Решение сферических треугольников по хордам.

Обозначения А, В, С – углы а, в, с – стороны треугольника, лежащего на поверхности эллипсоида. А΄, В΄, С΄ - углы, – стороны треугольника, образованного хордами. R – средний радиус кривизны в области расположения треугольника, принимаемого за сферический.

Связь между сторонами сферического треугольника и его хордами осуществляется по формулам:

Связь между углами сферического треугольника и углами треугольника образованного его хордами осуществляется по формулам:

Связь между сторонами треугольника образованного хордами осуществляется по формулам:

Обратный переход от хорд к сторонам сферического треугольника производят по формулам:

Порядок вычислений при решении сферических треугольников по хордам:

8. Вычисляется сферический избыток треугольника.

9. От углов сферического треугольника переходят к углам хордового треугольника.

10. От длины исходной стороны переходят к её хорде.

11. По углам хордового треугольника и хорде исходной стороны, решая треугольник как плоский, находят хорды искомых сторон.

12. От хорд искомых сторон переходят к искомым сторонам сферического треугольника.

3. Решение сферических треугольников по способу аддитаментов

При решении треугольников по теореме Лежандра поправки за сферичность для применения формул плоской способу аддитаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в углы. стороны. Возможен и другой путь решения, когда используются сферические углы, но при этом вводятся поправки (аддитаменты) в длины сторон.

Аддитаменты вычисляются по формулам:

Переход от сторон сферического треугольника к приведенным значения сторон плоского треугольникапо осуществляется по формулам:

а обратный переход по формулам:

Порядок вычислений при применении способа аддитаментов:

13. Вычисляется аддитамент исходной стороны.

14. Из исходной стороны вычитается её аддитамент и таким образом вычисляется приведенное значение исходной стороны плоского треугольника.

15. С получением приведенного значения исходной стороны треугольник решается, как плоский при этом определяются приведенные значения искомых сторон треугольника.

16. По приведенным значениям искомых сторон вычисляются их аддитаменты.

17. Приведенные значения искомых сторон исправляют аддитаментами и получают искомые значения сторон треугольника.

Способ аддитаменов применим для решения треугольников со сторонами примерно до 100 км.

Вопросы для повторения ранее изученного материала.

1. Что называется геодезической линией?

• Геодезической линией называется такая линия на поверхности, в каждой точке которой главная нормаль кривой совпадает с нормалью к поверхности.

• Геодезическая линия это кратчайшие расстояния на данной поверхности между заданными точками.

• геодезическая линия на поверхности – такая кривая, в каждой точке которой соприкасающаяся плоскость проходит через нормаль к поверхности в той же точке

2. Что называется геодезической сетью?

Совокупность закреплённых на местности геодезических пунктов, пространственное положение которых определено в общей для них системе координат и высот составляет геодезическую опорную сеть.

3. Виды геодезических сетей.

Геодезические сети подразделяются на три вида.

• Государственная геодезическая сеть.

• Геодезические сети сгущения.

• Съёмочные геодезические сети (съёмочное или рабочее обоснование).

4. Методы создания плановой геодезической сети:

• триангуляция,

• трилатерация,

• полигонометрия

5. Триангуляция – это метод построения геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все углы и длину начальной стороны, называемой базисной.

6. Трилатерация – это метод построения геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых светодальномерами или радиодальномерами измеряют длины всех сторон.

7. Полигонометрия – это метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют все углы в точках поворота и длины всех сторон