне коэффициент местного сопротивления определяется по формуле

, (12)

где _кв — коэффициент рассматриваемого местного сопротивления в квадратичной области.

При больших числах Rе основное значение приобретает вихреобразование, потери давления становятся пропорциональными квадрату скорости, т. к. коэффициент , перестаёт зависеть от числа Rе (так называемая квадратичная или автомодельная область сопротивления) и равен ζкв (ζ= ζ кв).

Автомодельность (независимость) коэффициента местного сопротивления от числа Rе при резких переходах в трубопроводе наступает при Rе > 3000, а при плавных переходах — при Rе > 10000.

Влияние относительной шероховатости стенок проявляется в местных сопротивлениях только при больших значениях числа Rе (в квадратичной области сопротивления). Увеличение относительной шероховатости ведёт к возрастанию , которое существенно в тех случаях, когда местные потери давления обусловлены главным образом тормозящим действием стенок на поток, т. е. представляют потери на трение (колено, диффузор с малым углом раскрытия). Ниже приводятся значения коэффициента = _кв,.для некоторых местных сопротивлений (более подробные данные о местных сопротивлениях в напорных трубах см. [1, 2]). Все коэффициенты местных сопротивлений отнесены к динамическому давлению , определяемому по скорости за местным сопротивлением (кроме случаев, оговариваемых особо),

. (13)

Вентиль

Рисунок 1 — Вентиль

При полном открытии в зависимости от конструкции следует принимать:

а) для вентиля с прямым шпинделем по схеме рисунок 1 а

ζ_вен=3÷5,5;

б) для вентиля с наклонным шпинделем по схеме рисунок 1 б

ζ_вен=1,4÷1,85.

П

Коэффициент _кр зависит от угла поворота а (рисунок 2) и может быть взят по таблице 3.

робковый кран

Рисунок 2 — Пробковый кран

,град град	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55
ζ КР	0,05	0,29	0,75	1,56	3,1	5,47	9,68	17,3	31,2	52,6	109

Таблица 3 — Значения коэффициентов для пробкового крана

Задвижка

Рисунок 3 — Задвижка

Коэффициент сопротивления зависит от отношения

п (рисунок 3), т. е.

от степени открытия (таблица 4)

Таблица 4 — Значения коэффициента ζ _зад при различной степени открытия п

п	0 0	0,125	0,25	0,375	0,5	0,625	0,75	0,875
ζ зад	0	0,07	0,26	0,81	2,06	5,52	17,0	97,8

Диафрагма

Рисунок 4 Диафрагма

Коэффициент сопротивления диафрагмы может быть определен по формуле

, (14)

где коэффициент сжатия струи определяется по формуле

(15)

Внезапное расширение трубопровода

Значение коэффициента ζ _в.р.определяется по формуле

, (16)

где, как уже отмечалось, коэффициент потерь отнесен к динамическому давлению за сопротивлением, т. е. к квадрату скорости потока в большем сечении.

Рисунок 5 Внезапное расширение трубопровода

Внезапное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления при внезапном сужении, трубопровода определяется по таблице 5 в зависимости от степени сжатия потока (отношение площадей сечения узкой и широкой трубы)

Рисунок 6 —- Внезапное сужение трубопровода

Таблица 5 — Значения коэффициента ζ_вс в зависимости от степени сжатия п

ζвс	0,41	0,40	0,38	0,36	0,34	0,30	0,27	0,20	0,16	0,1
п	0	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,9

Наиболее резкое сужение трубопровода

На рисунке 7 представлен случай сужения трубопровода, когда меньшая труба выступает внутрь большей трубы (случай наиболее резкого сужения трубопровода). Если меньшая труба выступает на длину, большую половины её диаметра, то коэффициент сопротивления при таком внезапном сужении трубопровода может быть определён по формуле

Рисунок 7 - Наиболее резкое

сужение трубопровода

(17)

Плавный поворот трубы (закруглённое колено, отвод)

Для отводов круглого сечения с углом =90º значение коэффициента ζ_кол определяется форму­лой А.Д. Альтшуля в зависимости от отношения радиуса закругления к диаметру трубы (R/d) и от значения коэффициента гидравлического трения λ [3].

Рисунок 8 — Плавный поворот

(18)

или (при больших Rе) — формулой Некрасова

. (19)

При повороте на любой угол можно приближенно принимать

, (20)

где ζ ₉₀⁰ — коэффициент сопротивления при повороте на 90°;

а — коэффициент, зависящий от угла поворота .

Величину коэффициента а при < 90º можно определять по формуле Миловича А.Я.

; (21)

при > 90° — по формуле: Б.Б. Некрасова

. (22)

Постепенное расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для ко­ротких диффузоров коэффициент сопротивления, отнесённый к скорости в узком сечении, определяется по формуле

, (23)

Рисунок 1 — Постепенное рас- где — коэффициент смягчения при постепен- ширение трубопровода ном расширении, значения которого приведены

в таблице 6.

Таблица 6 — Средние значения коэффициента смягчения для диффузоров

, град	8	10	12	15	20	25
	0,14	0,16	0,22	0,3	0,42	0,62

Постепенное сужение трубопровода

Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов он может быть найден по формуле

Рисунок 10- Постепенное суже-

ние трубопровода

, (24)

де — коэффициент сжатия струи, определяемый по формуле

_; (25)

φ — коэффициент смятения при постепенном сужении, значения которого приведены в таблице 7 в зависимости от угла конусности

Таблица 7 — Средние значения коэффициента смягчения φ для конфузора

, град	10	20	40	60	80	100	140
	0,40	0,25	0,20	0,20	0,30	0,40	0,60

Переходные конусы (диффузоры и конфузоры) применяются для соединения подводящих и отводящих патрубков к корпусу теплообменника для умень­шения гидравлических потерь, как это имеет место, например, в водоводяном по­догревателе по МВН-2050-62.

Теплообменники

Приведённые выше данные о коэффициентах местных сопротивлений отно­сятся к движению жидкости с нормальным (выровненным) полем скоростей. В теплообменных аппаратах местные сопротивления расположены настолько близ­ко одно к другому, что поток между ними не успевает выравниваться, поскольку вихреобразования, возникающие при проходе через местное сопротивление, ска­зывается на значительном протяжении вниз по потоку. В результате взаимного влияния местных сопротивлений значения их коэффициентов сопротивления от­личаются от рассмотренных выше, когда каждое местное сопротивление исследо­валось отдельно. Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов, полученные непосредственным измерением в теплообменных аппаратах, приведены в таблице 8 (таблица 1-4 [4]).

Таблица 8 — Значения коэффициентов местных сопротивлений отдельных элементов теплообменных аппаратов

Наименование местного сопротивления	ζ	Отнесен к скорости
Вход в камеру через входной патрубок (вне­запное расширение и поворот потока) и вы­ход из камеры (внезапное сужение и поворот)	1,5	В патрубках входа и выхо­да
Поворот на 180° между ходами через про­межуточную камеру	2,5	В трубках
Поворот па 1 80° через колено в секционных подогревателях (например МВН-2050-62)	2,0	В трубках
Вход и выход в трубки из камеры	1,0	В трубках
Поворот на 1 80° в 11-образной трубке (змее-виковый теплообменник)	0,5	В трубках
Вход в межтрубное пространство с поворо­том потока на 90°	1,5	В межтрубном пространстве
Выход из межтрубного. пространства с по-воротом потока на 90°	1,0	В межтрубном пространстве
Поворот на 180° через перегородку в меж­трубном пространстве	1,5	В межтрубном пространстве
Переход из одной секции в другую (меж-грубный поток)	2,5.	В межтрубном пространстве
Огибание перегородок, поддерживающих трубы	0,5	В межтрубном пространстве

Коэффициенты потерь входа в камеру через входной патрубок и выхода из камеры через выходной патрубок относят к скорости во входном или выходном патрубках, которая определяется по формуле

, (26)

где А _пат= πd²/4— площадь проходного сечения патрубка, м²;

G — массовый расход жидкости, кг / с;

 — плотность жидкости (газа), кг / м³.

При расчёте потерь внутри трубок все коэффициенты местных потерь отно­сят к скорости внутри трубок, которая определяется по формуле

, (27)

где площадь проходного сечения одной трубки;

d_в — внутренний диаметр трубки;

n_т — общее число трубок в теплообменнике;

z — число ходов; n_т / z — число трубок в одном ходе.

При продольном омывании пучка труб сопротивление трения рассчитывает­ся по формуле (1) для прямых труб, причём в этой формуле эквивалентный диа­метр определяется из выражения (5). Средняя скорость в межтрубном пучке в осевом направлении определяется по формуле

(28)

где -

площадь проходного сечения между трубками, перпендикулярного оси трубок;

D — внутренний диаметр корпуса теплообменника;

d _Н — наружный диаметр трубок.

При наличии сегментных перегородок (рисунок 11) в расчёте потерь по длине берётся скорость в сегментном вырезе перегородки (над перегородками), которая определяется по формуле

, (29)

где

-

площадь сегмента за вычетом площади трубок (см. Рисунок 11 а)

N_c – количество трубок в сегментном вырезе перегородки;

_с – центральный угол сегмента в градусах.

сегментная

перегородка

Рисунок 11 – Сегментная перегородка

Эквивалентный диаметр сечения над перегородкой в этом случае определяет­ся по формуле

.

(30)

При расчёте местных сопротивлений в межтрубном пространстве все коэф­фициенты местных сопротивлений относят к максимальной, скорости жидкости при движении её между перегородками

, (31)

где -

площадь минимального проходного сечения для прохода жидкости между пере­городками (см. рисунок 11 б) в направлении, перпендикулярном оси трубы;

y₀ — зазор между корпусом и крайней трубкой; у — зазор между трубками;

h — расстояние между перегородками;

т — количество зазоров между трубками в ряду у кромки перегородок.

Сопротивление поперечно омываемых пучков труб. Коэффици­ент сопротивления поперечно омываемого пучка труб зависит от количества ря­дов и расположения труб и от числа Рейнольдса. Для расчёта коэффициента со­противления пучка труб предложено ряд зависимостей [4, 5, б]. Однако эти зави­симости довольно сложны и применяются для уточнённых расчётов, когда из­вестна геометрия пучка труб. Для приближённых расчётов можно пользоваться формулой [4]

, (32)

где К — количество рядов трубок, пересекаемых поперечным потоком (при на­личии поперечных перегородок учитываются все ряды труб, захваченных перего­родкой, и половина рядов труб, выступающих из неё).

Значение критерия Rе здесь определяется по формуле

, (33)

где у — зазор между трубками;

w_макс — максимальная скорость потока при поперечном омьвании пучка труб;

ν — кинематическая вязкость. _:

На практике встречаются теплообменники, в межтрубном пространстве ко­торых устанавливаются кольцевые и дисковые поперечные перегородки (напри­мер, маслоохладители турбоустановок завода Пергале). Расчёт площади проход­ных сечений для жидкостей в этом случае производится по следующим форму­лам:

а) между корпусом и диском

; (34)

б) в вертикальном сечении — между перегородками

; (35)

в) внутри кольца

,

где D₀=(D₁+D₂)/2 — средний диаметр;

D — внутренний диаметр корпуса, м;

D₁ и D₂ — диаметр проходного сечения и диаметр диска, м;

d _н – наружный диаметр трубки, м;

s – шаг между трубками, м;

h – расстояние между перегородками, м;

η=0,80,85.

Диаметр диска определяется по формуле

,

где n_т — число трубок в трубной доске; η имеет прежнее значение.

Размеры D_0,D₂ и h должны быть так подобраны, чтобы скорость жидкости во всех сечениях была одинаковой:

,

где V_t=V/t — объёмный расход жидкости, м³/с.