l = a f − hпк ; 2

где af – размер подошвы фундамента, м; Общая высота плитной части фундамента

hpl = d + c

где c = cnom + ,

cnom – величина защитного слоя арматуры фундамента.

Ступени фундаментов выполняют высотой 300 или 450 мм. Рекомендуемая высота ступеней в зависимости от высоты плитной части фундамента приведена в табл. 5.1.

			Таблица 5.1
Общая высота плитной	Высота ступеней, мм
части фундамента, мм	h1	h2		h3
300	300	–		–
450	450	–		–
600	300	300		–
750	300	450		–
900	300	300		300
1050	300	300		450

5.4. Подбор рабочей арматуры подошвы фундамента

Под действием реактивного давления грунта p ступени фундамента работают на изгиб как консоли, защемленные в теле фундамента.

Изгибающие моменты определяют в сечениях по граням уступов

		l 2
	Mi = p a f	i	,
		2

где p – реактивное давление грунта под подошвой фундамента; af – ширина фундамента;

li – расстояние от края фундамента до расчетного сечения. Площадь сечения арматуры подошвы определяют по формуле:

	Asi =		Mi	,
		0,9	di f yd

где di – рабочая высота сечения.

70

Рис. 5.3. Расчетная схема фундамента при расчете его плитной части

По бóльшему из значений, полученных в каждом из расчетных сечений, принимается диаметр и шаг стержней.

Диаметр рабочих стержней арматуры подошвы фундамента – 12…18 мм. Шаг стержней принимается не менее 100 мм и не более 200 мм. Одинаковое количество стержней с одинаковым шагом принимается в обоих направлениях. Площадь принятых стержней в каждом направлении равна As.

Для значения коэффициента армирования нижней ступени плитной части фундамента, определенного ко всей ширине фундамента, должно выполняться условие

	ρ =	As,all	> ρmin = 0,0015;
		bf d1
где As,all	– площадь всей арматуры плитной части в одном из направлений,
bf =af – ширина плитной части фундамента,
d1	– рабочая высота плитной части фундамента.

Для значения коэффициента армирования плитной части фундамента, отнесенного к ширине фундамента, равной hпк + 3d , должно выполняться условие

ρ = As, punch > ρ = 0,002;

bw d1

71

где As,punch – площадь арматуры плитной части в пределах ширины фундамента, равной hпк + 3d ;

bw – ширина верхней ступени фундамента, но не более hпк + 3d ; d1 – рабочая высота плитной части фундамента.

Для значения коэффициента армирования плитной части фундамента в

пределах средней части его ширины, равной 0,3a f							должно выполняться условие
ρ ≥	mSd , x			=	η NSd			,
	0,9 f	yd	d		0,9 f	yd	d
			1				1

где mSd,x – минимальный требуемый изгибающий момент, который должна воспринимать арматура, установленная на единицу ширины плиты;

NSd – расчетная нагрузка передаваемая от колонны на фундамент;

η – коэффициент, определяющий значения моментов, принимаемый согласно таблицы 7.7 [1] равным 0,125;

fyd – расчетное сопротивление арматуры плитной части фундамента;

d1 – рабочая высота плитной части фундамента, в пределах его средней части шириной, равной 0,3af.

5.5. Проверка прочности фундамента на продавливание

На продавливание проверяются фундаментная плита и ступени фундамента. Расчет прочности фундамента на продавливание заключается в проверке достаточности толщины бетона фундаментной плиты для восприятия поперечной силы, вызванной локальной продавливающей нагрузкой.

vSd ≤vRd,

_

где vSd = β uVSd – погонная поперечная сила, действующая по длине критиче-

ского периметра u;

u = 4·hпк + 2·π·1,5 d – длина критического периметра;

β_ =1,0 – при центральном нагружении фундамента;

VSd = (a2f − Acrt ) p – продавливающая сила, вызванная давлением грунта на

подошву фундамента вне расчетной (критической) площади;

72

Acrt =π (1,5 d )2 + 6 hпк d + hпк2 – критическая площадь; hпк – размер поперечного сечения подколонника (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Расчетная схема фундамента при проверке на продавливание

vRd ,ct	= 0,15 k 3 100ρ fck d , но не менее vRd ,ct ,min = 0,5 fctd d – погон-
ное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании;
k =1 +	200 ≤ 2 , где d в мм – коэффициент, учитывающий влияние мас-
	d

штабного фактора;

Площадь продольной арматуры, расположенной в x – направлении в пределах ширины (полосы) фундамента, равной bx = hпк + 3d

Asx = Asx1S bx .

73

Коэффициент продольного армирования в x – направлении

	ρix =	Asx	.
		bw d1,x

Площадь продольной арматуры, расположенной в y – направлении в пределах ширины (полосы) фундамента, равной by = hпк + 3d

Asy = Asy1s by .

Коэффициент продольного армирования в y – направлении

	ρiy =	Asy	.
		bw d1,y

где As1 – площадь сечения одного стержня; s – шаг стержней в сетке фундамента;

d– рабочая высота сечения фундамента, принимаемая d1,x; d1,y = d1 + /2;

– диаметр рабочих стержней сетки подошвы фундамента;

fck – нормативное сопротивление бетона;

ρix , ρiy – коэффициенты продольного армирования в х– направлении и y - направлении соответственно, рассчитанные для ширины плиты hпк + 3d ;

ρ = ρix ρiy ≤ 0,02 – расчетный коэффициент армирования.

Проверяется выполнение условия

	_	≤ vRd ,ct = max{0,15 k 3 100ρ fck d; 0,5 fctk d }.
vRd =	β VSd
	u

Если условие не выполняется, то следует увеличить высоту плитной части фундамента или повысить класс бетона фундамента.

Пример 5.1. Запроектировать фундамент под центрально нагруженную колонну при следующих данных: сечение колонны 500×500 мм, продольная арматура колонны 8 22 класса S500, расчетное усилие, передаваемое колонной NSd = 3753 кН. Класс по условиям эксплуатации

XC1.

Бетон класса C20/25: fck = 20 МПа;	fcd =	fck	=	20	=13,3МПа (Н/мм2);
				1,5
		γc

74

	fctk = 1,5 МПа; fctd =	fctk	=	1,5	=1,0МПа (Н/мм2).
		γc		1,5
	Рабочая арматура класса S500: fyk = 500 МПа;		f yd =			f yk	=	500	≈ 450 МПа.
						γs		1,1

Расчетное сопротивление грунта основания R = 320 кПа.

Средний вес тела фундамента и грунта на его ступенях γm = 20 кН/м3. Глубина сезонного промерзания грунта 1,25 м.

1. Определение размеров подошвы фундамента.

При определении размеров подошвы фундамента расчетное усилие принимается при γF = 1,0

	/	NSd		3753
	NSd =		=		= 2780 кН,
		γFm		1,35

где γFm = 1,35 – усредненный коэффициент безопасности по нагрузке. Площадь подошвы фундамента

A =	NSd/		2780		2
		=			=9,456 м ,
	R −γF H f		320 − 20 1,3

где Hf = 1,3 м – глубина заложения фундамента.

Центрально нагруженные фундаменты принимаются квадратными в плане a =b = A = 9,456 =3,08 м.

Принимаем квадратный в плане фундамент со сторонами af = bf = 3,3 м. Площадь подошвы фундамента Af = af · bf = 3,3 · 3,3 = 10,89 м2.

Расчетное давление грунта на подошву фундамента

p =

NSd

=

3753

=345 Н/м

2

=0,345 Н/мм

2

.

Af

10,89

Вылет консоли фундамента

l =

a f − hпк

=

3,3 − 0,6

=1,35 м=1350 мм.

2

2

Рабочая высота плитной части фундамента

d =1,2

l

=1,2

1350

=549 мм.

1,5 + 0,5

fctd

1,5 + 0,5

1,0

p

0,345

75

Высота плитной части фундамента

hpl = d + cnom + =549 +80 + 20 = 649 мм.

Принимаем общую высоту плитной части hpl = 0,75 м.

Проектируем плитную часть, состоящую из двух ступеней высотой 0,3 и 0,45 м.

2. Расчет рабочей арматуры подошвы фундамента.

Рабочая высота плиты фундамента d1 = 750 – 100 = 650 мм.

Рабочая высота нижней ступени фундамента d2 = 300 – 100 = 200 мм.

Принимаем: размер верхней ступени фундамента bw = 2,4 м; вылет верхней ступени l1 = 1,35 м; вылет нижней ступени l2 = 0,450 м

M1

p a f

l12

345

3,3 1,352

=

=

=1037,5 кНм;

2

2

M 2

=

p a f

l22

=

345

3,3

0,452

=115,3кНм.

2

2

Площадь сечения арматуры

As1

M1

1037,5 106

2

=

=

=3941мм ;

f yd

d1 0,9

450 650 0,9

As2

M 2

115,3 106

2

=

=

=1423 мм .

f yd

d2 0,9

450

200 0,9

Коэффициент армирования

ρ

=

As1

=

3941

= 0,00253>ρ

min

= 0,0015,

1

bw d

2400

650

ρ2 =

As2

=

1423

= 0,00216>ρmin = 0,0015.

3300 200

bf

d

В пределах средней части ширины фундамента, равной 0,3 a f = 0,99 м

должно выполняться условие

ρ ≥

η NSd

=

0,125 3753

= 0,00178 .

0,9 f

yd

d

0,9 450 650

1

Из сопоставления полученных коэффициентов армирования можно сде-

76

лать вывод, что определяющим является расчет по прочности верхней ступени фундамента.

Принимаем сетку из стержней 18 класса S500 с шагом 200 мм. Рабочая высота dx сетки в х– направлении (нижнее направление) равна 659 мм, а рабочая высота dy сетки в y – направлении (верхнее направление) равна 641 мм.

Рис. 5.5.Сетка для армирования плиты фундамента

3. Проверка высоты плитной части фундамента на продавливание.

Условие прочности на продавливание

_

vSd = β uVSd ≤ vRd ,ct = 0,15 k (100ρ fck )13 d ,

_

где β =1,0 — при центральном нагружении фундамента. Длина критического периметра

u = 4 hпк + 2 π d 1,5 = 4 600 + 2 1,5 π 650 =8526мм =8,526 м.

Критическая площадь

Acrt =π (1,5 d )2 + 6 hпк d + hпк2 =.

=π (1,5 650)2 + 6 600 650 + 6002 =5,926 106 мм2.

Продавливающая сила

VSd = (a2f − Acrt ) p = (3,32 −5,926) 345 =1712,6кН.

Погонная поперечная сила

_

vSd = β uVSd =18,1712526 = 200,9 Н/мм;

77

k =1 +	200	=1 +	200	=1,555 ≤ 2 .
	d		650

Площадь продольной арматуры, расположенной в х– направлении в пределах ширины (полосы) фундамента, равной hпk + 3d = 600 + 3 650 = 2550мм, составляет

Asx =	254 2550	=3239 мм2.
	200

Коэффициент продольного армирования в х– направлении

ρix = bwAsxd1,x = 24003239659 = 0,00205,

где d1,x ; d1,y = d1 ± 2 .

Площадь продольной арматуры, расположенной в y – направлении в пределах ширины (полосы) фундамента, равной hпк + 3d = 600 + 3 650 = 2550 мм равна

Asy =	254 2550	=3239 мм2.
	200

Коэффициент армирования продольного армирования в y – направлении

	ρiy =	Asy	=	3239		= 0,00211;
		bw d1, y		2400 641
	ρ =	ρix ρiy =		0,00205 0,00211 = 0,00208 ≥ ρmin = 0,002 .

Погонная поперечная сила, которую может воспринять плита фундамента vRd ,ct ,min = 0,5 fctd d = 0,5 1 650 =325Н/мм,

vRd ,ct = 0,15 k 3 100ρ fck d =

= 0,15 1,555 3 100 0,002 20 650 = 240,7 Н/мм.

Поскольку vRd ,ct < vRd ,ct ,min принимаем vRd ,ct =325Н/мм.

В связи с тем, что vRd ,ct = 325Н/мм > vSd = 202Н/мм, прочность плитной

части на продавливание обеспечена.

Аналогичным образом выполняется проверка прочности на продавливание нижней ступени фундамента

Длина критического периметра

78

u= 4 (hпк + 2 l2 )+ 2 π d2 1,5 =

=4 (600 + 2 900)+ 2 1,5 π 200 =12485 мм =11,485 м;

Критическая площадь

Acrt =π (1,5 d2 )2 + 6 (hпк + 2 l2 ) d2 + (hпк + 2 l2 )2 =

=π (1,5 200)2 + 6 (600 + 2 900) 200 + (600 + 2 900)2 =9,268 106 мм2 .

Продавливающая сила

VSd = (a2f − Acrt ) p = (3,32 −11,286) 345 =553,4 кН.

Погонная поперечная сила

		_
vSd =		β VSd	=	1 553,4		= 48,18 Н/мм;
		u
			11,485
k =1 +		200 =1 +			200 = 2 ≤ 2 .
		d2			200
Рабочая высота dx			сетки в х– направлении (нижнее направление) равна

209 мм, а рабочая высота dy сетки в y – направлении (верхнее направление) равна 191 мм.

Площадь продольной арматуры, расположенной в х– направлении в пределах ширины фундамента, равной

hпк + 2 l2 + 3d = 600 + 2 900 + 3 200 =3000 мм

равна

A = 254 3000 =3810 мм2.

sx	200

Тогда коэффициент продольного армирования в х– направлении

ρix =	Asx	=	3810	= 0,00608 .
			3000 209
	bw dx

Площадь продольной арматуры, расположенной в y – направлении в пределах ширины фундамента, равной

hпк + 2 l2 + 3d2 = 600 + 2 900 + 3 200 =3000 мм

равна

Asx =	254 3000	=3810мм2.
	200

Коэффициент продольного армирования в y – направлении

79

	ρiy	=	Asy		=		3810		= 0,00665 .
			bw d y			3000 191
	ρ =		ρix ρiy		=		0,00608 0,00665 = 0,00636 ≥ ρmin = 0,002 .

Погонная поперечная сила, которую может воспринять плита фундамента vRd ,ct ,min = 0,5 fctd d = 0,5 1 200 =100 Н/мм,

vRd ,ct = 0,15	k (100ρ fck )13 d =
= 0,15	2,0 (100 0,002 20)13 200 = 205Н/мм.

Поскольку vRd ,ct > vRd ,ct ,min принимаем vRd ,ct = 205Н/мм.

В связи с тем, что vRd ,ct = 205Н/мм > vSd = 48,18Н/мм, прочность верхней

ступени плиты на продавливание обеспечена.

Длина анкеровки рабочих стержней подколонника в фундаменте вычисляется так же, как и длина арматурных выпусков из колонны (см. п. 4.4). При этом требуемая площадь арматуры As,req получается незначительной и lbd < lb,min.

Предельное напряжение сцепления по контакту арматуры с бетоном fbd =η1 η2 η3 fctd = 0,7 1 2,5 1 =1,75МПа.

	Базовая длина анкеровки
	lb =			f yd	=	22			450	=1414	мм.
		4		fbd		4		1,75

Длина анкеровки

lanc ≥lb,min = 0,3 lb = 0,3 1414 = 424 мм.

80