4.3 Розробка системи автоматичного керування з використанням лінійно-квадратичного пі-регулятора з наглядачем стану і моделлю збурень

Найбільш досконалим є регулятор, що структурно складається з трьох частин [34]:

• регулятора стану, який здійснює основну корекцію поведінки процесів у системі;

• спостерігача стану, який відновлює недоступні вимірювання стану;

• моделі збурень, що переважно діють на систему.

Регулятор стану для лінійних систем (рис 4.4) має вигляд:

,

де: K – матриця параметрів регулятора, що підлягає визначенню;

x – вектор стану об'єкта управління, найчастіше недоступний безпосередньому виміру, оскільки вимірюється вихід об'єкта y.

Рисунок 4.4 – Регулятор стану лінійних систем

Спостерігач стану є практично тією ж моделлю, що і модель керованої системи, але скориговану спеціальною матрицею спостерігача L. Структурна схема спостерігача для системи A, B, C в безперервному і дискретному часі має вигляд:

Рисунок 4.5 – Спостерігач стану

Оскільки в системах управління технологічними процесами в якості стандартних прийняті стрибкоподібні збурення, а моделлю стрибка є інтегратор, то в якості моделі збурень в регулятор включається інтегратор. Структурна схема замкнутої системи управління в дискретному часі показана на рисунку 4.6.

Рисунок 4.6 – Структурна схема замкнутої системи в дискретному часі

А, В, С – матриці об'єкту в дискретному часі; K1 – матриця налаштування пропорційної частини регулятора стану; K2 – матриця налаштування інтегральної частини регулятора стану; L1 – матриця налаштування пропорційної частини спостерігача; L2 – матриця налаштування інтегральної частини спостерігача; z - завдання; f - збурення; u - управління.

Регулятор записується у наступному вигляді:

, ,

Розв´язок рівняння Ріккаті в Matlab:

Алгоритм розрахунку регулятора:

1) Формується розширена модель системи, що включає послідовно з'єднані моделі вихідної системи і збурень;

2) Формуються початкові регулюючі матриці;

3) Вирішуються 2 рівняння Ріккаті для регулятора стану K і спостерігача L;

4) Формуються матриці регулятора A_R, B_R, C_R;

5) Моделюється перехідний процес при подачі максимальних збурень і відхиленні завдання;

6) Якщо виходи системи відхиляються більше регламентних значень, то збільшується діагональний елемент матриці S, що відповідає номеру відхиленого виходу;

7) Якщо керуючий вплив перевищує обмеження, то збільшують діагональний елемент матриці R, що відповідає номеру управління, що перевищилось і повертаються до п.3;

8) Якщо не вдається підібрати матриці S і R, зменшують максимальну величину відхилення завдання і збурення так, щоб виконувалися вимоги.[10]

Для синтезу багатомірного ПІ-регулятора за заданим алгоритмом у пакеті Matlab була розроблена програма, наведена у Додатку Д. За результатами розрахунків отримані перехідні процеси (рис. 4.7).

Рисунок 4.7 - Перехідні процеси

ПИ регулятор дает большие отклонения (из-за слабой применимости к нему данного критерия), но зато почти нет статической ошибки.

Таблиця 4.2 – Показники критеріїв якості регулятора

Перехідний процес	Максимальне відхилення	Статична помилка	Час регулювання, с	Перерегулювання, %
Витрата газойля зі стріппінгу	м^3/год	м^3/год
Витрата дизеля зі стріппінгу	м^3/год	м^3/год
Рівень гасу в ребойлері	%	%
Температура зрошення	°С	°С
Рівень в конденсаторі	%	%
Температура флегми	°С	°С