Задания к ргр по дисциплине “Численные методы в информатике” для студентов направления - „Компьютерные науки” (2011/2012 уч.Год)

Составитель: доц. каф. ИТПЕТ Андриянов А.В.

Задание №1 – «Интерполяция»

1.1) Функция f(х) определена на отрезке [1,30; 1,50] (ВАРИАНТЫ 1-24) либо на отрезке [2,00; 2,20] (ВАРИАНТЫ 25-48) (см. таблицу 1). Найти значения многочлена Лагранжа, интерполирующего функцию f(х) на заданном отрезке

для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;

для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198

по системе трех равномерно расположенных узлов (с шагом 0,02). Оценить точность интерполяции.

Таблица 1

x	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1,30	6,69473	3,85743	4,95303	0,27253	1,69838	1,97091	0,89121	0,16997	1,74332	0,78736	0,86172	0,48994
1,32	6,97092	3,93535	5,05309	0,26714	1,73814	2,00528	0,90010	0,15023	1,82703	0,80263	0,86678	0,49657
1,34	7,25827	4,01485	5,15517	0,26185	1,77860	2,04044	0,90863	0,13042	1,91709	0,81767	0,87167	0,50310
1,36	7,55722	4,09596	5,25931	0,25666	1,81977	2,07643	0,91680	0,11057	2,01434	0,83248	0,87639	0,50954
1,38	7,86828	4,17870	5,36556	0,25158	1,86166	2,11324	0,92461	0,09067	2,11975	0,84708	0,88095	0,51588
1,40	8,19192	4,26311	5,47395	0,24660	1,90430	2,15090	0,93204	0,07074	2,23450	0,86147	0,88535	0,52213
1,42	8,52867	4,34924	5,58453	0,24171	1,94770	2,18942	0,93910	0,05077	2,35998	0,87566	0,88960	0,52829
1,44	8,87907	4,43710	5,69734	0,23693	1,99188	2,22881	0,94578	0,03079	2,49790	0,88964	0,89370	0,53436
1,46	9,24368	4,52673	5,81244	0,23224	2,03686	2,26910	0,95209	0,01080	2,65032	0,90344	0,89765	0,54035
1,48	9,62308	4,61818	5,92986	0,22764	2,08265	2,31029	0,95802	-0,00920	2,81982	0,91704	0,90147	0,54626
1,50	10,01787	4,71147	6,04965	0,22313	2,12928	2,35241	0,96356	-0,02920	3,00957	0,93047	0,90515	0,55209

Продолжение 1 таблицы 1

x	Вариант
	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1,30	0,86321	0,50841	0,89443	0,76020	1,21879	0,98903	0,79262	1,07845	0,75643	0,84796	0,92844	2,62170
1,32	0,84998	0,51414	0,90554	0,77610	1,22582	0,98987	0,79709	1,09059	0,78007	0,88718	0,93841	2,70576
1,34	0,83659	0,51984	0,91652	0,79225	1,23297	0,99064	0,80143	1,10261	0,80288	0,92873	0,94767	2,79063
1,36	0,82303	0,52553	0,92736	0,80866	1,24025	0,99136	0,80565	1,11451	0,82494	0,97296	0,95622	2,87630
1,38	0,80931	0,53119	0,93808	0,82534	1,24765	0,99202	0,80975	1,12630	0,84630	1,02033	0,96404	2,96277
1,40	0,79540	0,53682	0,94868	0,84229	1,25517	0,99263	0,81373	1,13798	0,86701	1,07143	0,97111	3,05003
1,42	0,78130	0,54244	0,95917	0,85953	1,26282	0,99320	0,81761	1,14955	0,88714	1,12703	0,97743	3,13809
1,44	0,76699	0,54802	0,96954	0,87707	1,27059	0,99372	0,82137	1,16101	0,90670	1,18814	0,98299	3,22692
1,46	0,75247	0,55359	0,97980	0,89492	1,27849	0,99420	0,82503	1,17237	0,92575	1,25615	0,98777	3,31653
1,48	0,73773	0,55913	0,98995	0,91309	1,28652	0,99464	0,82859	1,18362	0,94432	1,33308	0,99178	3,40692
1,50	0,72273	0,56464	1,00000	0,93160	1,29468	0,99505	0,83205	1,19476	0,96242	1,42193	0,99500	3,49807

Продолжение 2 таблицы 1

x	Вариант
	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
2,00	27,28992	7,76790	9,97418	0,13534	3,62686	3,76220	0,97385	-0,50485	-5,52038	1,21815	0,96403	0,67703
2,02	28,40437	7,92482	10,17567	0,13266	3,70283	3,83549	0,96911	-0,52201	-4,95341	1,22810	0,96541	0,68135
2,04	29,56428	8,08492	10,38124	0,13003	3,78029	3,91032	0,96398	-0,53896	-4,48866	1,23795	0,96675	0,68563
2,06	30,77150	8,24824	10,59095	0,12745	3,85926	3,98671	0,95847	-0,55570	-4,10050	1,24771	0,96803	0,68987
2,08	32,02796	8,41487	10,80490	0,12493	3,93977	4,06470	0,95258	-0,57221	-3,77118	1,25737	0,96926	0,69406
2,10	33,33567	8,58486	11,02318	0,12246	4,02186	4,14431	0,94630	-0,58850	-3,48806	1,26694	0,97045	0,69822
2,12	34,69672	8,75828	11,24586	0,12003	4,10555	4,22558	0,93965	-0,60455	-3,24187	1,27642	0,97159	0,70234
2,14	36,11330	8,93521	11,47304	0,11765	4,19089	4,30855	0,93262	-0,62036	-3,02566	1,28581	0,97269	0,70641
2,16	37,58766	9,11572	11,70481	0,11533	4,27791	4,39323	0,92521	-0,63592	-2,83414	1,29511	0,97375	0,71045
2,18	39,12218	9,29987	11,94126	0,11304	4,36663	4,47967	0,91744	-0,65123	-2,66316	1,30432	0,97477	0,71446
2,20	40,71930	9,48774	12,18249	0,11080	4,45711	4,56791	0,90930	-0,66628	-2,50948	1,31346	0,97574	0,71842

Продолжение 3 таблицы 1

x	Вариант
	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48
2,00	1,04720	0,69374	1,22474	1,55741	1,54308	0,99933	0,89443	1,44364	1,31696	1,02033	0,82682	6,01252
2,02	1,03561	0,69852	1,23288	1,59221	1,55491	0,99938	0,89619	1,45254	1,32843	1,07143	0,81143	6,12202
2,04	1,02395	0,70328	1,24097	1,62813	1,56689	0,99943	0,89792	1,46138	1,33975	1,12703	0,79554	6,23217
2,06	1,01220	0,70800	1,24900	1,66524	1,57904	0,99947	0,89961	1,47015	1,35093	1,18814	0,77917	6,34298
2,08	1,00036	0,71270	1,25698	1,70361	1,59134	0,99951	0,90125	1,47885	1,36196	1,25615	0,76236	6,45442
2,10	0,98843	0,71736	1,26491	1,74332	1,60379	0,99955	0,90286	1,48748	1,37286	1,33308	0,74513	6,56651
2,12	0,97641	0,72198	1,27279	1,78442	1,61641	0,99958	0,90443	1,49605	1,38362	1,42193	0,72751	6,67923
2,14	0,96429	0,72658	1,28062	1,82703	1,62919	0,99962	0,90597	1,50455	1,39426	1,52752	0,70952	6,79259
2,16	0,95207	0,73115	1,28841	1,87122	1,64214	0,99965	0,90747	1,51298	1,40477	1,65839	0,69120	6,90658
2,18	0,93974	0,73568	1,29615	1,91709	1,65525	0,99967	0,90893	1,52135	1,41515	1,83178	0,67257	7,02120
2,20	0,92730	0,74018	1,30384	1,96476	1,66852	0,99970	0,91037	1,52966	1,42542	2,09230	0,65367	7,13644

1.2) Составить алгоритм, реализующий схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения у = f(x) в произвольной точке х заданоого в варианте [1,00; 1,20]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные значения

для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;

для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198

1.3) Составить таблицу конечных разностей, обосновать выбор и записать оптимальные для вычисления значений у = f(x) конечноразностные формулы. С их помощью получить эти значения

для ВАРИАНТОВ 1-24 в точках 1,348; 1,393; 1,436; 1,454; 1,498;

для ВАРИАНТОВ 25-48 в точках 2,048; 2,093; 2,136; 2,154; 2,198

1.4) Сравнить результаты, полученные в п. 1.1-1.3.