Optika_otvety

26.

Или Опыт Боте

В 1925 г. был проведен следующий эксперимент, доказывающий квантовую природу света, точнее – квантование при его поглощении. Поставил этот опыт немецкий физик Вальтер Боте. Пучок рентгеновского излучения низкой интенсивности воздействовал на тонкую пластинку фольги. При этом возникало явление рентгеновской флуоресценции, т.е. фольга сама начинала испускать слабое рентгеновское излучение. Эти лучи фиксировались двумя газоразрядными счетчиками, которые были помещены слева и справа от пластинки. С помощью специального механизма показания счетчиков фиксировались на бумажной ленте.

С точки зрения волновой теории света, энергия, излучаемая фольгой, должна была распределяться равномерно во всех направлениях, в том числе и в тех, где находились счетчики. Отметки на бумажной ленте при этом появлялись бы синхронно – одна точно напротив другой, но этого не происходило: хаотичное расположение отметок говорило о возникновении частиц, которые летели то в одном, то в другом направлении от фольги. Таким образом, опыт Боте доказал квантовую природу электромагнитного излучения. Позднее электромагнитные кванты были названы фотонами.

27. Існування світлового тиску теоретично обгрунтував і визначив його, виходячи з уявлень про електромагнітну природу світла, Дж. К. Максвелл. Під світлом він розумів поширення поперечних

електромагнітних хвиль. Якщо уявити, що світлова хвиля падає перпендикулярно на деяку поверхню тіла Р (рис. 107).

Рис. 107

То її вектори напруженості Е і H, що лежатимуть в площині Р, зумовлюватимуть такі ефекти. Під дією сили fE = qE позитивний заряд почне зміщуватися вздовж поверхні в напрямі Е, а від'ємний — у напрямі, протилежному до Е, тобто виникне поверхневий струм і, паралельний Е. У провіднику це буде струм провідності, а в діелектрику — поляризаційний струм зміщення. Магнітне поле світлової хвилі діятиме на цей струм за законом Ампера з силою fH, напрямленою всередину тіла; сила fH визначатиме світловий тиск на поверхню тіла.

Оскільки поверхневий струм i пропорційний Е, а сила Ампера пропорційна силі струму i та H, то в кінцевому результаті сила fн і тиск світла р пропорційні добутку Е•Н. Останній, записаний у векторній формі, визначає потік електромагнітної енергії за одиницю часу через одиницю поверхні,

перпендикулярної до напряму поширення енергії — вектор Умова — Пойтінгаза

останнім виразом можна знайти густину енергії потоку

та зміну імпульсу за одиницю часу на одиниці поверхні — тиск. З цих залежностей Максвелл вивів

формулу для світлового тиску:	(1) де ρ — коефіцієнт поверхневого відбивання
світла.
	Рис. 108
	Тиск світла ще простіше з'ясовується у фотонній теорії. Тиск світла є
	результат передачі імпульсу фотонів поверхні тіла. Величину цього
	тиску можна обчислити з таких міркувань. Нехай на ділянку
	поверхні тіла ∆S (рис. 108) перпендикулярно до неї падає пучок

монохроматичного світла з частотою v. Якщо кількістьфотонів в одиниці об'єму падаючого світла n0,

то за час ∆t	на поверхню ∆S впаде	фотонів; з них, при коефіцієнті поверхневого
відбивання	світла р, відіб'ється від поверхні	фотонів і буде поглинуто
	фотонів. Зміна сумарного імпульсу фотонів на поверхні. А за одиницю часу

визначить силу, що діє на поверхню. Але зміна імпульсу одного фотона і сумарного імпульсу на поверхні залежить від стану поверхні. Якщо поверхня поглинає фотон, то зміна його імпульсу

дорівнюватиме	; якщо поверхня відбиває фотон, то зміна його імпульсу буде —
	Відповідно сумарний імпульс, переданий фотонами поверхні	за час ∆t,
дорівнюватиме

діюча сила

тиск на поверхню

(2)де w — густина енергії світлового потоку

28.Експериментально світловий тиск вперше виявив і виміряв ГТ. М. Лебедєв у 1900 р. Його досліди проводилися за такою схемою (рис. 109).

Рис. 109

В посудині з високим вакуумом 1 підвішувалася на тонкій скляній нитці 2 система з двох дуже тоненьких пластинок 3 і 4; в таких пластинках температура на обох поверхнях практично була однаковою, що при низькому тиску давало змогу усунути радіометричний ефект. Одна пластинка мала чорну, а друга — блискучу поверхню. Пластинка, на яку посилався пучок інтенсивного світла від електричної дуги, під дією світлового тиску зміщувалася. При цьому нитка підвісу

закручувалася на деякий кут, який вимірювали за допомогою зорової труби і дзеркальця 5, прикріпленого до нитки. За величиною кута закручування обчислювали світловий тиск на пластинку.

Точними і винятково складними дослідами П. М. Лебедєв підтвердив теоретичні розрахунки світлового тиску. Зокрема, досліди показали, що тиск на блискучу пластинку вдвоє більший, ніж на чорну.

29. ефект Комптона є таким випадком взаємодії, в якому енергія й імпульс передаються електрону тільки частково. Тому одночасно виникає розсіяний фотон світла з меншою енергією (частотою).Як відомо, за класичною хвильовою теорією розсіяння світла зводиться до зміни напряму світла, зменшення амплітуди хвилі, але частота розсіяного світла повинна збігатися з частотою падаючого проміння. Цим самим відкриття ефекту Комптона суперечило хвильовій теорії світла.

Рис.110

Схему досліду Комптона показано на рис. 110. Вузький пучок рентгенівських променів спрямовували на деяку речовину К і після розсіювання в ній досліджували спектрографом S.

У 1922—1923 pp., досліджуючи розсіяння жорстких рентгенівських променів від молібденового антикатода на графіті, парафіні, алюмінії, Комптон помітив, що в спектрі розсіяних променів під будьяким кутом 0 до початкового напряму поряд з лінією, що відповідає частоті падаючих променів v0,

з'являється лінія променів меншої частоти v.

Рис. 111

На рис. 111 показано рентгенограму, на якій крім двох характеристичних ліній молібдену після розсіяння променів в алюмінії видно дві нові лінії, зміщені в бік нижчих частот. Ці дані вказували на те, що поряд з класичним розсіянням променів з незмінною частотою існує розсіяння, яке веде до зменшення частоти випромінювання. Частота такого розсіяного випромінювання залежала від кута розсіяння 0 (рис. 112) відносно напряму падаючих променів, але не залежала від природи розсіюючої речовини. Одночасно з розсіянням рентгенівських променів спостерігалося вилітання з речовини швидких електронів. Незалежність частоти розсіяного випромінювання від природи розсіюючої речовини свідчила про те, що рентгенівські промені розсіювалися на слабо зв'язаних електронах різних речовин.

Рис 112.

Ефект Комптона можна було пояснити лише на підставі уявлень про фотонну природу променів. Якщо фотон вступає у взаємодію з електроном і передає йому частину своєї енергії, то, як видно з виразу енергії фотона w = hv0,

це неодмінно приведе до зменшення частоти фотона. Частоту фотона комптонівського розсіяння можна визначити, якщо застосувати до взаємодії фотона і електрона закони збереження імпульсу і енергії (спостережувана взаємодія фотона з електроном відбувається за законом удару пружних куль).

Зазначимо, що оскільки енергія фотона жорстких рентгенівських променів в тисячу разів перевищує енергію зв'язку зовнішнього електрона в атомі, то цією енергією електрона можна знехтувати і вважати, що до взаємодії з фотоном електрон перебуває в спокої і вільний. При поглинанні жорстких рентгенівських променів електрон набуває швидкості, близької до швидкості світла, тому масу електрона, що входить у вираз його енергії й імпульсу, треба виражати за

формулою теорії відносності:

На рис. 112 відображено закон збереження імпульсу для взаємодії фотона з електроном. Згідно з

теоремою	косинуса	для	трикутника	імпульсів	дістанемо:
			(1) Згідно із законом збереження енергії для системи
фотон—електрон матимемо:			(2)

Користуючись рівняннями (1) і (2), можна виключити характеристики електрона після взаємодії з фотоном і знайти співвідношення між частотами розсіяного і падаючого фотонів. Для цього

запишемо рівняння у вигляді (1')

(2') і піднесемо останнє рівняння до квадрата

віднімемо від останнього рівняння (1'); Дістанемо

опустивши перші

члени в обох частинах рівності та скоротивши її на 2h, матимемо

(3) звідки знаходимо співвідношення частот фотона:

(4) Якщо рівність (3) помножити на множник

, дістанемо

(5)	Сталу	називають комптонівською довжиною хвилі
(одна з характеристик мікрочастинки).

З виразу (5) випливає, що зміна довжини хвилі залежить лише від кута розсіяння ; вона не залежить ні від розсіюючої речовини, ні від довжини хвилі ; для = 90° дістанемо= 2,4 • 10- 12 м. Досліди підтверджують правильність формул (4) і (5).

Или кратко

30. З погляду класичної електромагнітної теорії випромінювання світла зводиться до випромінювання електромагнітних хвиль системою електричних осциляторів (коливальних систем), якими є атоми і молекули речовини.

Прикладом найпростішого осцилятора може бути атом водню як система з двох різнойменних електричних зарядів — позитивно зарядженого ядра і електрона. І хоч електрон в атомі обертається навколо ядра по коловій чи еліптичній орбіті, його рух еквівалентний двом гармонічним коливанням однакової частоти по двох взаємно перпендикулярних осях Ох і Оу. Так, для колової орбіти (рис. 1)

(2)де r — радіус орбіти електрона; φ = 2πνt — фазовий кут. Помноживши х і у на величину рухомого заряду, знайдемо відповідні значення змінних дипольних моментів атома:

(3)

Рис. 1

Завдяки цим змінам атом випромінюватиме дві плоскополяризовані світлові хвилі з частотою коливань, що дорівнює частоті обертання електрона по орбіті.

Оскільки система ізольованих атомів у вигляді розріджених одноатомних газів, наприклад газів Не, Nе або парів металів Na, Нg, у збудженому стані випромінює лінійчастий спектр, тобто світлові хвилі цілком певних частот, то є

підстави розглядати атом як систему гармонічних осциляторів. Кожний осцилятор випромінює світлову хвилю з частотою коливань, що відповідає його власній частоті, і, отже, створює лінію в спектрі.

Якщо біле світло проходить через газ або пару, то осцилятори в різних атомах резонують і поглинають світло тих частот, які відповідають їхній власній частоті коливань. Так виникають лінії поглинання, що збігаються з лініями випромінювання.

Якщо на атоми значно впливають сусідні частинки, що буває, наприклад, у газах при високих тисках, у твердих тілах і рідинах, то їхні осцилятори зазнають неперервних збуджень. У цих умовах вони випромінюють нерегулярні імпульси замість гармонічних хвиль. Саме такі імпульси, які не мають будь-якої певної частоти, створюють неперервний спектр.

31. Теплове випромінювання це електромагнітне випромінювання, виникаюче за рахунок енергії руху атомів і молекул (внутрішньої енергії тіл). Теплове випромінювання властиве всім тілам при температурах вище абсолютного нуля. Т = 0 К = 273,15 °С. Теплове випромінювання є рівноважним, тобто енергія, яка підводиться до тіла й випускається тілом, рівні. Якщо випромінююче тіло не одержує енергії (теплоти) з поза, то воно олоджується. Теплове випромінювання піддається саморегулюванню. Якщо в процесі теплового випромінювання енергія, що її випромінює тіло, точно компенсується тією енергією, яку тіло дістає ззовні, то такий процес випромінювання називають

рівноважним. Він відбувається при сталій температурі, тому його інакше називають температурним випромінюванням. Повна випромінювальна здатність тіла Е (Т). Вона дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі Т з одиниці площі за одиницю часу хвилями всіх можливих

частот (0 < ν < ∞). Вимірюється Е (Т) у Вт/м2 і виражає поверхневу густину потужності

випромінювання.

Спектральна випромінювальна здатність тіла е(ν,Т) чисельно дорівнює енергії, яку випромінює тіло при даній температурі Т з одиниці площі поверхні за одиницю часу в інтервалі частот від ν до ν + dν (на рис. 2 її зображено стовпчиком із хрестовидною штриховкою).

Між повною і спектральною випромінювальною здатністю існує така залежність:

Рис. 2

(1)

Е (Т) інакше називають інтегральною випромінювальною здатністю тіла. На рис. 2 її відображено

площею всієї заштрихованої фігури.

32. Спектральна поглинальна здатність тіла а(ν,Т) — число, що показує, яку частину енергії падаючого світла в інтервалі частот від ν до ν + dν тіло поглинає при заданій температурі Т.

Поглинальна здатність — величина безрозмірна. Наприклад, для видимої частини спектра при звичайній температурі поглинальна здатність алюмінію дорівнює 0,1; міді — 0,5; води — 0,67.

Спектральна відбивна здатність тіла r(ν,Т) — число, що показує, яку частину енергії падаючого світла в інтервалі частот від ν до ν + dν тіло відбиває при заданій температурі Т.

Спектральна пропускна здатність тіла D(ν,Т) — число, що показує, яку частину енергії падаючого світла в інтервалі частот від ν до ν + dν тіло пропускає при заданій температурі. D характеризує прозорість тіла і залежить від товщини тіла; при достатній товщині практично всі тіла непрозорі.

Величини а, r, D інакше називають коефіцієнтами відповідно а - поглинання, r - відбивання і D - пропускання світла. Всі вони залежать не тільки від частоти світла і температури тіла, а й від хімічного складу тіла, його форми і стану поверхні. Оскільки кожен з цих коефіцієнтів визначає ту чи іншу частину енергії падаючого світлового потоку , то сума їх дорівнює одиниці:

Випромінювальною здатністю тіла називають кількість енергії даної довжини хвилі λ, що випромінюється в одиницю часу з одиниці площі. Повна, або інтегральна, випромінювальна здатність тіла при даній температурі визначається співвідношенням

	∞	× dλ	Величинаα λ ,T	=	Фλ погл
	RT = ∫ Rλ ,T					характеризує поглинальну здатність тіла
	0				Фλ пад

(показує, яка частина потоку променистої енергії в інтервалі довжин хвиль λ, λ+dλ, що падає на одиницю поверхні тіла, поглинається тілом) і називається коефіцієнтом монохроматичного поглинання, або спектральною поглинальною здатністю. Отношение поглощенного потока dФ’ к падающему дФ. Зависит от длины волны, температуры. Максимальное значение 1. Или безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии падающего излучения поглощается рассматриваемой поверхностью. (А)

Испускательная способность – поток, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (Е). Випромінювальною здатністю тіла називають кількість енергії даної довжини хвилі λ, що випромінюється в одиницю часу з одиниці площі. Повна, або інтегральна, випромінювальна здатність тіла при даній температурі визначається співвідношенням.

	Величина rλ ,T =			Фλ відб	називається спектральною відбивальною здатністю, а величина
				Фλ пад
τ λ ,T	=	Фλ пр	спектральним коефіцієнтом пропускання.
		Фλ пад

Поглинальна здатність тіла є безрозмірною величиною і не може бути більше одиниці.

33. Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех діапазонах. для чорного тіла (для всіх довжин хвиль і температур) αλ,Т = 1, rλ,T = τλ,T = 0 (Поглинальна здатність αλ,Т,, Величина rλ ,T

називається спектральною відбивальною здатністю, а величинаτ λ ,T спектральним коефіцієнтом пропускання.). абсолютно чорне тіло, тобто тіло, яке поглинає всі промені (а = 1), що падають на нього. І хоча в природі таких тіл немає (до них лише наближається сажа і платинова чернь), проте модель абсолютно чорного тіла можна побудувати штучно. Нею може бути невеликий отвір в камері, закритій з усіх боків непрозорими стінками (рис. 4). Промінь, що попадає зовні в отвір, буде всередині камери зазнавати багаторазового відбивання і повного поглинання. Якщо внутрішні стінки камери нагріти до деякої температури, то отвір камери стане джерелом випромінювання, ідентичного до випромінювання абсолютно чорного тіла.

Рис. 4

34. Закон Киргофа. Кирхгоф в 1855 году установил закон, согласно которому, отношение лучеиспускательной способности данного тела к поглощающей способности есть величина, не

зависящая от природы тела, является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела. Или Отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от природы тела, т е. Е/А есть универсальная для всех функция частоты и температуры, тогда как Е и А взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому.

Следствие закона Кирхгофа:

1.Так как для любого тела аν,Т < 1, то из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность любого тела rν,Т < rν,Т а.ч.т.

rν,Т = aν,Т ∙rν,Т а.ч.т.

1.Если, тело не поглощает электромагнитное излучение какай-то частоты ν, то есть aν,Т = 0, то оно его и не излучает, так как rν,Т = aν,Т ∙rν,Т а.ч.т. = 0.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым - критерий теплового излучения.

35. Закон Стефана-Больцмана Суммарная энергия, испускаемая с 1 см^2 в течение 1 с, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры абсолютно черного тела.

где

σ = 5.67∙10-8 Вт/(м2∙ К4) - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λmax), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной температуре, обратно пропорциональна температуре Т.

b = 2,9∙ 10-3 м∙К - постоянная Вина. ( не зависит от температуры)

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

36. Експериментальне визначення швидкості світла

Світло, що поширюється від якогось джерела, досягає спостерігача не вмить, а через деякий час. Швидкість поширення електромагнітних хвиль дуже велика. Внаслідок цього світло проходить дуже великі відстані за надзвичайно короткі проміжки часу. Зрозуміло, що для дослідного визначення швидкості світла потрібні або відстані астрономічних масштабів, або прилади, які б давали змогу вимірювати дуже малі проміжки часу. Це було причиною того, що Г. Галілею свого часу не вдалося

виміряти швидкість світла. Проте сама спроба виміряти швидкість світла свідчила про те, що Г. Галілей мав правильні уявлення про скінченність швидкості поширення світла.

При астрономічних спостереженнях будь-якого явища, що відбувається на віддаленому від нас небесному світилі, світловий сигнал про це надійде тим пізніше, чим далі знаходиться Земля від нього. Зрозуміло, що ми спостерігатимемо явище із запізненням, що дорівнює часу, за який світло проходить шлях від світила до Землі.

Якщо ми спостерігаємо будь-який періодичний процес, який відбувається у віддаленій від Землі системі, то при незмінній відстані між Землею і системою таке запізнення не впливатиме на спостережуваний період процесу. Моменти часу, що відповідають початку й кінцю періоду, визначимо з однаковими запізненнями, а різниця їх, що дорівнює періоду, залишається незмінною. Інша річ, коли за час періоду цього явища Земля віддалиться або наблизиться до фіксованої системи. У першому випадку кінець періоду буде зафіксовано з більшим запізненням, ніж початок, що при відповідному відношенні призведе до уявного збільшення періоду. В другому випадку, навпаки, кінець періоду буде зареєстровано з меншим запізненням, ніж початок, що призведе до уявного зменшення періоду. Уявна зміна періоду дорівнює в обох випадках частці від ділення різниці відстаней між Землею й системою на початку й наприкінці цього періоду на швидкість світла.

Викладені міркування дають змогу зрозуміти принцип визначення швидкості світла, запропонований 1676 р. датським астрономом 0. Ремером (1644—1710), який для цього скористався

затемненням	одного	із	супутників	Юпітера	(рис.	14.1).
Затемнення мають період 42 год			27 хв 33 с.

Рис. 14.1

При русі Землі по ділянці орбіти MBN,унаслідок віддалення Землі від Юпітера, має спостерігатися збільшення періоду; навпаки, при русі Землі по

ділянці орбіти NAM спостережуваний період буде меншим від істинного. Проте зміна окремого періоду була надто малою, щоб О. Ремер міг її безпосередньо помітити. Ефект виявився тільки при порівнянні результатів спостереження за півроку, причому спостереження розпочались у момент “протистояння” Землі (точка М на орбіті). За півроку спостерігалось понад 40 затемнень, а проміжок часу між першим і останнім затемненнями виявився приблизно на 22 хв більшим від вирахуваного теоретично. У обчисленнях було використано істинне значення періоду затемнення, визначене в точках орбіти, близьких до «протистояння», де відстань між Землею і Юпітером майже не змінюється з часом.

Цю розбіжність правильно пояснив О. Ремер. Оскільки за 6 місяців Земля перейшла з точки М у точку N, то світлу доводиться наприкінці півріччя проходити шлях, більший на довжину відрізка MN, що дорівнює діаметру земної орбіти. Непомітні для окремого періоду запізнення нагромаджуються і утворюють результуюче запізнення. Це запізнення показує, що світло проходить відстань, яка дорівнює діаметру земної орбіти, за 22 хв. Звідси 0. Ремер знайшов, що швидкість поширення світла дорівнює 225 000 км/с. Він дістав дещо занижене значення швидкості світла, оскільки неточно