Решение прямой геодезической задачи по способу Шрейберга.

Способ применяется при вычислении геодезических координат и азимутов на пунктах триангуляции 1 класса. Пусть точкиQ₁иQ₂проекции пунктов триангуляции на поверхность эллипсоида, между которыми решается геодезическая задача. В полярном сфероидическом треугольникеQ₁РQ₂ из точкиQ₂проведём геодезическую линиюQ₂Q₀ под прямым углом к меридиану точкиQ₁ . Получим два прямоугольных сфероидических треугольника. ТочкаQ₀ называется вспомогательной точкой.

Последовательность решения задачи. Сначала по заданным начальному азимуту и А₁и сторонеsрешается малый сфероидический треугольникQ₁Q₀Q₂ с целью определения сторонQ₁Q₀ иQ₂Q₀. После этого по длине дуги меридианаQ₁Q₀вычисляется разность широт точекQ₀ иQ₁. затем решается второй прямоугольный сфероидический треугольникQ₀РQ₂ для получения разности долгот l =L₁–L₂, разности широтd= В₀– В₁и углаt, который будет нужен для вычисления обратного азимута А₂. Уголtпредставляет собой азимут направления, проведенного из точкиQ₂под прямым углом к линииQ₂Q₀.

Формулы, по которым производятся вычисления.

Исходные данные: B₁,L₁,A₁,s.

При расстояниях между пунктами не более 100 км формулы позволяют определять геодезические координаты с точностью до 0,0001" и азимуты с точностью до 0,001". Поэтому их применяют для вычислений в триангуляции 1 класса. При расстояниях до 600 км эти формулы обеспечивают получение координат ч точностью до 0,1".

Пример решения прямой геодезической задачи по способу Шрейберга

B1	60° 00' 00"	u	0,000664061	t	0,0011509822
L1	10° 00' 00"	υ	0,000664061	d"	0° 00' 00,0789"
A1	45° 00' 00"	B0	60° 02' 17,08728"	ε	2,20488E-07
s	6000,000	V0	1,000840024	B2	60° 02' 17,0084"
V1	1,000841961	γ	0,000663501	L2	10° 04' 34,029"
σ	0,000939124	λ	0,001328531	A2	225° 03' 57,3616"
u0	0,000664061	τ	0,001150983
υ0	0,000664061	l"	0° 04' 34,02905"

Решение прямой геодезической задачи по методу Рунге – Кутта.

Формулы Рунге – Кутта основываются на методе численного интегрирования и используются для решения примой геодезической задачи с использованием вычислительной техники.

Исходные данные: B₁,L₁,A₁,s.

Пример решения прямой геодезической задачи по методу Рунге – Кутта.

B1	60° 00' 00"	k1^1	0,006646197	k3^1	0,00660719	B2	60° 22' 42,8586"
L1	10° 00' 00"	k1^2	0,013270039	k3^2	0,013423855	L2	10° 46' 08,8795"
A1	45° 00' 00"	k1^3	0,011492191	k3^3	0,011647511	A2	225° 40' 02,5027"
s	60000,000	k2^1	0,006607707	k4^1	0,006567959
M1	6383561,189	k2^2	0,013423277	k4^2	0,013579136
N1	6394315,136	k2^3	0,011647138	k4^3	0,01180448