Індивідуальні завдання
.docІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
Варіант № 1
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Обчислити інтеграл: .
4. Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , .
Варіант № 2
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , .
Варіант № 3
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а); б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 4
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
, .
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 5
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 6
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , .
Варіант № 7
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
, , .
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , .
Варіант № 8
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, , .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
, , .
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 9
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
, .
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 10
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
,
.
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 11
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
.Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
,
.
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння: .
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 12
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
,
.
-
Розв’язати операційним методом систему диференціальних рівнянь:
.
-
Розв’язати інтегральне рівняння:
.
-
Знайти зображення решітчастої функції .
-
Розв’язати різницеве рівняння: , , .
Варіант № 13
-
Використовуючи означення перетворення Лапласа, знайти зображення функції .
-
За допомогою властивостей перетворення Лапласа знайти зображення наступних функцій:
а) ; б) ; в) ; г) .
-
Обчислити інтеграл: .
-
Знайти оригінали для наступних зображень:
а) ; б) .
-
Розв’язати операційним методом диференціальне рівняння:
-
Знайти розв’язок задачі Коші:
,
, .