МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ _распознавания образов
.pdfб) хранения в хорошо структурированном и удобном для пользователя виде:
•информации о методах обработки, анализа, распознавания и понимания изображений;
•информации об алгоритмах и самих алгоритмов обработки, анализа, распознавания и понимания изображений;
•информации об изображениях и самих изображений. Основные области применения:
а) автоматизация научных исследований и разработок; б) разработка информационных технологий; в) решение прикладных задач:
•медицинская диагностика;
•экологический мониторинг;
•неразрушающий контроль;
•техническая диагностика;
•прогноз и мониторинг чрезвычайных ситуаций.
Основные функциональные характеристики системы. 1. Классы задач, решаемых с помощью системы: предварительная обработка изображений;
приведение изображений к виду, удобному для распознавания; обнаружение, выделение и вычисление признаков на изображениях; распознавание; получение информации о способе решения задачи;
получение информации о решенных задачах; получение информации об алгоритмах, включенных в систему;
тестирование и сравнение математических и функциональных характеристик алгоритмов.
2.Базовое алгоритмическое наполнение системы: арифметические и логические операции над матрицами, векторами и изображениями; аффинные преобразования; векторная и матричная алгебра; преобразования Фурье, Габора, вейвлеты; матричная фильтрация, выделение яркостных переходов и контуров; сопоставление фрагментов изображений и текстур - морфологические операции; методы сегментации; методы дискретной оптимизации; вычисление метрик для матриц и векторов; представление изображений в виде бинарных деревьев; алгоритмы принятия решения.
3.Функциональные особенности системы:
открытость по обрабатываемым системой объектам, библиотекам алгоритмов, наполнению лексикографической и экспертной информацией;
стандартная диалоговая оболочка и инструментальная среда разработчика;
функциональная полнота алгоритмического наполнения для задач из области компетентности системы;
наличие набора баз данных, обеспечивающих полное сопровождение всех решаемых задач;
возможность модернизации системы посредством включения новых и исключения устаревших модулей (функционально различные части системы размещены в различных модулях, имеющих легко поддерживаемые связи с остальными частями системы).
По завершении разработки базовой стандартной версии предполагается увеличить степень автоматизации выбора и комплексирования алгоритмов, увеличить число стандартных блоков решения задач, расширить стандартное алгоритмическое наполнение и разработать автономные блоки интеллектуальной поддержки автоматизации.
Первоочередные направления развития системы - создание дополнительных специализированных оконных интерфейсов, включение в базу знаний новых модулей, расширение набора функций работы с базой знаний и соответствующих пользовательских интерфейсов, расширение наборов алгоритмов обработки изображений, создание средств для работы с другими типами данных (например, с видеоизображениями).
При разработке системы была предусмотрена максимальная независимость от аппаратных средств и средств операционной системы. Перенос на другие аппаратные и программные платформы будет производиться по мере возникновения в этом необходимости и появления соответствующих средств у разработчиков.
Использование системы “Черный квадрат. Версия 1.0” и ее последующих версий позволяет стандартизировать и резко увеличить эффективность разработки специализированных систем обработки, анализа и распознавания изображений, отработки методов создания и передачи технологий извлечения информации из изображений, отработки стандартных решений для систем анализа и оценивания изображений, а также качество решений и информационных технологий, закладываемых в эти системы.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 97-07-90334, 98-07-90180 и 99-07- 90411.
Об ортогональных разложениях в электронной картографии
Ф.Ф.Дедус, С.А.Махортых, А.Н.Панкратов, М.Н.Устинин
(Пущино)
Задачи электронной (компьютерной) картографии объединяют несколько общих проблем описания и обработки данных, среди которых можно назвать задачи представления, организацию экономного хранения («сжатие данных»), фильтрацию. Кроме этого системы могут включать подходы, свойственные для задач анализа изображений и распознавания образов. Например, по массиву данных, получаемых в аэрокосмических наблюдениях, требуется идентифицировать географический объект наблюдения. На сложных изображениях возникают также задачи выделения заданного объекта, фрагментации изображений, классификации объектов по типам. И, наконец, в системах электронной картографии возникают свои, специфические для данной области задачи: подсчет длины кривых (дорог, рек, береговых линий), площадей (лесных массивов, водоемов), направлений; построение эквидистантных зон, генерализация картографических изображений.
В работах [1, 2] для решения задач описания изображений, распознавания образов и решения ряда задач обработки данных предлагается использовать адаптивный подход, основанный на разложении цифрового массива X(t) по настраиваемой системе ортогональных полиномов и функций {Ti(t)}, таких как многочлены Чебышева, Лежандра, Лагерра и т.д. [3]:
N
X (t ) = ∑AiTi (t ) . (1)
i =0
При этом исходный массив X(ti) заменяется набором коэффициентов разложения Ai. Последние используются на всех этапах обработки, распознавания и восстановления изображения (в частности, в качестве признаков). Пример их использования в задачах описания картографических объектов приводится на рис. 1. Здесь показаны границы реального лесного массива (а – в) и участок реки (г). Длина ряда (1) задает точность описания и в рассматриваемых задачах используется для настройки масштаба изображения (задача генерализации). Далее используется тот факт, что члены ряда (1) с разными номерами задают различные характеристики описываемого объекта. Для случая плоской кривой имеем ее параметрическое задание
N |
N |
|
X (t ) = ∑AiTi (t ), |
Y (t ) = ∑BiTi (t ) , |
(2) |
i=0 |
i=0 |
|
X (t ), Y (t ) - проекции на оси координат. Коэффициенты A0, B0
определяют положение объекта, A1, B1 используются для замыкания контурных кривых, A2, B2 используются для обеспечения гладкости в выделенных точках объектов.
а) |
б) |
|
|
в) |
г) |
Рис. 1. Пример генерализации картографического изображения (граница лесного массива) путем разложения в ряд по полиномам Чебышева. Параметром является длина ряда: а) N = 300, б) N = 60, в) N = 20; г) построение эквидистантной зоны.
Все математические операции с объектами, представленными в виде (1) или (2), производятся в свернутом виде (т.е. непосредственно с коэффициентами разложения). Набор разработанных процедур включает вычисление производных (направлений), интегрирование и перемножение массивов (вычисление площадей), извлечение корня (вычисление длин) и т.д.. При этом адаптация базиса обеспечивает оптимальное описание и, таким образом, приводит к существенному сокращению объема данных для хранения («сжатие» объема представления).
Унификация описания, в том числе включение в систему процедур распознавания, позволяет существенно упростить задачу построения картографических изображений и идентификации его элементов.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 97-01-00526.
Литература
1.Dedus A.F., Dedus F.F., Makhortykh S.A., Ustinin M.N. Analytical description of multidimensional signals for solving problems of pattern recognition and image analysis. Pattern Recognition and Image Analysis, vol.3, pp.459-469, 1993.
2.F.F.Dedus, S.A.Makhortykh, M.N.Ustinin. Generalized spectral-analytic method for the problems of signal processing and image analysis. - Proc. The 9th Scandinavian Conf. on Image Analysis, June 1995, Uppsala, Sweden, 1995, pp. 973-980.
3.Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. − М.: Наука, 1978.
Анализ визуализированных полипараметрических образов функциональных состояний человека
Н.В. Дмитриева, Г.И. Дьячкова, В.В. Агафонова, А.Б. Иллерицкий, А.Б. Курочкин
(Москва )
Одним из преимуществ полипараметричекого метода диагностики функционального состояния человека (Дмитриева и др. 1989,1995) является использование визуализированных графических методов для анализа многомерных физиологических данных. Визуализированные образы строятся на основе матричного описания функциональных состояний с помощью унифицированного набора 20 параметров комплекса электрофизиологических показателей, регистрируемых у человека одновременно. Значения моды каждого параметра заносятся в ранее разработанную нами графическую модель «идеального функционального состояния». Модель «идеального функционального состояния» представляет интеллектуальную систему с интеллектуальным преобразователем, осуществляющим непрерывный анализ характера поведения абсолютных величин параметров и формирующий в соответствии с этим необходимые классификационные действия. Интеллектуальный преобразователь является комбинированным и обеспечивает дополнительные признаки - соотношения параметров - накладываемых на динамическую характеристику их абсолютных величин.
Концептуальным для полипараметрической статусметрии является определение функционального состояния вновь поступающего индивидуального образа относительно эталона - модели идеального уровня функционального состояния, без использования сложного и
неопределенного понятия «норма» или уровня «среднего человека». Принципиальной новизной является использование общих принципов симметрии для анализа геометрических моделей функционального состояния и инвариантов соотношения параметров как количественной меры сохранности объекта, которые выступают как новые диагностические признаки функционального состояния организма, связанные с балансом взаимодействия физиологических систем и регуляторного влияния симпатического и парасимпатического отделов вегетативной нервной системы. Последние находят свое отражение в сдвиге образа и нарушении его контура (Дмитриева, 1995; Дмитриева, Шевелев,1998). Аппаратнопрограммный комплекс, реализующий данную систему позволяет 1) в автоматическом режиме анализировать сложные «образы состояний» в соответствии с тремя стадиями развития адаптационного синдрома; 2) в интерактивном режиме проводить синдромальный анализ образов специалистом с использованием разработанной схемы с текстами, базой знаний и банка эталонов - образов типичных синдромов. Синдромальный анализ - поэтапная интерпретационная процедура, целью которой является установление максимального соответствия имеющейся симптоматики определенному концептуальному образу того или иного функционального состояния. Накопленный опыт полипараметрического обследования студентов, проведенного на базе студенческой поликлиники МГУ позволяет провести математический анализ визуализированных образов с целью оценки качества классификации, осуществляемой на основе образов, а также исследования возможности разработки экспертной системы для расширения синдромального анализа образов, составляющего углубленную диагностику состояния здоровья человека. Анализ состоит из трех частей: 1) - статистическое описание параметров с определением нормальности распределения и сравнением абсолютных величин параметров в разных классах функциональных состояний по критерию χ2 ; 2) для оценки качества классификации проведен дискриминантный анализ с определением суммарного межкластерного расстояния Махалонобиса (D2), уровня значимости и вероятности отнесения объекта к этому классу. Для альтернативной классификации полипараметрических синдромов проведен кластерный анализ с использованием нормированной эвклидовой метрики и гибкой агломеративной стратегии Уорда; 3статистически обобщенный полипараметрический образ анализируется как процедуральная система с использованием правил типа «если S, то А» (if S then A) (Newell & Simon,1972) с целью разработки поддержки принятия решения в синдромальном анализе на основании базы знаний. В качестве концептуальных образов - синдромов для построения систем
информационной поддержки решений врача используются логические «портреты», извлекаемые из знаний экспертов в процессе когниологического исследования.
Показано статистически значимое различие абсолютных величин параметров в разных классах функционального состояния и по критерию согласия и по критерию однородности выборок. Показано, что расхождение в дискриминации клинических и полипараметрических результатов обследования малозначимы, что свидетельствует о достаточной степени достоверности полипараметрической классификации функциональных состояний. Клинико-физиологическое описание выделенных кластеров полипараметрических образов сопоставлено с логическими портретами вегетативных клинических дисфункций, что позволило выявить 3 типа и 5 основных вариантов полипараметрических синдромов нарушения функционального состояния студентов. Полученные результаты являются основой для дальнейшей разработки экспертной системы для поддержки диагностических заключений врача.
Математическое прогнозирование параметров внутреннего состояния гибкой нити в технологических задачах
А.С. Донской, А.П. Жабко, В.А. Климов
(С-Петербург)
Рассматривается вопросы математического прогнозирования параметров внутреннего состояния гибкой нити в технологических задачах с использованием предложенных авторами аналитических методов.
Для практических расчетов динамики нити важно получить решения для случаев, когда на концах нити ее параметры изменяются по произвольному закону, который определяется характеристиками соответствующих механизмов.
Классические методы не всегда позволяют получить аналитические решения для таких случаев. При этом, известные решения представляют собой сумму членов бесконечного ряда. На практике же необходимо принимать во внимание конечное число слагаемых этого ряда, которое с требуемой точностью описывает переходный процесс. Однако неизвестно, какое число слагаемых даст заданную точность. В литературе отсутствуют критерии выбора числа слагаемых. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо определять число слагаемых, что требует выполнения серии предварительных расчетов.
Разработан метод аналитического решения системы дифференциальных уравнений в частных производных для случаев расчета продольных и поперечных колебаний гибкой нити без учета ее сопротивления по длине, а также методика приближенного расчета динамики нити с учетом влияния указанного сопротивления. Отличительная особенность полученных решений заключается в том, что они представляют собой конечную аналитическую зависимость и справедливы для любого закона изменения параметров на концах нити (координаты, скорости и натяжения).
Суть метода заключается в выявлении закономерностей изменения параметров нити во времени по ее длине при прохождении прямых и отраженных волн. Найденная закономерность изменения этих параметров позволила описать процессы в нити во времени в любой точке по ее длине конечной аналитической зависимостью.
Предложенный метод позволил получить решения для расчета колебаний нити с учетом различных сочетаний граничных и начальных условий:
–при неподвижной и движущейся нити;
–при произвольном законе изменения параметров нити (координаты, скорости и натяжения нити или их сочетаний) на одном или обеих концах заданного участка;
–при наличии сопротивления на концах (опорах) движущейся нити. В докладе приводятся примеры решения прикладных задач с
использованием разработанного метода. В частности, при исследовании высокочастотных колебаний нити обнаружены интересные эффекты возникновения колебаний нити с периодическим скачкообразным изменением амплитуды.
Полученные решения позволили выявить закономерности изменения колебаний параметров нити на концах и дали основание для разработки укрупненно-обобщенного подхода к описанию динамики нити на ее концах обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Сравнение алгоритма распознавания типа "Кора" и черно-белой морфологии в задаче распознавания черно-белых изображений.
Е. В. Дюкова, Э. А. Кирнос
(Москва)
Предлагаемая параметрическая модель распознающего алгоритма типа "Кора", предложенного в [1], предназначена для решения следующих трех задач распознавания: 1) классификации с обучением; 2) нахождения меры важности каждого признака; 3) нахождения меры важности каждого
обучающего объекта. Алгоритм основывается на построении информативных фрагментов описаний обучающих объектов представительных наборов. Множество представительных наборов
определяется заданием двух целочисленных параметров q1 ( q1>1) и q2
( q2 >0).
Варьируя параметры q1и q2 , можно менять множество
представительных наборов. Естественно считать представительными те фрагменты описаний обучающих объектов, которые по данному набору признаков достаточно часто встречаются в одном классе и почти не
встречаются в остальных классах. Процедуры для случая q1= 1 и q2 = 0 и
для общего случая, определяемого заданием произвольных значений для параметров q1иq2 , были рассмотрены в [2].
Результаты исследования возможностей метода позволяют сделать следующий вывод метод доказал возможность своего использования при решении задач распознавания при ограниченной априорной информации. Этот вывод исходит из сравнения этого метода с методом морфологического анализа [3, 4]. При распознавании серии черно-белых изображений алгоритм типа "Кора" устойчиво работает вплоть до 42%-ой зашумленности тестируемого объекта (при 100% шуме изображение инвертировалось). Достигался процент распознавания не ниже 80%. При этом на обучение подавались как чистые изображения, так и с шумом до 35% (Рис 1.). Если на обучение подавались изображения только с шумом и рапознавались изображения с тем же процентом шума (например, обучение на 30%-ом шуме и распознавание изображений только с 30%-ым шумом), то алгоритм типа "Кора" устойчиво работает вплоть до 32%-ой зашумленности тестируемого объекта.(Рис 2). При повышении шума выше 32% растут ошибки распознавания. Это связано с тем, что оптимизированая процедура по обучению пока не известна. При ее улучшении возрастет априорная информация об обучающем объекте, следовательно улучшиться результат распознавания.
При распознавании серии черно-белых изображений морфологический метод позволяет устойчиво распознавать во всем шумовом интервале от 0% до 100%, исключая отрезок [45%, 55%]. Полученные результаты объясняются тем, что морфологический метод ориентирован на рассматриваемый класс задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №98-01-00596).
(Рис. 1, 2)
(Рис. 3)
Литература
1.Дюкова Е.В. - Об одной параметрической модели алгоритмов распознавания типа «Кора», М.: ВЦ АН СССР, сер. Сообщения по пркладной математике.
2.Дюкова Е.В. - О сложности реализации некоторых процедур распознавания, Ж. Вычислительная математика и математическая физика, 1987, Т. 21, № 1, стр 144 - 227.