3.3. Синтез кс на основе дешифраторов
Дешифраторы со схемами ИЛИ можно использовать для воспроизведения произвольных логических функций. Действительно, на выходах дешифратора вырабатываются все конъюнктивные термы, которые только можно составить из данного набора аргументов. Логическая функция в совершенной дизьюнктивной нормальной форме (СДНФ) есть дизъюнкция некоторого числа таких термов. Собирая термы по схеме ИЛИ, можно получить любую функцию данного числа аргументов.
На рис. 3.7 в качестве
примера показана схема выработки двух
функций
и
.
Такое решение может быть целесообразным
при необходимости выработки нескольких
функций одних и тех же аргументов. В
этом случае для выработки дополнительной
функции добавляется только один
дизъюнктор. Заметим, что для проверки
правильности схемы рис. 3.7 удобно
перевести функцииF1
и F2
в СДНФ.
Рис. 3.7 Схема выработки функций F1 и F2 с использованием дешифратора и схем ИЛИ
3.4. Мультиплексоры и демультиплексоры
Мультиплексор (коммутатор) – универсальное логическое устройство, на основе которого создают различные комбинационные и последовательные схемы, имеют один выход (Y1) и более одного входа и осуществляющее коммутацию под действием управляющих сигналов (Хk-1, Хk-2, …, Х1, Х0) одного из информационных входных сигналов (D0, D1, …, D2k-1) - на выход. Обычно 2k=n, где k и n – число управляющих и информационных входов соответственно. Код, поступающий на управляющие входы, определяет один из информационных входов, значение переменной которого передаётся на выход Y1.
C помощью мультиплексоров осуществляется разделение во времени информации, поступающей по разным каналам. Часто используются для преобразования параллельного кода в последовательный, в делителях частоты, триггерных и сдвигающих устройствах и пр.
Набор сигналов, поступающих на управляющие входы, задаёт двоичное число вида:
,
(3.7)
где Хi* =(0,1)- значение сигнала на входе Хі. Выходной сигнал мультиплексора повторяет сигнал информационного входа D с номером Х*.
Функция, реализуемая мультиплексором, может быть представлена в виде
+
+…+
+
=
+
+
+…+
,
(3.8)
где Rj –конъюнкция, равная 1 на наборе значений переменных Хk-1,
Хk-2,…,Х0 c номером j (т.е. на наборе, представляющем в двоичном виде число j).
Таблица истинности, описывающая работу мультиплексора, имеющего n=8 информационных и k=3 управляющих входов имеет вид, представленный в табл. 3.5. Часто мультиплексоры строятся с использованием элемента типа И-ИЛИ для коммутации сигналов и дешифратора для управления коммутацией. На рис. 3.8 представлена схема функциональная мультиплексора с двумя управляющими входами Х0, Х1 и его условное графическое обозначение.
Таблица 3.5 Таблица истинности мультиплексора, имеющего n=8 информационных и k=3 управляющих входов
|
X2 |
X1 |
X0 |
D0 |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
D6 |
D7 |
Y1 | |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
0 | |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
1 | |
|
0 |
0 |
1 |
х |
0 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
0 | |
|
0 |
0 |
1 |
х |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
1 | |
|
0 |
1 |
0 |
х |
х |
0 |
х |
х |
х |
х |
х |
0 | |
|
0 |
1 |
0 |
х |
х |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
1 | |
|
0 |
1 |
1 |
х |
х |
х |
0 |
х |
х |
х |
х |
0 | |
|
0 |
1 |
1 |
х |
х |
х |
1 |
х |
х |
х |
х |
1 | |
|
1 |
0 |
0 |
х |
х |
х |
x |
0 |
х |
х |
х |
0 | |
|
1 |
0 |
0 |
х |
х |
х |
х |
1 |
х |
х |
х |
1 | |
|
1 |
0 |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
0 |
х |
х |
0 | |
|
1 |
0 |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
1 |
х |
х |
1 | |
|
1 |
1 |
0 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
0 |
х |
0 | |
|
1 |
1 |
0 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
1 |
х |
1 | |
|
1 |
1 |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
0 |
0 | |
|
1 |
1 |
1 |
х |
х |
х |
х |
х |
x |
х |
1 |
1 | |
Рис. 3.8. Схема функциональная четырёхканального мультиплексора с двумя управляющими входами (а) и его условное графическое обозначение (б)
Если необходимо расширить число входов, то используется каскадное включение мультиплексоров. На рисунке 3.9 приведена схема мультиплексора с четырьмя входами, построенного на основе двухвходовых мультиплексоров.
Рис. 3.9. Схема каскадного включения мультиплексоров
Демультиплексор – комбинационная схема, выполняющая функцию, обратную функции мультиплексора, т.е. это комбинационная схема, имеющая один информационный вход (D1), n информационных выходов (Y0, Y1, Yn-1), и k управляющих входов (Xk-1, Xk-2, … X1, X0). Обычно, также как и у мультиплексоров, 2k=n. В зависимости от кода k на управляющих входах сигнал с единственного информационного входа выдаётся на один из n выходов.
Демультиплексоры часто используются для преобразования последовательного кода в параллельный.
Комбинационная схема демультиплексора реализует функцию (3.9):
Работа
демультиплексора описывается логическими
уравнениями (3.10):
……………………………
Таблица истинности, описывающая работу демультиплексора при n=8, k=3, представлена таблицей 3.6.
Таблица 3.6 Таблица истинности демультиплексора при n=8, k=3
-
D1
X2
X1
X0
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
В качестве демультиплексоров могут использоваться дешифраторы – демультикомплексоры.
На рисунке 3.10 представлена схема функциональная демультиплексора с четырьмя информационными выходами и двумя управляющими входами и его условное графическое изображение.
Рис. 3.10. Схема функциональная демультиплексора с прямыми управляющими входами (а) и его условное графическое изображение (б)
Для наращивания числа выходов демультиплексора используют каскадное включение демультиплексоров. На рисунке 3.11 приведена схема демультиплексора с шестнадцатью выходами на основе демультиплексоров с четырьмя выходами.
Рис. 3.11. Схема каскадного включения демультиплексоров
Функции демультиплексоров сходны с функциями дешифраторов. Дешифратор может рассматриваться как демультиплексор, у которого информационный вход поддерживает напряжение выходов в активном состоянии, а адресные входы выполняют роль входов дешифратора.