4) Приклади задач по дисц СЗРО 2015

ПИКЛАДИ ЗАДАЧ

по дисципліні «Системи мобільного зв’язку»

1. Рассчитать мощность сигнала на входе мобильной станции (МС), если мощность передатчика базовой станции (БС) 10 Вт, коэффициент усиления антенны БС 13 дБ, коэффициент усиления антенны МС 0 дБ, затухание в среде распространения 130 дБ. Как зависит затухание в среде распространения от расстояния между БС и МС?

Решение

Запишем первое уравнение передачи для радиолинии БС-МС в логарифмическом виде:

P_{пр. МС} = P_{пер. БС} + G_БС + G_МС – L,

где P_{пр. МС} — мощность на входе приемника мобильной станции, дБВт;

P_{пер. БС} — мощность на выходе передатчика базовой станции, дБВт;

G_БС — коэффициент усиления антенны базовой станции, дБ;

G_МС — коэффициент усиления антенны мобильной станции, дБ;

L – затухание радиоволн при распространении, дБ.

Переведем мощность передатчика БС из ваттов в дБВт:

P_{пер. БС} = 10^0,1·10 = 10 дБВт.

Подставим известные значения в формулу для расчета мощности сигнала /на входе мобильной станции:

P_{пр. МС} = 10 + 13 + 0 – 130 = -107 дБВт. = 2·10^-11 Вт.

Ответ: -107 дБВт или 2·10^-11 Вт.

С увеличением расстояния между БС и МС, затухание сигнала возрастает пропорционально квадрату расстояния: .

2. Рассчитать затухание при распространении радиоволн, если мощность передатчика 13 дБм, мощность сигнала на входе приемника -70 дБм, коэффициент усиления антенны передатчика 10 дБ, коэффициент усиления антенны приемника 5 дБ. От каких факторов зависит затухание при распространении радиоволн вблизи поверхности Земли?

Решение

Запишем первое уравнение передачи в логарифмическом виде:

P_пр = P_пер + G_пр + G_пер – L,

где P_пр — мощность на входе приемника, дБм;

P_пер — мощность на выходе передатчика, дБм;

G_пр — коэффициент усиления антенны приемника, дБ;

G_пер — коэффициент усиления антенны передатчика, дБ;

L – затухание радиоволн при распространении, дБ.

Выразим из этой формулы затухание:

L = P_пер + G_пр + G_пер – P_пр.

Подставми в эту формулу все известные значения:

L = 13 + 5 + 10 + 70 = 98 дБ = 6,31·10⁹ раз.

Ответ: 98 дБ или 6,31·10⁹ раз.

Затухание при распространении радиоволн вблизи поверхности Земли зависит от расстояния между приемником и передатчиком, степени закрытия трассы, погодных условий (температуры, влажности, давления), кривизны поверхности Земли, электрических параметров земной поверхности, рельефа, наличия зеленых насаждений, строений, водоемов и т. п.

3. Рассчитать величину затухания при распространении радиоволн в свободном пространстве, если частота несущей передаваемого сигнала 1 ГГц, а расстояние между приемной и передающей антеннами 5 км. Почему при распространении радиоволн в свободном пространстве с увеличением расстояния увеличивается затухание сигнала?

Решение

Величина затухания радиоволн в свободном пространстве рассчитывается по формуле:

,

где r – расстояние между приемной и передающей антеннами, м;

 – длина волны, м.

Длина волны  связана с частотой f соотношением, где c – скорость света, м/с. Найдем длину волны по заданным в условии параметрам:

.

Подставим все известные значения в формулу для расчета затухания:

.

Ответ: 4,39·10¹⁰ раз или 106,4 дБ.

Увеличение затухания сигнала с увеличением расстояния в свободном пространстве происходит за счет эффекта, называемого «естественным сферическим рассеянием». Суть его состоит в том, что мощность излучения передатчика равномерно распределяется на сферу, радиус которой равен расстоянию до приемника. Таким образом, с увеличением расстояния уменьшается мощность, приходящаяся на единицу площади поверхности этой сферы (т. е. уменьшается плотность потока мощности). Токи, возбуждаемые в приемной антенне, пропорциональны плотности потока мощности электромагнитного поля, и размеру антенны. Таким образом, при фиксированном размере приемной антенны, удаление антенны от передатчика приведет к уменьшению мощности сигнала на входе приемника, даже если в среде распространения потери отсутствуют.

4. В некоторой системе мобильной связи затухание сигнала составляет 130 дБ, а рабочая частота равна 3 ГГц. Необходимо найти максимальную дальность связи между МС и БС, считая, что распространение радиоволн происходит в свободном пространстве. Как можно увеличить дальность связи?

Решение

Величина затухания радиоволн в свободном пространстве рассчитывается по формуле:

,

где r – расстояние между приемной и передающей антеннами, м;

 – длина волны, м.

Длина волны  связана с частотой f соотношением, где c – скорость света, м/с. Найдем длину волны по заданным в условии параметрам:

.

Переведем значение затухания из дБ в разы:

L = 10·^0,1·130 = 10¹³ раз.

Выразим из формулы для расчета затухания дальность связи:

.

Подставим в эту формулу все известные величины:

.

Ответ: 25,165 км.

Дальность связи можно увеличить, увеличивая направленность антенн базовой и мобильной станций, уменьшая количество препятствий в первой зоне Френеля, повышая мощность передатчика и чувствительность приемника. Также дальность связи увеличивается в среде с меньшими потерями.

5. Имеется линия радиосвязи со следующими параметрами: мощность передатчика 40 дБм, чувствительность приемника -110 дБм, коэффициенты усиления приемной и передающей антенн равны и составляют 20 дБ, затухание в радиолинии 180 дБ. Определите запас на замирания. Дайте определение медианного уровня принимаемого сигнала и глубины замираний.

Решение

Запас на замирания — разность между медианной мощностью на входе приемника, и чувствительностью этого приемника. Найдем мощность сигнала на входе приемника. Эта мощность определяется по первому уравнению передачи:

P_пр = P_пер + G_пр + G_пер – L,

где P_пр — мощность на входе приемника, дБм;

P_пер — мощность на выходе передатчика, дБм;

G_пр — коэффициент усиления антенныприемника, дБ;

G_пер — коэффициент усиления антенны передатчика, дБ;

L – затухание радиоволн при распространении, дБ.

Подставим известные величины и найдем мощность на входе приемника:

P_пр = 40 + 2·20 – 180 = -100 дБм.

Найдем запас на замирания как разность между действительной мощностью на входе приемника, и чувствительностью этого приемника:

F = -100 + 110 = 10 дБ.

Ответ: 10 дБ.

Медианный уровень напряженности поля (мощности) принимаемого сигнала — это уровень, превышаемый мгновенными значениями напряженности поля (мощности) в 50% времени наблюдения. Глубина замираний — разность между уровнями напряженности поля, превышаемыми мгновенными значениями напряженности поля в 10% и 90% времени наблюдения соответственно.

6. Рассчитать поверхностную плотность телефонной нагрузки в сотовой сети стандарта GSM, если площадь обслуживаемой территории 400 км², число абонентов 50 000, нагрузка создаваемая одним абонентом 0,02 Эрл. Дайте определение кластера.

Решение

Поверхностная плотность нагрузки в сети сотовой связи определяется из соотношения:

,

где A₀ – телефонная нагрузка на всю сеть, Эрл;

S₀ – площадь территории обслуживания, км².

Средняя телефонная нагрузка во всей сети может быть определена как произведение телефонной нагрузки , создаваемой одним абонентом, на количество N_аб абонентов в сети:

A₀ = N_аб·.

Подставим выражение для расчета общей нагрузки в выражение для плотности нагрузки:

.

Подставим в эту формулу все известные величины:

.

Ответ: 2,5 Эрл/км².

Кластер — это группа соседних ячеек, в которых используется весь выделенный оператору набор частот. Кластеры повторяюся, образуя периодическую струкутру. В пределах кластера используемые частоты не повторяются.

7. Определите радиус ячейки сети сотовой связи, если максимальная телефонная нагрузка на эту ячейку составляет 20 Эрл, а поверхностная плотность нагрузки в сети составляет 1,5 Эрл/км². Поясните, что такое внутрисистемные помехи.

Решение

Ячейки в сотовой сети обычно представляют в виде правильных шестиугольников. Радиусом такой ячейки считают радиус описанной около шестиугольника окружности. Этот радиус R связан с площадью S следующим соотношением:

.

Выразим из этого соотношения радиус ячейки:

.

На основании исходных данных, площадь соты можно определить как отношение нагрузки в этой соте A_с к поверхностной плотности нагрузки :

.

Найдем площадь соты, подставив известные данные:

.

Найдем радиус ячейки:

.

Ответ: 2,27 км.

Внутрисистемные помехи — это помехи на совпадающих частотах внутри сети сотовой связи. Они появляются вследствие влияния близлежащих ячеек, в которых разрешено использование той же самой несущей частоты, что и в рассматриваемой ячейке. Существует два вида внутрисистемных помех:

• когда базовые станции из близлежащих ячеек с совпадающими частотами создают помеху на входе приемника мобильной станции;

• когда мобильные станции из близлежащих ячеек с совпадающими частотами создают помеху на входе приемника базовой станции.

Система сотовой связи называется сбалансированной, если оба этих вида помех создают одинаковое отношение сигнал/помеха на входе соответствующих приемников.

8. Определите количество каналов трафика в ячейке сети стандарта GSM, если для организации всей сети оператору выделено 24 несущие, и используется кластер размерностью 4. Назовите известные вам методы уменьшения взаимных помех на совпадающих частотах.

Решение

При частотно-территориальном планировании, весь частотный ресурс, выделенный оператору, распределяется по возможности равномерно между ячейками кластера. Найдем количество несущих GSM в ячейке:

,

где N_нес — количество несущих, выделенных оператору для организации сети;

K – размерность кластера.

Подставим известные значения и найдем количество несущих в одной ячейке:

.

В сетях GSM на одной несущей организована передача 8 каналов с временным разделением. Эти каналы называются физическими каналами. Найдем количество физических каналов в рассматриваемой ячейке:

,

где N_фк.нес — количество физических каналов на одной несущей.

Рассчитаем количество физических каналов в рассматриваемой ячейке:

N_фк.с = 6·8 = 48.

В каждой ячейке имеется одна несущая, сконфигурированная для передачи логических каналов управления. На этой несущей, в первом временном окне (в первом физическом канале) передаются вещательные и общие каналы управления (BCCH, SCH, FCCH, PCH, AGCH, RACH). Таким образом, в каждой ячейке один физический канал зарезервирован для передачи каналов управления. Следовательно, количество физических каналов, в которых разрешена передача пользовательской информации (трафика) N_фк.т, на 1 меньше общего числа физических каналов в ячейке:

N_фк.т = N_фк.с – 1.

Найдем количество физических каналов, предназначенных для передачи трафика в рассматриваемой ячейке:

N_фк.т = 48 – 1 = 47.

В стандарте GSM существует два вида каналов трафика для передачи речи: канал с полной скоростью TCH/F (full rate traffic channel), и канал с половинной скоростью TCH/H (half rate traffic channel). В режиме full rate в одном физическом канале размещается один канал трафика TCH/F, а в режиме half rate – два канала трафика TCH/H. Таким образом, количество каналов трафика N_TCH зависит от режима работы и может быть рассчитано по формуле:

,

где N_лкт.ф — число логических каналов трафика в одном физическом канале.

Найдем число логических каналов трафика в рассматриваемой ячейке:

• в режиме full rate: N_TCH = 47·1 = 47;

• в режиме half rate: N_TCH = 47·2 = 94.

Ответ: в режиме full rate – 47 каналов; в режиме half rate – 94 канала.

Взаимные помехи на совпадающих частотах можно уменьшить, увеличивая размерность кластера или количество секторов в соте (или и то, и другое).

9. Определить допустимое количество абонентов в сети сотовой связи стандарта GSM, если в этой сети 15 ячеек, каждая из которых способна обрабатывать телефонную нагрузку не более 20 Эрл. Принять, что средняя нагрузка, создаваемая одним абонентом, составляет 0,02 Эрл. Как можно увеличить количество абонентов, обслуживаемых одной ячейкой?

Решение

Максимальная нагрузка на всю сеть может быть рассчитана следующим образом:

A₀ = N_сA_с,

где N_с — число ячеек в сети;

A_с — максимальная нагрузка, которую способна обработать одна ячейка.

Подставим известные величины и рассчитаем максимальную нагрузку на всю сеть:

A₀ = 15·20 = 300 Эрл.

Количество абонентов во всей сети N_аб может быть рассчитано следующим образом:

,

где  – нагрузка, создаваемая одним абонентом, Эрл.

Подставим известные величины и рассчитаем количество абонентов:

.

Ответ: 15000 абонентов.

Количество абонентов, обслуживаемых одной ячейкой, можно увеличить, увеличивая количество используемых в соте несущих, количество секторов или радиус соты.

10. Рассчитать защитное расстояние в сети сотовой связи с размерностью кластера 7 и ячеек площадью 30 км². Как влияет защитное расстояние на величину внутрисистемных помех, и почему?

Решение

Ячейки в сотовой сети обычно представляют в виде правильных шестиугольников. Радиусом такой ячейки считают радиус описанной около шестиугольника окружности. Этот радиус R связан с площадью S следующим соотношением:

.

Выразим из этого соотношения радиус ячейки:

.

Защитное расстояние D в сети сотовой связи рассчитывается по формуле:

,

где R – радиус ячейки;

K – размерность кластера.

Подставим выражение для радиуса ячейки в эту формулу:

.

Подставим известные величины и найдем защитное расстояние:

.

Ответ: 13,75 км.

Защитное расстояние — это расстояние между центрами ячеек с совпадающими частотами в сети связи с сотовой структурой. Следовательно, мощность мешающих сигналов, приходящих на совпадающей частоте, обратно пропорциональна квадрату защитного расстояния. При увеличении защитного расстояния мощность внутрисистемной помехи уменьшается.