Метод.для лаб

уменьшается. К таким материалам можно отнести металлы и минералы с кристаллической структурой, например магнезит.

Теплопроводность пористых, аморфных или стекловидных материалов с повышением температуры увеличивается. Сюда относятся шамот, динас, красный кирпич, асбест и другие многопористые материалы. Повышение теплопроводности для материалов этой группы следует объяснить увеличением доли тепла, передаваемого излучением в порах.

Истинная зависимость теплопроводности λ от температуры t достаточно сложна. Для решения технических задач в целях упрощения принимают линейную зависимость λ от t что достаточно хорошо совпадает с экспериментальными данными:

λt = λ0 ± bt

Поскольку температура по толщине слоя, через который проходит тепловой поток q, меняется, то используется λср - средний коэффициент теп-

лопроводности в интервале температур t1 и t2 : λср = λ0 ± btcр

Величина λ0 - коэффициент теплопроводности при 00 С , который в ог-

неупорах весьма сильно изменяется, уменьшаясь с увеличением пористости тела. На рисунке 15 показано распределение температур через плоскую однослойную стенку.

Рисунок 15. Распределение температур в плоской однослойной стенке Количество тепла, проходящего через плоскую однородную стенку, опре-

деляется по формуле:

Q = q × F ×τ

где q - плотность теплового потока, Вт / м2 .

31

F - площадь стенки, м2

τ - длительность нагрева, час.

Распределение температур по толщине однослойной стенки имеет линейную зависимость, т. е. описывается уравнением:

t(x) = C1 × x + C2 ;

где:

C1 = tc2 − tc1 = − tc1 − tc2

δ δ

C2 = tc1

Тогда искомое распределение температур по толщине однослойной

	стенки будет иметь вид:		tc1 − tc2
	t(x) = tc1	-		× x ;	(1)
			δ

Используя уравнение Фурье и продифференцировав уравнение (1) определяем плотность теплового потока, проходящего через стенку:

q = −λ	dt	=	λcp	(t		− t		) =	tc1 − tc2
									δ
cp dx			δ		c1		c2

λcp

где λср - средний коэффициент теплопроводности. Вт/(м °С);

δ - толщина стенки, м;

tc1 и tc2 -температуры, поддерживаемые на поверхностях стенки, °С. Отношение (δ / λ) = R называют термическим сопротивлением стенки.

Оно определяет падение температуры в стенке на единицу плотности теплового потока.

Стены металлургических печей и других нагревательных устройств обычно выкладывают из различных огнеупоров в несколько слоев: три, четыре, и более. Тогда для многослойной стенки, состоящей из n-слоёв. плотность теплового потока определяется по формуле:

q =	tc1 − tn+1	(2)
	n
	åδi / λi

i=1

Взнаменателе представлено общее термическое сопротивление стенки,

как сумма частных термических сопротивлений каждого из слоев.

Так как в формуле (2) есть среднее значение коэффициентов теплопро-

32

водности для каждого из слоев, для их нахождения надо найти средние температуры каждого из слоев.

Внутри каждого слоя t 0C измеряется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию. Значения неизвестных температур на границе слоев многослойной стенки можно уточнять графически. Так. например, для 3-х слойной стенки, при построении графика по оси абсцисс в произвольном масштабе, в порядке расположе-

ния слоев,	откладываются значения их термических сопротивлений
(δ1 / λ1 ;δ 2	/ λ2 ;δ 3 / λ3 ) и восстанавливаются перпендикуляры. На край-

них из восстановленных перпендикулярах также в произвольном, но в одинаковом масштабе, откладываются значения наружных температур tc1

и tc4 . Полученные точки А и С соединяются прямой Точки пересечения этой прямой со средними перпендикулярами дают значения искомых температур tc2 и tc 3 . На рисунке 16 представлен графический метод определения температур в 3 - х слойной стенке.

Рисунок 16. Графический способ определения промежуточных температур

Приборы и материалы: муфельная печь, двухслойный образец из огнеупорных материалов (магнезита и шамота), термопара типа ХА, милливольтметр, термометр.

33

Порядок проведения работы

1.Предварительно разогреть печь до температуры 800 "С.

2.Измерить образец, а также толщину слоев состоящую из магнезита и шамота.

3.Измерить температуру окружающего воздуха с помощью

термометра.

4 . Подключить термопару к милливольтметру.

5.Поместить образец в окно муфельной печи так. чтобы с наружи печи находилась термопара.

6.С помощью термопары через 5 минут фиксировать значения температуры наружного слоя. Данные занести в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 - Показание температуры наружного слоя материала

Время	5	10	15	20	30	40	45	50	60
Температура

7.По окончанию опыта произвести расчеты и построить график

8.Написать вывод

Пример расчета

Стенки соединения кирпичей состоят из 2-х слоев: внутреннего из шамотного кирпича толщиной δ1 = 0,03м и наружного магнезитового кирпи-

ча толщиной δ2 = 0,03м . Длина стенок - 0,175 м., ширина - 0,058м. Температура внутренней поверхности печи tc1 = 7200 C , окружающего воздуха

ta = 200 C . Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности к воздуху aв =16Вт/(м0С) . Определить тепловой поток через стенку, температуры на границах слоев tc2 и tc3

Рисунок 17. Схематическое изображение исходных данных условий

34

примера.

Поскольку температура слоев неизвестна, в первом приближении задаемся tс3 = 800C °; tс2 = 3000 C и проводим предварительный расчет.

1. Находим средние температуры слоев:

шамотного кирпича tсрш = 0,5(720 + 300) = 5100 С магнезитового кирпича tсрмаг = 0,5(300 + 80) = 1900 С

2. Определяем коэффициент теплопроводности слоев Согласно справочным данным коэффициент теплопроводности шамотного и магнезитового кирпича определить по формуле:

λш = 0,7 + 0,00064× tсрш λмаг = 6,28 - 0,0027× tсрмаг

Тогда для:

шамотного кирпича λш = 0,7 + 0,00064 × 510 = 1,02Вт /(м0С) магнезитового кирпича λмаг = 6,28 - 0,0027 ×190 = 5,767Вт/(м0С)

3. Находим плотность теплового потока по формуле;

q =

tc1 − tв

=

720 − 20

= 7209Вт / м2

δ

/ λ

+ 1/α

0,03/1,02 + 0,03/ 5,767 +1,16

ш

+ δ

маг

/ λ

маг

в

ш

4. Уточняем температуру по границе слоев и наружной поверхности

tc2

= tc1

- q

δш

= 720 -

7209×0,03

= 5080 С

λш

1,02

tс3

= tс2

- q

δ маг

= 508 -

7209×0,03

= 4700 С

λмаг

5,767

Так как полученные температуры значительно отличаются от принятых ранее, расчет повторяем при tc' 3 = 4700 C ; tc' 2 = 5080 C

1.	Определяем средние температуры:
	шамотного кирпича	tсрш = 0,5(720 + 508) = 6140 С
	магнезитового кирпича	tсрмаг = 0,5(614 + 470) = 5420 С
2.	Определяем коэффициент теплопроводности слоев:

35

шамотного кирпича		λш = 0,7 + 0,00064 × 614 = 1,09296 Вт /( м 0С )
магнезитового кирпичаλ маг			= 6,28 - 0,0027 ×542 = 4,8166 Вт /( м 0С)
3. Находим плотность теплового потока по формуле:
q =	tc1 -tв		=			720- 20				= 7278Вт / м2
	δш / λш +δ маг / λмаг +1/αв
			0,03/1,09296+ 0,03/ 4,8166+1/16
4. Уточняем температуру по границе слоев и наружной поверхности
	tc2	= tc1 - q		δш		= 720-	7209×0,03	= 5080	С
				λш
						1,02

В конце расчетов необходимо сверить рассчитанную температуру конечного слоя материала и полученную в ходе эксперимента, определить количество тепла проходящего через плоскую стенку и графическим способом проверить полученные значения температуры на интервалах.

Контрольные вопросы

1.Что такое теплопроводность?

2.Какие факторы влияют на теплопроводность материалов?

3.Что является показателем способности проводить тепло?

4.Что такое удельный тепловой поток?

5.Как влияет температура на теплопроводность материалов?

6.Что такое термическое сопротивление материалов?

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗООПАСНОСТИ:

1.Работу начинать только с разрешения преподавателя.

2.Подключать электрические приборы с разрешения преподавателя.

3.Аккуратно обращаться с измерительными приборами.

4.По окончанию работы все переносные приборы сдаются преподавателю (лаборанту).

Перечень ссылок

1.Михеев М. А.. Михеева ИМ. Основы теплопередачи. - М. :Энергия. 1977. - 344 с.

2.Теория, конструкция и расчеты металлургических печей.. - 2-е

изд., перераб и доп. - М.. Металлургия. 1986. - 376 с.

3.Теплотехника. Щукин А.А.. Сушкин И.Н. . Зах Р.Г и др. - М.: Металлургия. 1973. 480 с.

36

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ

СТЕРЖНЯ

Цель работы: углубление знаний по теории теплопроводности, изучение методики экспериментального определения коэффициента теплопроводности металлов и полученью навыков в проведении экспериментальных работ.

В результате работы должны быть усвоены:

-физическая сущность процессов теплопроводности;

-содержание основного закона теплопроводности и его приложение к телам простой геометрической формы;

-понятие о коэффициенте теплопроводности и методах его определения.

Задание

1.Найти значение коэффициента теплопроводности материалов.

2.Сравнить полученные значения с табличными.

3.Составить отчет.

Основные теоретические положения

Интенсивность переноса тепла в твердом теле определяется температурным градиентом теплопроводности. Последний является физическим параметром и характеризует способность материала проводить тепло. Наибольшей теплопроводностью обладают металлы.

Значение коэффициента теплопроводности определяется экспериментальным путем. Одним из методов его определения является метод стержня.

Количество тепла, передаваемого с одного конца стержня на другой, может быть определено из общего уравнения теплопроводности при стационарном тепловом состоянии при условии отсутствия теплообмена между боковой поверхностью стержня и окружающей средой.

Q =		λ	(t - t		)Fτ , Дж
откуда		L	1 2
		Q × L
λ =					, Вт / м × К
	(t - t			)Fτ
		1	2

где λ - коэффициент теплопроводности материала стержня; L - длина стержня, м;

37

F - сечение стержня, м2 ; τ - время, с;

t1 и t2 - температура горячего и холодного концов стержня. °С.

Таким образом, для определения λ экспериментальным путем необходимо измерить количество тепла, передаваемого через стержень за время τ , а также температуру концов стержня.

Описание установки

Установка состоит из трех сосудов, соединенных стержнями: центральный сосуд 6 соединен с левым сосудом А стержнем из материала 3 с правым сосудом Б стержнем 8 из другого материала. Сосуды заливаются водой.

В центральном сосуде вода нагревается с помощью электронагревателя 7, питающегося от сети переменного тока через лабораторный автотрансформатор 4.

Сосуды с паянными в них стержнями помещены в ящик, заполненный теплоизоляционным материалом, для снижения тока тепла через боковую поверхность стержней. Температура воды в крайних сосудах измеряется термометрами

	Рисунок 18. Схема лабораторной установки
1, 10 - термометры спиртовые; 2 - сосуд А; 3 - стержень А;
4	- автотрансформатор лабораторный ; 5 - вольтметр; 6 - сосуд центральный;
7	- нагреватель воды электрический; 8 - стержень Б; 9 - сосуд Б.

38

Таблица 6.1 - Журнал наблюдений

Номер о	Время	Интервал		Температура			Примечание
та	замера,	времени,
			ta	tб	Dta	Dtб
	мин	мин

Порядок проведения работы

После ознакомления с инструкцией и подготовки журнала наблюдений, получить от преподавателя разрешение на проведение экспериментальной части. Залить в центральный сосуд 200 г воды, при этом уровень воды находится выше уровня стержней, впаянных в сосуд. Под наблюдением преподавателя включить нагреватель. После закипания воды в центральном сосуде отрегулировать ЛАТРом напряжение, при котором наблюдается слабое кипение. Через 10-20 минут залить в крайние сосуды по 200 г воды. После заливки воды в крайние сосуды производится измерение температуры через каждые 3 мин. в течение 12-18 минут и занести показания в таблицу 2. По окончании замеров выключить нагреватель и откачать воду из сосудов.

Обработка экспериментальных данных

Коэффициент теплопроводности металла, из которого изготовлен, например, стержень А, определяется из выражения

	λа =	Qa × La
		(t1	- t2 )Faτ

где: Qa - количество тепла, переданного через стержень за время τ ,Дж

Qa = (mва × св + mвб × св ) × (tк.а - tн.а ) = (mва × св + mвб × св ) × Dta

где mва - масса воды в сосуде А. кг; mвб - масса воды в сосуде Б. кг;

tб - 4190 Дж/(кг К) удельная теплоемкость воды

mва × св = mвб × св

tк.а и tн.а - температура воды соответственно в конце и начале интервала

39

замера. °С;

Lа и Lб =160 мм - длина стержня;

t1 =100 °С - температура воды в центральном сосуде;

t2 - средняя температура в сосуде А за время τ . tк.а + tн.а ,0С; 2

F = πd42 - сечение стержня, м2 ;

d- диаметр стержня, м;

τ- интервал времени между двумя замерами, с.

Аналогично определяем теплопроводности металла, из которого изготовлен стержень Б.

Полученные значения λ сравнить с табличными и написать вывод.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ:

1.Работу начинать только с разрешения преподавателя.

2.Подключать электрические приборы с разрешения преподавателя.

3.Аккуратно обращаться с измерительными приборами.

4.По окончанию работы все переносные приборы сдаются преподавателю (лаборанту).

Контрольные вопросы

1.Объяснить физическую сущность передачи тепла теплопроводностью в твердых телах

2.Отчего зависит интенсивность передачи тепла в твёрдых телах.

3.В чём заключается метод стержня при определении коэффициента теплопроводности металлов.

40