Тема 7. Статистическое изучение динамики.

При статистическом изучении динамики часто используются динамические ряды (временные ряды, ряды динамики).

	y1	y2	y3	y4
Дата	1.10.01	1.11.01	1.12.01	1.01.02
Курс $	29,39	29,68	29,92	30,14

При анализе динамических рядов рассчитывают ряд обобщающих характеристик этих рядов.

§ 1. Средний уровень динамического ряда.

Динамические ряды бывают двух видов: моментные (то есть, данные приведены на определенный момент времени) и интервальные.

Формулы расчета средних уровней моментного и интервального рядов различаются.

1. Средний уровень моментного динамического ряда с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле простой средней хронологической:

Например, средний курс доллара заIV квартал 2001 года составил:

2. Если известны моменты, в которые изменялись значения динамического ряда, что средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле средней хронологической взвешенной:

, где t₁ – длительность промежутка времени, на протяжении которого сохранился i-тый уровень

y_i - значение i-того уровня

Пример. Стоимость основных фондов предприятия на начало года составляла 20 млн. руб. 1 марта на баланс предприятия были зачислены основные фонды стоимостью в 6 млн. руб. Средняя годовая стоимость основных фондов предприятия:

3. В интервальном ряду с равными интервалами времени средний уровень времени определяется по формуле простой средней арифметической.

§2.Средний абсолютный прирост и средние темпы роста и прироста.

1. Средний абсолютный прирост за период рассчитывается по формуле.

, где ∆_i = y_i – y_i-1 – абсолютный прирост за i-тый промежуток времени (i=1,…,n)

Вернемся к динамическому курсу доллара.

Всреднем доллар за период увеличился на 25 копеек.

2. Средний темп роста.

, где k₁…k_n – темпы роста за 1-й … n-ный периоды

y₀…y_n – нулевой и n-ный уровни динамического ряда

На сколько процентов в среднем за квартал увеличивался курс:

Таким образом в среднем за IV квартал курс доллара ежемесячно увеличивался в 1,0084.

§3.Средний темп прироста.

Величина называется темпом прироста, а величина - средний темп роста.

В нашем случае средний темп прироста за IV квартал составил: 1,0084 – 1 = 0,0084 (+0,84%).

Это значит, что в среднем за месяц курс доллара увеличивался на протяжении IV квартала на 0,84%.

В статистике различают цепные и базисные темпы роста и прироста. Базисные темпы относят к постоянной базе сравнения. Цепные темпы рассчитывают по отношению к постоянно меняющейся базе сравнения.

Тема 8. Индексный анализ.

§ 1.1 Теоретические основы построения индекса цен.

В основе теории изменения цен лежат индексы Ласпейреса, Пааше, предложенные соответственно в 1964 и 1874.

Формула Ласпейреса имеет вид:

, где P₀, P₁ – цены товаров в базисном периоде и текущем периодах

q₀ – количество товаров в базисном периоде

В числителе и знаменателе этой формулы приводится один и тот же набор товаров, произведенных в базисном периоде. Однако в числителе этот набор оценивается по ценам текущего периода, а в знаменателе – по ценам базисного периода. По этому отношение числителя и знаменателя характеризует темп роста цен.

Воснове формулы Пааше лежит та же идея, однако оценивается уже не базисный, а отчетный период товаров.

На практике расчет по приведенным формулам осуществляется редко. Это связано с тем, что данные о количестве товаров (произведенных, поданных, потребленных, и т.д.) в натуральном выражении в статистике, как правило, отсутствуют. Ввиду этого вместо агрегатной формы индекса используют индексы средние из индивидуальных.

Форма индекса среднего из индивидуальных адаптирована к практике статистического измерения цен, основанной на выборочных наблюдениях. Выборочные статистические обследования позволяют, во-первых, выяснить, как менялись цены на основные товары и товарные группы. Во-вторых, установить долю каждой товарной группы в общем объеме товаров. Чтобы оценить динамику цен по таким данным формулу Ласпейреса представляют в виде индекса среднего из индивидуальных.

, где - индекс (темп прироста), характеризующий изменение цены на каждый отдельный товар (индивидуальный индекс).

d₀ – удельный вес стоимости каждого товара в общем стоимостном объеме всех товаров в базисном периоде.

Данная формула представляет собой среднеарифметическую взвешенную, в которой в качестве усредняемой величины выступают индивидуальные индексы цен i_P, а в качестве веса – базисные веса P_o.

Формулу Пааше преобразуем так же в формулу индекса среднего из индивидуальных, однако, в данном случае, она имеет вид гармонической средней.

, где d₁ – удельный вес соответствующих товаров в текущем периоде

При расчете индекса потребительских цен индекс Ласпейреса обычно оказывается больше индекса Пааше. Это связано с тем, что структура потребления товара зависит от динамики цен на них. Если цены на определенный товар растут быстрее, чем цены на всю совокупность товаров в среднем, то потребление такого товара, как правило, снижается.

Индекс Ласпейреса рассчитывается на основе постоянной потребительской корзины, структура которой длительное время не меняется. Технологически это проще и быстрее. По этому для расчета индекса потребительских цен обычно используют формулу Ласпейреса или ее модификацию. Действия потребителей, адаптирующих свое поведение к динамике цен, при этом не учитываются. Индекс Пааше напротив учитывает сдвиги в структуре потребительского поведения, но для его расчета необходимо постоянно пересматривать структуру потребительской корзины, что технологически сложно.

Иногда в качестве компромисса предлагают рассчитывать т.н. индекс Фишера – среднюю геометрическую из индексов Ласпейреса и Пааше.

Товары	Индекс цен	Объем потребления
		Базовый (d0)	Текущий (d1)
А	2	50	80
Б	4	50	20
Итого	X	100	100

Следует учитывать, что на практике расхождение между индексами, рассчитанными по различным формулам, оказываются обычно не столь далеки, как в данном примере.