МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Розрахунково-графічна робота з вищої математики і методичні вказівки до її виконання

для студентів 1 курсу спеціальності РК

І семестр

Одеса ОНПУ 2011

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

Розрахунково-графічна робота

з вищої математики

і методичні вказівки до її виконання

для студентів 1 курсу спеціальності РК

І семестр

Затверджено

на засіданні кафедри

вищої математики і

моделювання систем

Протокол № 7 від 11.02. 11

Одеса ОНПУ 2011

Розрахунково-графічна робота з вищої математики і методичні вказівки до її виконання для студентів 1 курсу спеціальності РК денної форми навчання 1 семестру / Укл.: В.М. Кузьміна – Одеса: ОНПУ, 2011. – 23 c.

Укладач: В.М. Кузьміна,

старший викладач

Зміст

Вступ 4

Варіанти завдань 5

Зразок виконання завдань 13

Список літератури 24

Вступ

У першому семестрі курс вищої математики для студентів спеціальності РК передбачає виконання розрахунково-графічної роботи. Обсяг і зміст її завдань визначається робочою програмою курсу. Повністю виконана робота оцінюється виходячи з 100 балів. На кожний модульний контроль виділяється по 50 балів.

При виконанні й оформленні розрахунково-графічної роботи студент повинен дотримуватися таких правил:

а) виконувати завдання в окремому зошиті у клітинку 12 або 18 аркушів;

б) вказати на обкладинці прізвище та ініціали, номер групи та номер варіанта;

в) розв’язання задач розташовувати в довільному порядку, зазначаючи їх номери, виписуючи перед розв’язанням кожної задачі її умову;

г) у разі необхідності розв’язання задач супроводжувати кресленнями, креслення виконувати олівцем.

До розрахунково-графічної роботи включені задачі з лінійної алгебри, зокрема з матричного числення, розв’язання систем лінійних рівнянь, теорії квадратичних форм. Розділ 2 містить умови всіх завдань. Кожна задача розрахунково-графічної роботи складається з 30 варіантів. Студент виконує варіант, номер якого визначається викладачем або за своїм номером у списку групи.

Розділ 3 містить докладні розв’язки усіх типових задач.

Варіанти завдань

Задача 1.Обчислити добуток матриць.

1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задача 2.Обчислити визначник.

1		9		17		25
2		10		18		26
3		11		19		27
4		12		20		28
5		13		21		29
6		14		22		30
7		15		23
8		16		24

Задача 3. Розв'язати систему лінійних неоднорідних алгебраїчних рівнянь: 1) за правилом Крамера; 2) за допомогою оберненої матриці, 3) методом Жордана – Гауса.

1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задача 4. Дана система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь. Знайти фундаментальну систему розв'язків та загальний розв'язок системи.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задача 5.Обчислити ранг матриці.

1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задача 6. Знайти координативектораубазисі,якщовектори заданіубазисі.

1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30

Задача 7. Знайти матрицю у базисі,де , якщо вона заданаубазисі.

1		9		17		25
2		10		18		26
3		11		19		27
4		12		20		28
5		13		21		29
6		14		22		30
7		15		23
8		16		24

Задача 8.Знайти власні вектори та власні значення матриці.

1		9		17		25
2		10		18		26
3		11		19		27
4		12		20		28
5		13		21		29
6		14		22		30
7		15		23
8		16		24

Задача 9. Дослідити на знаковизначеність квадратичну форму

та звести її до канонічного вигляду методом ортогональних перетворень.

	а	b	с	k	n	p		а	b	с	k	n	p
1	1	1	-7	1	-2	2	16	1	-7	1	-2	-2	2
2	2	1	1	-2	2	-3	17	1	1	5	-3	1	-1
3	11	5	2	8	2	-10	18	1	1	-1	-2	0	2
4	1	1	1	-3	3	3	19	-2	2	-2	2	-3	2
5	1	1	1	2	2	2	20	-4	1	-4	2	-2	2
6	0	4	-3	2	-2	4	21	-2	5	-2	2	0	4
7	4	4	1	1	-2	2	22	1	5	1	1	3	1
8	2	2	2	4	4	-4	23	1	-2	1	2	-5	2
9	2	4	2	-2	0	2	24	2	-7	4	6	0	0
10	-4	-4	2	-2	4	-4	25	7	4	4	-1	1	-2
11	-1	-1	-3	-1	-3	3	26	-3	9	3	1	4	2
12	2	2	-5	1	0	0	27	5	13	5	2	0	4
13	2	2	3	2	1	1	28	2	-7	-4	2	-8	10
14	4	1	4	-2	-4	2	29	7	6	5	-2	0	-2
15	2	5	2	-1	-2	1	30	17	14	14	-2	-2	-4

Задача 10. Користуючись теорією квадратичних форм, звести до канонічного вигляду рівняння кривої та визначити її тип.

	а	b	с	d	e	f		а	b	с	d	e	f
1	3	3	8	-2	2	5	16	0	0	4	4	4	1
2	2	2	-6	3	-2	5	17	1	1	-8	20	20	1
3	5	5	-2	1	-17	8	18	3	3	4	8	12	1
4	1	1	-8	12	12	3	19	4	4	2	12	12	1
5	4	4	-2	6	6	-9	20	0	0	2	2	2	-3
6	3	3	-4	4	4	1	21	1	-1	4	-8	-4	1
7	0	0	4	4	-4	1	22	-4	-4	2	10	-10	1
8	1	1	4	4	2	-5	23	-1	-1	-4	-4	-2	2
9	2	2	-2	6	-6	-6	24	0	0	4	4	-4	-2
10	0	0	-4	8	8	1	25	-3	-3	4	-6	4	2
11	3	3	2	-12	-4	1	26	-2	-2	2	-6	6	1
12	5	5	-2	10	-2	1	27	0	0	-2	-2	-2	1
13	0	0	-4	-4	4	6	28	-1	-1	4	2	-4	1
14	3	3	-4	6	-4	-7	29	2	2	-2	-2	-2	1
15	3	3	-2	-6	2	1	30	0	0	4	4	-4	0