§ 3.4. Элементы погруженного объема судна при посадке его прямо и на ровный киль

3.4.1. Общие сведения. В расчетах плавучести, остойчивости и

других эксплуатационных свойств судна используются элементы погруженного объема корпуса, а именно:

- площадь ватерлинии S, координаты геометрического центра площади ватерлинииx_f,y_f, моменты инерции площади ватерлинии относительно продольной и поперечнойцентральныхосейJ_xf;J_yf;

- погруженная площадь шпангоута ω и координаты геометрического центра этой площади y_ω,z_ω;

- погруженный объем Vи координаты геометрического центра этого объема, называемогоцентром величины (ЦВ) -x_с,y_с,z_c;

Центральными- называются оси, проходящие через геометри-

ческий центр.

Все эти элементы зависят от посадки судна и в общем случае

являются функциями всех трех ее параметров - средней осадки d, угла крена_Θи угла дифферента_Ψ. В нормальных условиях судно плавает без крена. При этом, ввиду симметрии корпуса относительно ДПy_f= 0,J_xf=J_x(здесьJ_x- момент инерции площадиSотносительно следа ДП на данной ватерлинии),y_ω= 0 иy_с= 0, а остальные элементы погруженного объема зависят в основном от двух параметров -dи _{Ψ. Рассмотрим элементы погруженного объема для наиболее простого случая посадки судна прямо и на ровный киль, когда они зависят только от одного параметра - средней осадки d.}

3.4.2. Элементы площади ватерлинии. ВеличиныS,x_f,J_xиJ_yf могут быть определены с помощью проекций теоретического чертежа.

Рис.15. К определению элементов

площади ватерлинии

Для каждой теоретической ватерлинии (рис.15):

- площадь ватерлинии: ;

- абсцисса геометрического центра тяжести площади S:

,

где М_oy- статический момент площадиSотносительно следа плоскости мидель - шпангоута на плоскость данной ватерлинии;

- момент инерции площади Sотносительно следа ДП на плоскость данной ватерлинии:

;

- момент инерции площади Sотносительно следа плоскости мидель- шпангоута на плоскость данной ватерлинии:

;

• центральные моменты инерции площади S:

J_xf =J_x,

J_yf =J_y–Sx_f ².

В этих выражениях – L/2 и +L/2 измеряются в плоскости соответствующей ватерлинии.

По результатам расчетов, выполненных для всех теоретических ватерлиний, могут быть построены кривые изменения элементов площади ватерлинии с изменением осадки S(d),x_f(d),J_x(d) иJ_yf(d) (рис.16).

Рис.16. Кривые изменения

площади ватерлинии элементов

площади ватерлинии

3.4.3.Элементы погруженной площади шпангоута. Величины определяются с помощью проекций «корпус» теоретического чертежа.

Рис.17. К определению элементов

погруженной площади

Для каждого теоретического шпангоута при плавании судна по заданную ватерлинию (рис.17):

• погруженная площадь шпангоута:

;

- аппликата геометрического центра площади ω:

z_ω

где - статический момент площади ω относительно следа плоскости шпангоута на ОП.

По результатам расчетов, выполненных для каждого теоретического шпангоута при осадках, соответствующих всем теоретическим ватерлиниям, могут быть построены кривые изменения элементов погруженной площади шпангоута с изменением осадки - ω(d) и z_ω(d). На основании этих расчетов для осадок судна по каждую теоретическую ватерлинию можно построить также кривые изменения элементов погруженной площади шпангоута по длине судна ω(x) и z_ω (x). Кривая ω(x) (рис.18) называется строевой по шпангоутам. Ее ординаты в масштабе представляют площади соответствующих шпангоутов. Каждой осадке отвечает своя строевая по шпангоутам.

Рис.18. Строевая по шпангоутам

3.4.4. Элементы погруженного объема. ВеличиныV, х_сиz_cмогут быть определены с помощьюстроевой по ватерлиниямS(d), или строевой по шпангоутам ω(x).

Рассмотрим использование для этой цели строевой по ватерлиниям (см. рис. 16). Площадь, ограниченная строевой по ватерлиниям,

осью и следом ватерлинии, определяет собой величину погруженного по эту ватерлинию объема (объемного водоизмещения):

Аппликата геометрического центра объема V(аппликата ЦВ):

где: - статический момент объемаVотносительно плоскостиx0y(ОП).

Рассмотрим использование строевой по шпангоутам (см. рис.18). Площадь ограниченная строевой по шпангоутам и осью x, определяет собой величину объемаVпо ватерлинию, которой соответствует эта строевая: