Шпаргалка по Линейной Алгебре

Линейная алгебра.

Тема : Пространство векторов.

§1 Пространство Rⁿ.

пункт1: Геометрические векторы.

пункт2: n – мерные векторы.

пункт3: Операции над n – мерными векторами.

пункт4: Скалярное произведение.

§2 Системы векторов.

пункт1: Линейная независимость.

пункт2: Примеры линейно – независимых и линейно – зависимых систем.

пункт3: Критерий линейной зависимости (независимости).

пункт4: Основная теорема по линейной зависимости.

§3 Базисы.

пункт1: Базис в Rⁿ.

пункт2: Основная теорема о базисе.

пункт3: Ортогональные системы.

пункт4: Ортонормированные базисы.

§4 Подпространство.

пункт1: Линейные комбинации и подпространство.

пункт2: Примеры подпространств.

пункт3: Линейные оболочки.

пункт4: Общая структура подпространств.

§5 Размерность.

пункт1: Монотонность размерности.

пункт2: Теорема об ортогональном векторе.

§6 Ортогональные базисы.

пункт1: Существование ортонормированного базиса в пространстве.

пункт2: Расширение ортонормированного базиса.

пункт3: Ортогональное дополнение.

§7 Ранг системы векторов.

пункт1: Неравенство для ранга.

пункт2: Числовой критерий линейной независимости.

Тема II: Матрицы и уравнения.

§8 Линейные преобразования и матрицы.

пункт1: Линейные преобразования.

пункт2: Матрица как таблица чисел.

пункт3: Умножение матрицы на вектор.

пункт4: Матрица как линейное преобразование.

§9 Алгебра преобразований и матриц.

Вступление.

пункт1: Сложение.

пункт2: Умножение на число.

пункт3: Умножение.

§10 Обращение преобразований и матриц.

пункт1: Обращение.

пункт2: Критерии обратимости.

§11 Транспонирование.

пункт1: Операция транспонирования.

пункт2: Обращение и транспонирование.

пункт3: Операция транспонирования и скалярное произведение.

§12 Образ и ядро.

пункт1: Основные определения.

пункт2: Соотношение между образом и ядром.

пункт3: Критерии обратимости.

§13 Ранг линейного преобразования.

пункт1: Теорема о ранге.

пункт2: Строчный и столбцевой ранги матрицы.

§14 Уравнения в пространствах векторов.

пункт1: Формы записи.

пункт2: Свойства решений.

пункт3: Исследование систем линейных уравнений.

Тема III: Системы линейных неравенств.

§15 Основные сведения о системе линейных неравенств.

пункт1: Формы записи.

пункт2: Геометрическая интерпретация.

§16 Конус в Rⁿ.

пункт1: Определение и примеры конусов.

пункт2: Конические оболочки.

пункт3: Конус решений однородной системы линейных неравенств.

§17 Конечнопорождённые конусы.

пункт1: Определение и примеры.

пункт2: Характеристика решений однородных систем линейных неравенств.

пункт3: Сравнение между множеством решений однородной системой линейных уравнений и множеством решений однородной системы линейных неравенств.

§18 Заострённые конечнопорождённые конусы.

пункт1: Крайние векторы.

пункт2: Заострённые конусы.

пункт3: Критерии заострённости конуса.

пункт4: Достаточные условия порождаемости конуса крайними векторами.

§19 Теоремы о крайних решениях.

пункт1: Ещё один критерий заострённости конуса.

пункт2: Первая теорема о крайних решениях.

пункт3: Вторая теорема о крайних решениях.

пункт4: Алгоритм поиска крайнего решения.