Вариационный ряд. Гистограмма
Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.
Медианой называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т. е. , то ; при четном медиана
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Площадь i-го участка гистограммы равна — Сумме частот вариант i-го интервала. Площадь гистограммы частот равна объему выборки.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению — (плотность относительной частоты)
Площадь i-го участка гистограммы равна —относительной частоте вариант i-го интервала. Площадь гистограммы частот равна сумме относительных частот вариант, т.е. единице.
Точечное оценивание параметров распределения. Требования к оценкам:несмещенность, эффективность.
Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.
Пусть есть статистическая оценка неизвестного параметра теоретического распределения. Допустим, что по выборке объема n найдена оценка . Повторим опыт, т. е. извлечем из генеральной совокупности другую выборку того же объема и по ее данным найдем оценку . Повторяя опыт многократно, получим числа , которые, вообще говоря, будут различны между собой. Таким образом, оценку можно рассматривать как случайную величину, а числа — как ее возможные значения.
Представим себе, что оценка дает приближенное значение с избытком; тогда каждое, найденное по данным выборок, число будет больше истинного значения . Ясно, что в этом случае и математическое ожидание (среднее значение) случайной величины будет больше, чем , т. е. . Очевидно, что если дает оценку с недостатком, то .
Соблюдение требований гарантирует от получения систематических ошибок.
Несмещенной называют статистическую ошибку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т. е
Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Выборочная средняя
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n.
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности Если все значения х1,х2… признака выборки объема n различны то х-в=(х1+…хn)/n
Если все значения х1,х2… имеют соответственно частоты n1,n2…, причем n1+n2+…nk=n, то х-в=(х1n1+…+хknk)/n или
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .