- •1.1.1. Поняття множини
- •1.1.2. Елементи множини
- •1.1.3. Рівність множин
- •1.1.4. Задання та запис множин
- •1.1.5. Підмножини. Універсальна множина.
- •1.1.6. Операції над множинами та їхні властивості
- •Доведемо обернене включення:.
- •1.1.7. Потужність множин
- •Література
- •1.2.2. Декартовий (прямий) добуток множин
- •1.2.3. Бінарні відношення
- •1.2.4. Переріз відношення. Фактор-множина
- •1.2.5. Способи задання відношень
- •Література
- •Тема 1.3. Властивості відношень
- •1.3.1. Теоретико-множинні операції над відношеннями
- •1.3.2. Композиція відношень
- •1.3.3. Обернені відношення
- •1.3.4. Рефлексивні, симетричні і транзитивні відношення
- •1.3.5. Відношення еквівалентності
- •1.3.6. Відношення порядку
- •1.3.7. Відображення і функції
- •Література
- •Розділ 2. Теорія графів
- •Тема 2.1. Основні елементи теорії графів
- •2.1.1. Поняття графа
- •2.1.2. Ізоморфізм графів. Підграф. Суграф. Частковий граф
- •2.1.3. Числові характеристики графа
- •2.1.4. Маршрути незамкнені (ланцюги, шляхи) і замкнені (цикли, контури). Повнота. Зв’язність. Сильна зв’язність
- •2.1.5. Способи задання графа
- •Література
- •Тема 2.2. Операції над графами
- •2.2.1. Поняття графа
- •Тема 2.3. Дерева і цикли у графах
- •2.3.1. Компоненти зв’язності
- •Розглянемо незв’язний неорієнтований граф .
- •Отже, наведений на прикладі граф має три компоненти зв’язності.
- •2.3.2. Ранг та цикломатичне число графа
- •Якщо граф – вироджений, тобто має лише вершини, а ребра – відсутні, то і. За теоремою 2.3.2 додавання нового ребра збільшує або, або. Отже, числатаможуть лише зростати.
- •2.3.3. Дерева і ліси
- •Література
- •Тема 2.4. Розфарбування графа
- •2.4.1. Задача про чотири фарби. Правильне розфарбування графа
- •2.5.2. Визначення хроматичного числа. Хроматичний поліном
- •Література
- •Розділ 3. Загальна алгебра
- •Тема 3.1. Групи
- •3.1.1. Поняття алгебраїчної операції
- •3.1.2. Означення і приклади груп
- •Література
- •Тема 3.3. Поля
- •3.3.1. Означення поля. Приклади полів
- •3.3.2. Властивості полів
- •Література
- •Розділ 4.
- •Тема 4.1 булева алгебра
- •4.1.1 Визначення булевої функції
- •4.1.2. Формули логіки булевих функцій
- •4.1.3. Рівносильні перетворення формул
- •Основні правил булевих формул.
- •Правило рівносильних перетворень
- •4.1.4. Двоїстість. Принцип двоїстості.
- •4.1.5. Булева алгебра (алгебра логіки). Повні системи булевих функцій
- •Література
- •Тема 4.2. Нормальні форми
- •4.2.2 Розкладання булевої функції по змінним
- •Література
- •Тема 4.3. Мінімізація формул булевих функцій у класі диз'юнктивних нормальних форм
- •4.3.1. Застосування алгебри булевих функцій до релейно-контактних схем
- •Контрольні питання до теми 4
- •Література
- •Розділ 5.Комбінаторний аналіз
- •Тема 5.1. Основні поняття комбінаторного аналізу
- •5.1.1. Основні правила комбінаторики
- •Розв’язання
- •5.1.2. Розміщення. Розміщення з повтореннями
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •5.1.3. Перестановки. Перестановки з повтореннями
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •5.1.4. Комбінації. Комбінації з повтореннями
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •5.1.6. Біном Ньютона. Трикутник Паскаля. Властивості біноміальних коефіцієнтів
- •Література
- •Розділ 6.Теорія інформації та кодування
- •Тема 6.1. Теоретичні положення
- •1.2. Приклади розв’язання задач
- •6.3. Задачі
- •Література
- •7. Ефективне кодування
- •7.1. Теоретичні положення
- •7.2. Приклади розв’язання задач
- •Задача 7.2.2
- •Задача 7.2.5
- •1010000011001010011001001011110.
- •0001011011011101100110101100001011011.
- •7.3. Задачі
- •Література
Література
1. Арманд В.А., Железняков В.В. Штриховые коды в системах обработки информации. – М.: Радио и связь, 1989. – 92 с.
2. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодировния. – М.: Мир, 1971. – 477 с.
3. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошиб-ки: Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 576 с.
4. Бузников С.Е., Кафаров А.А., Матвеевский В.П. Системы и устройства штрихового кодирования / Автоматическая идентификация материальных потоков /. – М.: Знание, 1990. – 64 с. – / Новое в жизни, науке, технике. Сер. “Радио, электроника и связь”, № 4 /.
5. 3144-95. Державний стандарт України. Коди та кодування ін-формації. Штрихове кодування. Терміни та визначення. – Чинний з 1996 р.
6. Жураковский Ю.П., Полторак В.П. Теорія информації та кодування: Підручник. – К.: Вища шк., 2001. – 255 с.
7. Кодирование информации ( двоичные коды ): Справочник / Н.Т.Березюк, А.Г.Андрущенко, С.С.Мощицкий и др. – Харьков: Вища шк., 1978. – 252 с.
8. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования. – К.: Вища шк., – 1986. – 238 с.
9. Теория кодирования: Пер. с яп. / Т.Касами, Н.Токура, Е.Иве- дари, Я.Инагаки. – М.: Мир, 1978. – 576 с.
10. Цымбал В.П. Теория информации и кодирование. – К.: Вища шк., 1992. – 263 с.
11. Цымбал В.П. Задачник по теории информации и кодированию. – К.: Вища шк., 1976. – 276 с.
12. Яглом А.М., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973. – 512 с.