5.3. Что надо уметь

5.3.1. Определить углы при расчете магнитной индукции и ЭДС индукции в движущемся проводнике.

5.3.2. Определять причины возникновения направленного движения зарядов или их перераспределения.

5.3.3. Определять направление индукционного тока.

5.4. Примеры решения задач

Задачи, рекомендуемые к решению по данному разделу делятся на две категории:

5.4.1. Задачи на расчет ЭДС индукции.

5.4.2. Задачи на определение магнитных свойств вещества.

Задачи (5.4.1.) включают в себя также задачи на определение магнитного потока; количества электричества, индуцируемого в проводнике.

В задачах на расчет ЭДС индукции рекомендуется использовать следующий план:

1. выяснить причины, вызывающие изменение магнитного потока, причины возникновения направленного движения зарядов или их перераспределения. Это поможет найти направление индукционного тока или знак ЭДС по правилу Ленца.

2. выяснить, в каком проводнике ЭДС возникает.

3. если проводник замкнут (контур), поток сквозь который изменяется, то:

4. если движется проводник, то: .

Задачи (5.4.2.), включенные в данное пособие, решаются с использованием формул магнитной восприимчивости вещества, магнитного поля в магнетиках.

Задача 5.4.1 (а) Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см²при индукции поля 0,4 Тл, если эта поверхность: а) перпендикуляра вектору индукция поля; б) расположена под углом 45⁰к вектору индукции; в) расположена под углом 30⁰к вектору индукции.

Анализ и решение:

Так как , то прежде всего определим угол для каждого случая.

а) поверхность перпендикулярна вектору индукции, следовательно угол между нормалью к поверхности и вектором индукции ;

б) поверхность расположена под углом 45⁰к вектору индукции, следовательно, угол между нормалью к поверхности и векторомравен также 45⁰;

в) угол между нормалью к поверхности и равен 60⁰(см.рис.)

Подставляя значения углов в формулу магнитного потока, получим:

Задача 5.4.1 (б) Будет ли возникать индукционный ток в круговом витке, находящемся в однородном магнитном поле, если: а) перемещать виток поступательно; б) вращать виток вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости витка; в) вращать вокруг оси, лежащей в его плоскости?

Анализ и решение:

По условию задачи предполагается, что индукция магнитного поля и площадь витка не меняются.

а) при поступательном движении витка количество силовых линий, пронизывающих площадку, остается постоянным, значит, нет изменения магнитного потока, а ЭДС возникать не будет.

б) При вращении витка вокруг оси, проходящей перпендикулярно плоскости витка, число силовых линий не меняется, т.е. .

в) если ось не параллельна силовым линиями, то при вращении число силовых линий пронизывающих контур меняется от максимального, для случая, когда виток расположен перпендикулярно силовым линиям, до минимального, когда плоскость витка параллельна силовым линиям.

Следовательно, изменение магнитного потока Ф меняется от нуля до какого-то максимального значения, т.е. ЭДС возникает. Примером получения ЭДС, при помощи вращения рамки вокруг оси, лежащей в её плоскости, служит генератор переменного тока. Но если рамку вращать вокруг оси, лежащей в её плоскости, по расположенной параллельно линиям индукции, то силовые линии не пересекают площадку, и ЭДС не возникает.

Задача 5.4.1 (в) В однородном магнитном поле с индукцией 6∙10^-7Тл находится соленоид диаметром d = 8 см, имеющий 80 витков медной проволоки. Соленоид поворачивают на угол 180⁰за время 0,2 с, так что его ось остается направленной вдоль линии индукции поля. Определить среднее значение электродвижущей силы, возникающей в соленоиде.

Анализ и решение:

Причиной изменения магнитного потока является поворот соленоида в магнитном поле так, чтобы изменился угол между нормалью к плоскости витка соленоида и направлением вектора . Если в начальном положении катушка была расположена так, что ось ее составляла с направлением поля угол(т.е. ось катушки совпадала с направлением), то при повороте оси на угол.

Поскольку

то

Анализ единиц

Задача 5.4.1 (г) В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет уголс направлением магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукцию во вращающейся рамке.

Анализ и решение:

Воспользуемся планом решения задач (5.4.1):

1. Изменение магнитного потока, пронизывающего рамку, вызвано вращением самой рамки в однородном магнитном поле.

2. В рамке возникает ЭДС , где n – число витков.

3. При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку в момент времени t.

Поэтому .

Продифференцируем по времени:

.

Задача 5.4.1 (д)В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из n = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с, площадью поперечного сечения S = 4 см. Найти максимальную ЭДС индукцииво вращающейся катушке.

Анализ и решение:

Изменение магнитного потока вызвано вращением катушки в однородном магнитном поле . При вращении катушки магнитный поток пронизывающий ее в момент времени t.

При .

.

Задача 5.4.1 (е) Медный обруч массой m = 5 г расположен в плоскости магнитного меридиана. Какое количество электричества индуцируется в нем, если его повернуть вокруг вертикальной оси на 90⁰? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли В_Г= 32∙10^-3Тл

Анализ и решение:

Количество электричества, индуцируемое в обруче . Предположим, что радиус обруча равен r, тогда– площадь круга, охватываемого обручем. Сопротивление обруча.

S_сеч– площадь сечения медного провода, V – объем провода, L – его длина.

;

, где– плотность меди.

С учетом этих соотношений .

.

Тогда для q будем иметь:

.

Задача 5.4.1 (ж) Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L₁= 0,2 Гн, второй – 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток I₂потечет во второй катушке, если ток I₁= 0,3 А, текущей в первой катушке, выключить в течении времени t = 1 мс?

Анализ и решение:

Умножим последние два соотношения друг на друга.

.

Подставим это выражение в формулу взаимной индукции:

.

так как ,

средний ток во второй катушке:

.

Задача 5.4.1 (з) С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60⁰к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля 0,2 Тл.

Анализ и решение:

ЭДС, возникающая на концах проводника, движущегося в магнитном поле:

Поэтому модуль скорости:

.

Задача 5.4.2 (а) По круговому контуру проходит ток величиной I = 2 А. Радиус этого контура r = 1 м. Виток погружен в жидкий кислород. Определить вектор намагничивания в центре витка.

Анализ и решение:

Вектор намагничивания P_mсвязан с напряженностью магнитного поля Н.

.

Но по закону Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля в центре витка:

.

Таким образом, .

Задача 5.4.2 (б) В однородное магнитное поле внесен длинный круглый стержень, сделанный из алюминия. Определить, сколько процентов суммарного магнитного поля в этом стержне приходится на долю внутреннего магнитного поля.

Анализ и решение:

Магнитное поле в магнетиках В = В₀+ В_ВНУТР

.

Для алюминия .