№1009

11

5) складання схеми енергетичних перетворень (енергетичного балансу) за першим законом термодинаміки ( ± U = ± Q ±L ).

При вивченні поршневих компресорів необхідно звернути увагу на умови економічного стиску газу в компресорі, а також на два важливих положення : а) причини застосування багатоступінчастих компресорів; б) доцільність використання проміжного охолоджування і охолоджування самих циліндрів компресорів.

При досліджуванні процесу витікання газу із сопла треба звер-

нути увагу на ті припущення, на основі яких записується перший закон термодинаміки для потоку середовища. Треба знати, в яких випадках використовують звужуваючі, а в яких розширяючі сопла, як впливає тертя на ізоентропійний процес витікання. Необхідно знати умови переходу від дозвукових швидкостей потоку до надзвукових, вміти розраховувати звужуваюче сопло та сопло Лаваля.

3.4 Задача1

Вихідні дані. Газ масою m кг з початковим тиском p1 = 2бар = = 0,2МПа при температурі t1 =17o C стискується (або розширюється)

до п’ятикратного зменшення (або збільшення) об’єму в ізотермічному, адіабатному та політропному процесах.

Вид газу, його стан та масу m вибирати за останньою цифрою залікової книжки з таблиці

Показники		Остання цифра шифру
	0	1	2	3	4
Газ стискується	СО2	СО	N2	O2	Повітря
m, кг	4	12	20	30	40
Показники		Остання цифра шифру
	5	6	7	8	9
Газ розширюється	Н2	СН4	С2Н2	Повітря	N2
m, кг	100	50	60	25	70

Показник політропи n вибирати за передостанньою цифрою шифру з таблиці

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

12

Показ-		Передостання цифра шифру
ники	0	1	2	3	4
n	1,2	1,5	1,15	1,55	1,48
Показ-		Передостання цифра шифру
ники	5	6	7	8	9
n	1,17	1,22	1,53	1,58	1,62

Вимоги до розв’язання задачі

Визначити : 1) параметри стану газу (початковий та кінцевий об’єм; кінцевий тиск і температуру);

2) енергетичні характеристики процесу. Скласти зведену таблицю результатів розрахунку. Провести порівняльний аналіз одержаних результатів.

Зобразити розраховані процеси на p-ϑ і T-s-діаграмах, показати стрілками їх перебіг; схему енергобалансу.

Встановити до якої групи політропних процесів належать досліджуємі, їх можливі прояви на практиці; який енергетично найбільш вигідний процес з усіх досліджених у задачі.

3.5Послідовність виконання задачі 1

3.5.1Аналіз вихідних даних.

3.5.2Схема процесу.

3.5.3Словесна постанова задачі.

3.5.4Математична модель.

3.5.4.1Параметри стану (ϑ1, ϑ2) та властивості (cp, cϑ, R) досліджуємої системи.

3.5.4.1.1 Газова стала

R = μR = 8314,2 , Дж/(кг.К).

μ μ

3.5.4.1.2 Питомі об’єми на початку ϑ1 та в кінці ϑ2 процесу:

ϑ1 =	RT1	3
		, м /кг;
	p1
ϑ2 = θ1		, м3/кг;

3.5.4.1.3 Питома масова теплоємність

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

13

ізохорна

cυ = kR−1 , Дж/(кг.К).

ізобарна

cP = k kR−1 , Дж/(кг.К).

(Для одноатомних газів k=1,67; для двохатомних k=1,4; для трьох-і більш-атомних k=1,29).

3.5.4.2Дослідження розімкнутих термодинамічних процесів :

ізотермічного (T=const), n=1; адіабатного (q=0), n=k=cp/cϑ; політропного (T, p , ϑ=var; cnoл = const), n.

3.5.4.2.1Умови перебігу процесів.

3.5.4.2.2Рівняння процесів та їх якісне зображення на p-ϑ і T-s- діаграмах.

3.5.4.2.3Енергетичні характеристики процесів.

3.5.4.2.4Частка теплоти на зміну внутрішньої теплової енергії та виконання механічної роботи у кожному процесі.

3.5.5Схеми енергетичних перетворень.

3.5.6Зведена таблиця характеристик досліджуємих процесів.

3.5.7Побудова на міліметровому папері графіків досліджуємих процесів на p-ϑ і T-s- діаграмах (на двох діаграмах).

3.5.8Інженерне вирішення :

а) досліджуємі процеси належать до групи політропних

процесів; на практиці це [4, с.32-34]; б) найбільш енергетично вигідним термодинамічним

процесом є процес, тому що … .

3.6 Задача 2

Вихідні дані. Одноциліндровий (одноступінчастий) поршневий компресор стискує повітря при температурі t1 °C. При цьому тиск змінюється від p1 Па до р2 Па. Діаметр циліндра D=0,3 м, хід поршня

S=0,3 м; частота обертання валу ω=12 об/с; відносний об’єм мертвого

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

14

(шкідливого) простору a =0,05; коефіцієнт, що враховує зменшення тиску повітря під час заповнення циліндра η = 0,94; ефективний адіабатний ККД компресора he.ад = 0,75; показник політропи розширення

газу, який залишається у шкідливому об’ємові m=1,3.

Значення показника адіабати k і політропи n у робочому об’ємі циліндра компресора вибирати за останньою цифрою шифру з таблиці

Показ-		Остання цифра шифру
ники	0	1	2	3	4
k	1,4	1,4	1,3	1,25	1,4
n	1,2	1,15	1,3	1,15	1,2
Показ-		Остання цифра шифру
ники	5	6	7	8	9
k	1,3	1,2	1,45	1,3	1,29
n	1,15	1,3	1,4	1,2	1,15

Значення параметрів p1 ,				p2 і t1 вибирати за передостанньою
цифрою шифру з таблиці
Показ-			Передостання цифра шифру
ники	0		1		2	3	4
p1 , Па	1 ×105		1 ×105		2 ×105	2,5×105	3 ×105
p2 , Па	7 ×105		5 ×105		8 ×105	6 ×105	4,5×105
t1 , °C	15		27		17	20	35
Показ-			Передостання цифра шифру
ники	5		6		7	8	9
p1 , Па	4 ×105		1 ×105		2 ×105	3 ×105	3,5×105
p2 , Па	7 ×105		7,2×105		4 ×105	7,5×105	6 ×105
t1 , °C	40		50		45	47	27

Вимоги до розв’язання задачі

Визначити : 1) температуру газу в кінці стиску; 2) ступінь підвищення тиску;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

15

3) теоретичну та дійсну подачу компресора при стиску по ізотермі, адіабаті, політропі;

4) теоретичну та ефективну потужність приводу. Скласти зведену таблицю результатів розрахунку.

Провести порівняльний аналіз і оцінити, як зміниться подача компресора, якщо для стиску застосовується двохциліндровий двохступінчастий компресор з коефіцієнтом ψ = 1,1 , що ураховує втрати

тиску між ступенями.

Зобразити графічно індикаторну діаграму поршневого компресора при ізотермічному, адіабатному та політропному стиску газу.

Встановити енергетично найбільш вигідний термодинамічний процес стиску газу у компресорі, умови його забезпечення, а також необхідність подальшого підвищення тиску газу і напрямок його реалізації.

3.7Послідовність виконання задачі 2

3.7.1Аналіз вихідних даних.

3.7.2Схема процесу.

3.7.3Словесна постанова задачі.

3.7.4Математична модель.

3.7.4.1 Об’єм циліндру компресора

Vh = p×4D2 × S , м3;

a = Vc / Vh ;

V1 = Vh +Vc , м3;

3.7.4.2Ступінь підвищення тиску pk = p2 / p1 .

3.7.4.3Масова кількість стиснутого повітря за один цикл компресора

mц = p1××V1 , кг. R T1

3.7.4.4 Масова теоретична подача компресора

G = mц ×w , кг/с.

3.7.4.5 Ізотермічний стиск повітря в компресорі (р1ϑ1=р2ϑ2). 3.7.4.5.1 Параметри повітря в кінці стиску :

температура Т2=Т1, К;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

16

об’єм повітря V2 = ( p1V2 ) / p2 , м3.

3.7.4.5.2 Питома кількість теплоти, що відводиться від 1 кг ідеального газу в процесі ізотермічного стиску qіз = lтехіз = RT1 ×lnpk , Дж/кг.

3.7.4.5.3 Питома технічна теоретична робота від привода на ізотермічний стиск повітря

lтехіз = RT1 ×lnpk , Дж/кг.

3.7.4.5.4 Теоретична потужність, яку споживає двигун компресора для стиску m кг повітря

N= G ×lтехіз , Вт.

3.7.4.6Адіабатний стиск повітря в компресорі (dQ=0). 3.7.4.6.1 Параметри повітря в кінці стиску :

температура T2 = T1( pk )( k −1) / k , К; об’єм повітря V2 = V1( pk )1/ k , м3.

3.7.4.6.2 Питома кількість теплоти, що відводиться від 1 кг

повітря в процесі адіабатного стиску q = 0 .

ад

3.7.4.6.3Питома технічна теоретична робота від привода на адіабатний стиск повітря

lтехад = k k-1 RT1( pk ( k −1) / k - 1) , Дж/кг.

3.7.4.6.4 Теоретична потужність, яку споживає двигун компресора для стиску m кг повітря

N= G × lтехад , Вт.

3.7.4.7Політропний стиск повітря в компресорі (рϑn=const). 3.7.4.7.1 Параметри повітря в кінці стиску :

температура T2 = T1( pk )( n−1) / n , К;

об‘єм повітря V2 = V1( pk )1/ n , м3.

3.7.4.7.2 Питома кількість теплоти, що відводиться від 1 кг повітря в процесі політропного стиску

qпол = cυ kn--n1 (T1 -T2 ) , Дж/кг.

3.7.4.7.3Питома технічна теоретична робота від привода на політропний стиск повітря

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

17

lтехпол = n n-1 RT1( pk ( n−1) / n - 1) , Дж/кг.

3.7.4.7.4 Теоретична потужність, яку споживає двигун компресора для стиску m кг повітря

N = G ×lтех	, Вт.
пол

3.7.4.7.5 Питома дійсна робота компресора

lk = lтехад / h ад , Дж/кг.

3.7.4.8 Об’ємний ККД компресора hV = 1-( pk 1/ m -1)×a .

3.7.5Зведена таблиця результатів розрахунку.

3.7.6Графічне зображення на міліметровому папері індикаторної діаграми при ізотермічному, адіабатному та політропному стиску повітря.

3.7.7Інженерне вирішення щодо :

1)виявлення найбільш вигідного (за lтех і N)

термодинамічного процесу стиску повітря в компресорі; 2) подальшого підвищення стиску повітря, при цьому для

обґрунтованого прийняття інженерного вирішення треба звернути увагу на те, що :

а) з підвищенням тиску нагнітання подача і об’ємний ККД одноступінчастого компресора зменшується і в преділі можуть дорівнювати нулеві. За цією причиною одноступінчасті компресори непридатні для створення високих тисків;

б) за другою не менш важливою причиною обмеження тиску стиску газу в одному ступені компресора є неприпустимість високої температури в кінці стиску. Підвищення температури газу більш ніж 200°С погіршує умови змащування поршневого компресора (відбувається коксування мастила), а в деяких випадках може призвести і навіть до самозаймання розпиленої та змішаної з повітрям мастильної речовини;

в) для одержання стиснутого газу більш високого тиску (1,0…1,2 МПа і більше) використовують багатоступінчасті компресори з охолоджуванням газу після кожного ступеня його стиску.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

18

3.8 Задача 3

Вихідні дані. Крізь сопло Лаваля витікає G кг/с газу при постійному тиску p1 =0,5 МПа в середовище з тиском pc , МПа. Початкова

температура газу Т1 К, початкова швидкість його на вході до сопла w=0.

Природу газу і його газову сталу R вибирати за передостанньою цифрою шифру з таблиці

Показники				Передостання цифра шифру
		0		1		2	3	4
Природа		Метан		Аргон		Азот	Кисень	Повітря
газу
R, Дж/(кг×К)		517,8		208,2		296,8	260,0	287,1
Показники				Передостання цифра шифру
		5		6		7	8	9
Природа		Гелій		Водень		Вугле-	Повітря	Метан
газу						кислота
R, Дж/(кг×К)		2078,0		4124,0		188,8	287,1	517,8
Значення G, pc , T1, кут конусності a вибрати за останньою ци-
фрою шифру з таблиці
Показ-				Остання цифра шифру
ники		0		1		2	3	4
G, кг/с		2,0		2,5		2,8	3,0	3,5
pc , МПа		0,100		0,102		0,105	0,104	0,108
T1, К		273		300		293	300	280
a		8°		10°		12°	5°	7°
Показ-				Остання цифра шифру
ники		5		6		7	8	9
G, кг/с		1,2		1,0		2,5	4,0	3,0
pc , МПа		0,100		0,106		0,095	0,098	0,100
T1, К		303		350		310	373	273
a		8°		10°		12°	15°	14°

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

19

Вимоги до розв’язання задачі

Визначити : 1) параметри потоку газу (T, p, ϑ, ρ, w) в критичному і вихідному перерізі сопла;

2) геометричні розміри сопла (F, D, d, l1, l2). Зобразити графічно конструкцію і зміну параметрів стану по

довжині сопла.

Прийняти інженерне вирішення щодо поліпшення умов роботи сопла в технічних системах.

3.9Послідовність виконання задачі 3

3.9.1Аналіз вихідних даних.

3.9.2Схема процесу.

3.9.3Словесна постанова задачі.

3.9.4Математична модель.

3.9.4.1 Параметри потоку газу в критичному перерізі сопла

(Tкр, pкр, ϑкр, ρкр, wкр).

3.9.4.2 Параметри потоку газу у вихідному перерізі сопла

(T2, p2, ϑ2, ρ2, w2).

3.9.4.3 Геометричні розміри сопла

(Fmin, F2, l2, D, d).

3.9.5Графічне зображення на міліметровому папері конструкції і зміни параметрів стану по довжині сопла.

3.9.6Інженерне вирішення щодо поліпшення умов роботи сопла.

При цьому треба звернути увагу на наступне. Довжину звужуваючої частини сопла Лаваля можна прийняти приблизно в три рази меншою довжини дифузора. Вхідний діаметр конфузора (звужуваючої частини сопла Лаваля) можна прийняти рівним вихідному діаметру дифузора.

Розрізняють розрахункові та нерозрахункові режими роботи сопла. При розрахункових режимах тиск середовища дорівнює тиску струменя у вихідному перерізі сопла. Якщо ж тиск у вихідному перерізі сопла відрізняється від розрахункового, то такий режим є нерозрахунковим. Режим недорозширення потоку до тиску, рівного тиску середовища. У цьому випадку величину β визначають (розраховують) за дійсним відношенням тисків. Роз-

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

20

ширення газу до тиску рівного тиску середовища, відбувається поза соплом і не супроводжується збільшенням витрати. Режим перерозширення виникає при дуже великому вихідному перерізі сопла. У перерізі сопла, в якому тиск потоку порівнюється з тиском середовища, відбувається відривання струменя від стінок (α- кут конусності не повинен перевищувати 8 - 14°, щоб запобігти відриву потоку газу від стінок каналу сопла-дифузора), що супроводжується стрибками ущільнення. У стрибках ущільнення тиск різко збільшується, а швидкість буде зменшуватись до звукової. У дифузорній частині потік буде сповільнюватись. Масові витрати потоку середовища крізь сопло Лаваля на нерозрахункових режимах не змінюються, оскільки вони визначаються умовами течії в критичному перерізі. Але швидкість витікання при роботі на нерозрахункових режимах буде менше, ніж на розрахункових.

3.10Контрольні питання

3.10.1Дати визначення основним термодинамічним процесам.

3.10.2Написати рівняння основних процесів.

3.10.3Пояснити фізичну суть нескінченно великої теплоємності ізотермічного процесу.

3.10.4За яким рівнянням обчислюється змінення ентропії у процесах з фіксованими параметрами?

3.10.5Лінія якого процесу (ізохорного або ізобарного) крутіше на T-s- діаграмі?

3.10.6Вказати значення показника політропи для основних процесів.

3.10.7Як залежить робота привода компресора від показника політропи стиску?

3.10.8Який існує зв’язок між роботою привода (технічною роботою) і роботою процесу стиску?

3.10.9Можна чи ні в одноступінчастому поршневому компресорі одержати довільний кінцевий тиск, і якщо можливо, то за якими причинами?

3.10.10Як впливає шкідливий простір (об’єм) на продуктивність компресора?

3.10.11Як впливає показник політропи стиску на кінцеву температуру газу в одноступінчастому компресорі?

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com