Зміст

Вступ…………………………………………………...………………………….6

1 Розділ. Огляд літератури…………………………………………………......7

1.1 Швидкий уран-плутонієвий реактор з внутрішньою безпекою типу Л. Феоктистова (реактор V покоління)……………………………..………………7

1.2 Критичний розмір реактора…………………………………………………20

1.2.1 Реактор у формі циліндра кінцевої висоти………………………..23

1.2.2. Активна зона реактора у формі кулі………………………………24

1.2.3 Мінімальний критичний о б'єм для реактора………………...…...27

2 Розділ. Нерівноважно-стаціонарна концентрація плутонія 239 хвильового ядерного горіння уран-плутонієвой ділящихся середовищ……………………………………………………….….....................26

2.1 Рівняння баланса ядер плутонія та його рішення………………………….26

2.2для уран-плутонієвогосередовища, що має сферичну форму...29

2.3для уран-плутонієвоїщо має форму циліндра………………….35

2.3.1 Циліндр нескінченної довжини……………………………………35

2.3.2 Лад циліндра кінцевої довжини……………………………………37

Вступ.

На сьогодні є актуальною розробка хвилевого ядерного реакторів з внутрішньою безпекою (реактори типу Феоктистова) [1,2,3] .

Основні відмінності реактора Феоктистова від використовуваних на даний момент являється, то що він працює на природному урані без збагаченні, не вимагає надкритичного завантаження палива, тобто принципово не може вибухнути, тому відноситься до класу безпечних. При цьому в ньому відбувається саморегулюючий режим хвилевого ядерного горіння, що виключає управляючі стержні.

Такий реактор може працювати на першому етапі як накопичувач (брідер) речовини, що ділиться, а після бріддинга, відбувається ділення отриманого нукліда. Внаслідок чого буде активовуватися сусідня локальна зона для горіння, і так далі в повторюючому режимі, до повного вигорання. Оскільки відбувається локальне горіння, то при розвитку неконтрольованої ланцюгової реакції і подальшого вибуху, неможливо, із-за швидкого вигорання ядер активного компонента палива.

У роботі [1] Л.П. Феоктистовим на прикладі спочатку технічного урану, що опромінюється зовнішнім джерелом нейтронів, для уран-плутонієвого ділячого середовища (відтворюючий нуклід і ділячий нуклід) запропонований критерій (умова), при виконанні якого в нейтронному середовищі, що мультиплікує, реалізується стаціонарна хвиля повільного ядерного горіння. Критерій Феоктистова полягає в тому, що рівноважна концентрація ділячого нукліда (для даного нейтронного середовища, що мультиплікує) повинна перевищувати його критичну концентрацію. Для того, що розглядається в [1] окремого випадку критерій виглядає так:. Оскільки комп'ютерне моделювання кінетики нейтронного середовища, що мультиплікує, - дуже важке завдання, що вимагає витрат великих обчислювальних ресурсів, то перевірка критерію Феоктистова стає єдиним способом попереднього пошуку нуклидного складу нейтронного середовища, що мультиплікує, і зовнішніх параметрів, для яких можлива реалізація хвилі повільного ядерного горіння. Проте проведення такого пошуку ускладнюється тим, що самі величини рівноважна концентрація ділимого нукліда і його критична концентрація, що входять в критерій Феоктистова, є функції, залежні від енергетичного спектру нейтронів, що змінюється зі зміною нуклідного складу і зовнішніх параметрів, таких як температура, тиск і геометрія ділячого середовища.

1. Розділ. Огляд літератури.

1. Швидкий уран-плутонієвий реактор з внутрішньою безпекою типу Л. Феоктистова (реактор V покоління)

Згідно [1] основною проблемою розвитку ядерної енергетики є те, що при інтенсивному розвитку вона вичерпає свій паливний ресурс у вигляді ²³⁵U, приблизно до 2030 року. Вірний для нинішньої структури АЕС, він повністю втрачає силу, якщо в оборот включаються швидкі реактори брідери. Це зумовлюється тим, що з одного боку, в природі²³⁸U в 140 разів більше, ніж²³⁵U, а, з іншої - стає рентабельним видобуток збідненого урану, якого набагато більше, так і інші відомі способи його виробництва, аж до витягання урану навіть з граніту і морської води. Тому база здобичі урану розширюється практично безмежно. Так само, управління за допомогою стержнів має бути повністю відсутнім в системі управління активної зони реактора. Це означає, що у будь-якій ситуації активна зона, повинна знаходитися в критичному стані, тобто підтримувати нормальну роботу автоматично. Означає не в результаті дій оператора, а слідстві закладених в нього фізичні причини (законів), які природним способом запобігають розвитку неконтрольованої ланцюгової реакції. Інакше кажучи, це реактор з внутрішньою безпекою.

Виходячи з вищесказаного, особливу актуальність набувають так звані реактори Феоктистова з внутрішньою безпекою, в якому аварія гаситься не зусиллями людини (оператора) [1,2].

У реакторах будь-якого типу визначальними фізичними процесами є нейтронно-ядерні реакції, що призводять до виділення енергії в його активній зоні, і відведення від цієї зони тепла, використовуваного потім для отримання електроенергії. Працюючий реактор підтримується в критичному стані, коли число нейтронів, що виділяються, така, що потужність, що виробляється, практично не залежить від часу. У підкритичному режимі нейтронів з'являється менше, ніж втрачається, і реакція ділення швидко затухає. У надкритичному стані, навпаки, нейтронний вихід занадто великий, і це може привести до розігрівання і "вибуху" активної зони.

У звичайних реакторах критичний стан фізично нестійкий, воно підтримується штучно. Без такої системи відбувається вихід або на підкритичний, або на надкритичний режими. Реактор робиться із запасом реактивності (надкритичність), який компенсується введенням в активну зону спеціальних стержнів, що поглинають "зайві" нейтрони. Якщо ж у міру вигорання палива реактивність зменшиться, то стержні, що управляють, виводяться з активної зони і нейтронний потік зрозтає до значення критичності, необхідного для нормальної роботи реактора.

Характерний час відхилення від критичного стану визначається в основному періодом запізнілих нейтронів, тобто нейтронів, що виділяються з уламків поділу лише через деякий час після реакції розпаду. Цей період менш однієї хвилини, що пред'являє дуже жорсткі вимоги до системи управління. Саме за цей короткий час вона повинна "прийняти" і реалізувати відповідне рішення при виникненні непередбачених ситуацій.

Головна ідея реактора з внутрішньою безпекою - компоненти палива мають бути підібрані так, щоб, по-перше, його характерний час був помітний більше хвилини і, по-друге, щоб в режимі його роботи з'явилися елементи саморегулювання.

Цього можна досягти, якщо в реакторі серед інших реакцій буде досить помітним наступний ланцюжок перетворень :

, (1.1)

де через позначені відповідні ізотопи урану, нептунія і плутонію, символомнейтрон, символозначає бета-розпад. Плутоній, що в цьому випадку утворюється в результаті, є основним паливом. Характерний час такої реакції - час двох бета-розпадів, рівний приблизнодобі, тобто воно майже на чотири порядки більше, ніж для запізнілих нейтронів.

Ефект саморегуляції пов'язаний з тим, що збільшення (з якихось причин) потоку нейтронів приведе до швидкого вигорання плутонію, зменшенню його концентрації і відповідно потоку нейтронів (утворення ж нових ядер йтиме в колишньому темпі приблизно впродовж 3,3 діб). Якщо ж, навпаки, потік нейтронів в результаті зовнішнього втручання різко зменшиться, то зменшиться швидкість вигорання і збільшиться темп напрацювання плутонію з подальшим збільшенням числа нейтронів, що виділяються в реакторі, через приблизно такий же(рівне декільком добам) час.

Описані перетворення протікають і в традиційних реакторах, наприклад, в роботі [3] у одногруповому дифузійному наближенні, а в роботі [4] у двугрупповом дифузійному наближенні, отримано рішення, яке може бути інтерпретоване як хвиля повільного ядерного горіння. Проте в традиційних реакторах вони є другорядними для енерговиділення. Оскільки використовуються в основному для накопичення плутонію.

Досить повна математична модель активної зони реактора повинна включати моделі нестаціонарних просторово тривимірних процесів перенесення нейтронів в сильно неоднорідному середовищі, вигорання палива і реакторної кінетики, а також модель відведення тепла.

Проте для перевірки здійсненності висуненої фізичної ідеї, причому з хорошою кількісною точністю, можна обмежитися простішими моделями. Перше спрощення - роздільний аналіз нейтронно-ядерних процесів і процесу тепловідводу (воно виправдане при великих часах регулювання). Власне нейтронні процеси допустимо вивчати не в тривимірній, а в одновимірній геометрії, розглядаючи їх до того ж в дифузійному і одногруповому наближенні. (Останнє означає, що відповідним чином усереднюються по фіксованому інтервалу енергій нейтронів спектральні характеристики нейтронів і завдання вирішується при фіксованій енергії нейтронів).

Розглянемо згідно [2] уперше запропоновану в цій роботі, кінетику саморегулюючого швидкого уран-плутонієвого реактора типу Феоктистова.

Основний ланцюжок перетворень відбиває уран-плутонієвый цикл реакцій (1.1). З цією метою розглянемо напівпростір, заповнений ураном 238, яке з відкритої поверхні опромінюється нейтронами. Для простоти міркувань приймемо, що спектр нейтронів співпадає з ділячим. Характерна енергія нейтрона в середовищі в найсильнішому ступені залежатиме від уповільнюючих властивостей речовини.

Якщо написати балансове рівняння для концентрації плутонію

, (1.2)

де - концентрація плутонію- концентрація урану 238,- концентрація нейтронів- швидкість нейтронів (одногрупове наближення),_а і _f- (переріз радіаційного захоплення нейтрона ядром і переріз ділення ядра відповідно, то відразу ж можна виписати вираження для рівноважної концентрації плутонію, обертаючу похідну в нуль:

. (1.3)

Сенс введення рівноважної величини поміщений в те, що до неї з часом прагне концентрація плутонію, незалежно від того, більше або менше було її початкове значення. При N_Pu_t=0 =0, як в даній постановці завдання, концентрація не може перевершити. Чисельне значення константисильно варіюється залежно від енергії нейтронів: для теплового реактора= 0,25%, для швидкого реактора=10%.

Іншою характеристикою уран-плутонієвого середовища є критична концентрація плутонію . Присистема може стати надкритичной і здатною до саморозмноження і, навпаки, присистема підкритична і нейтронна щільність в ній з часом затухає.

Сама величина будується з нейтронного балансу

, (1.4)

де n_i- відносні концентрації речовин; -середнє число нейтронів, що народжуються при діленні одного ядра плутонію 239;_ai -переріз поглинання речовини, включаючиРuіU(за бажання у втрати може бути включений і виліт нейтронів). Величина

(1.5)

визначає концентрацію плутонію, при якій суміш критична (стаціонарна). Величина також є функцією енергії нейтрона. Тепер з'явилася можливість порівняти два безрозмірні числаі. Оскільки вони будуються з комбінацій констант, що розрізняються, можливі варіанти:=. Як виявляється, для теплових нейтронівдля швидких. У першому випадку система живе тільки за наявності джерела. Якщо його вимкнути, реакції негайно припиняються. У другому випадку, який і розглядатиметься далі, можливе рішення у вигляді стаціонарної хвилі, що біжить, як рішення асимптотичне, не залежне від початкових умов. Висловлене положення вимагає пояснення. Насправді, на перший погляд положення здається парадоксальним. З одного боку,n_Pu, з іншоюсуміш виходить в надкритичний, вибуховий стан. Легко перевірити, що власний час життя нейтрона в речовині_n=l/_n (lдифузійна довжина швидких нейтронів) складає соті долі мікросекунди (без урахування часу життя запізнілих нейтронів), що ніяк непорівнянно з введеним раніше часом= 3,3 доби утворення плутонію. Це означає, що система не може фактично перейти через критичний стан. Якби таке сталося, то нейтронна функція за час ~_nпідскочила б настільки, що випалила б практично миттєво надлишки плутонію, компенсація ж проявилася б лише через дні (за час).

Стає зрозумілим, що переступити критичний рівень скільки-небудь помітно неможливо. Формально це призводить до можливості нехтувати приватній похідній за часом в рівнянні перенесення нейтронів. Наглядний розвиток подій можна уявити собі таким чином. Нейтрони джерела на товщині масштабу довжини пробігу поглинаються і утворюють плутоній. У міру накопичення плутонію ділильні процеси посилюються, нейтронів стає досить, щоб обслужити сусідню, більше видалену область. Нарешті, ще в пізніший час центр енерговиділення зміщується углиб, слабшає роль зовнішнього джерела, система поступово входить в режим, що стаціонарно біжить. Іншими словами, усі функції стають залежними від аргументу z = х+t(хвиля справа наліво, - її швидкість).

Після деякого спрощення і приведення до безрозмірного виду систему рівнянь можна представити так, що система матиме основне дифузійне рівняння перенесення нейтронів

,(1.6)

і відповідну групу кінетичних рівнянь

, (1.7)

,(1.8)

, (1.9)

у припущенні, що _aiоднакові для усіх речовин, включаючи уламки поділу;lD/_1/2.

Для замикання кінетичних рівнянь, припускали, що породжуваний внаслідок захоплення ²⁴⁰Puповністю еквівалентний початковому²³⁸U;l- дифузійна довжина поглинання нейтрона, за допомогою її безрозмірна довжинаz .

Крайові умови: при z=n= 0, приz= n₉ = n_Pu=0.

Рішення рівнянь ґрунтується далі на аналогії дифузійного рівняння і стаціонарного рівняння Шредингера в квазікласичному наближенні. Щоб уникнути непорозуміння скажемо, що стаціонарність рішення забезпечується інтегрально, оскільки є точки, де n_Pu _t, і є точки, де <. Область як би в дозволеній області, область <підбар'єрна.

У області попереду хвилі (z=) рішення приблизно виглядає таким чином:

, (1.10)

, (1.11)

, (1.12)

. (1.13)

У цьому рішенні нехтували доданками п₉ іn_Pu, які знаходяться у поєднанні з крайовою умовоюп₈ 1. Припустимо, що підбар'єрна область закінчується при z = 0. Автоматично в цій точціn_Pu = що і дає можливість визначити константуС.

У точці z=аз умови квантування Бора-Зоммерфельда маємо наступну рівність:

, (1.14)

яке одночасно є умовою знаходження точки априn_Pu = тобто при здійсненні переходу в підбар'єрну область, але вже внаслідок вигорання.

Роблячи звичайне для квазікласики зшивання з областю надкритичності n_Pu  прийдемо до процедури обчисленняD.Якщо до цього ж припустити, що в центральній областіdп₉/dx = 0 (тобто настав квазістаціонар поп₉), то рішення визначається деякою системою трансцендентних рівнянь(а не диференційних). Дляотримаємо:

	1,67	1,75	2,0	2,38
D	0	0.17	0.54	1.06
(D)	0.16	0.28	0.63	1.08

Тут Феоктистов звертає увагу ту, що не при усіх значеннях (або, що те ж саме) можливе рішення. Так, для= 10% поширення проявляється тільки при6%.

Мал. 1.1. Графік залежності Dвід=для= 10% : суцільна лінія - результати чисельного розрахунку, штрихова - наближене обчислення.

При цьому досягається високе вигорання (50%і більше) по²³⁸U. У дужках вказані величини, отримані з чисельної інтеграції початкових рівнянь. Критерієм виборуD_истслужило таке міркування: рішення для нейтронної функціїnне повинне звертатися в безкінечність (D  D_ист), але і не повинно звертатися в нуль на кінцевій відстані (DD_ист).

Таким чином, в роботі Феоктистова уперше показано, що в²³⁸U - середіможливе поширення нейтронно-ділячої хвилі при деякому співвідношенні між рівноважною концентрацією і критичною концентрацією : по плутонію (). Критичний (квазістаціонарний) стан системи витримується автоматично, без втручання ззовні.

Описаний хід подій можна зіставити з "нерухомим" реактором в режимі, що встановився, коли на "вході" (десь на периферії) вводиться свіжий ТВЕЛі виводиться (з центральної області) вигорілий. Картина тим ближче, чим більше твелів і чим більше переміщень здійснюють твели, рухаючись всередину. У ідеалі коженТВЕЛповинен "прожити" однакове життя. Оскільки реально таке неможливе і зміна твелів супроводжується обуренням нейтронного поля, доводиться використати складну систему компенсації у вигляді регулюючих стержнів, тоді як в режимі, що біжить, це здійснюється само собою, природно.

Та обставина, що при  критичний стан підтримується автоматично, без регулювання, може бути використано, звичайно, не лише в режимі хвилі, що біжить, але і стаціонарної геометрії звичного реактора. У такому реакторі, один раз доведеному до критичного стану і потім наданому самому собі, розвиватимемося реакція без зовнішнього втручання.

Першими роботами, в яких представлені результати математичного моделювання фізично «безпечного» ядерного реактора типу Феоктистова [2], були роботи групи В.Я. Гольдіна [5,6].

Як відзначалося вище, досить повна математична модель активної зони реактора повинна включати моделі нестаціонарних просторово тривимірних процесів перенесення нейтронів в сильно неоднорідному середовищі, вигорання палива і реакторної кінетики, а також модель відведення тепла.

Проте для перевірки здійсненності висуненої фізичної ідеї, причому з хорошою кількісною точністю, можна обмежитися простішими моделями. Перше спрощення - роздільний аналіз нейтронно-ядерних процесів і процесу тепловідводу (воно виправдане при великих часах регулювання). Власне нейтронні процеси допустимо вивчати не в тривимірній, а в одновимірній геометрії, розглядаючи їх до того ж в дифузійному і одногруповому наближенні. (Останнє означає, що відповідним чином усереднюються по фіксованому інтервалу енергій нейтронів спектральні характеристики нейтронів і завдання вирішується при фіксованій енергії нейтронів).

У роботі [7] розглядається швидкий торій-урановий реактор типу Феоктистова. У нім був розглянутий торій-урановий ланцюжок перетворень :

, (1.15)

де через позначені відповідні ізотопи торія, урану і протактинію. Уран, що в цьому випадку утворюється в результаті, 233 є основним і використовуваним відразу паливом. Характерний час такої реакції - час бета-розпаду, рівний приблизнодобі, тобто воно майже на п'ять порядків більше, ніж для запізнілих нейтронів. У цій роботі представлені результати математичного моделювання, що підтверджують хвилевий режим ядерного горіння в торій-урановому середовищу, що ділиться, і які були отримані методом Монте-Карло за допомогою обчислювальних кодів, розроблених Окриджской лабораторією.

У роботі [8] зроблена спроба пошуку аналітичного рішення як для уран-плутонієвого, так і для торій-уранового реактора, але вона не закінчена із-за смерті автора.

Робота [9] є оглядом наведених вище робіт присвячених реакторам типу Феоктистова.

У роботах групи H. Sekimoto [10-47] проводилося методом математичного моделювання дослідження кінетики реакторів типу Феоктистова, причому не робилося посилань на засадничу роботу Л. П. Феоктистова [2]. У цих роботах вирішувалася стаціонарна кінетична система реактора.

У роботах [48-50] для складання Гольдина [5,6] проводилося моделювання кінетики для одновимірної геометрії в дифузійному багатогруповому наближенні і отримана хвиля повільного ядерного горіння.

У роботі [51] методом математичного моделювання показано, що вплив слабкого перемішування середовища у фронті нейтронно-ділильної хвилі може істотно змінити її швидкість та деякі другі параметри.

Розробка реакторів нового покоління, зокрема хвилевих реакторів типу Феоктистова, вимагає дослідження кінетики реакторного палива при зміні як зовнішніх параметрів (наприклад, щільність потоку опромінення, навантаження, опромінення), так і внутрішніх параметрів (наприклад, склад палива або матеріальний параметр реактора) в широких інтервалах. Причому, із-за нелінійності кінетичних рівнянь реакторів, актуальним стає вивчення впливу кінетики дефектів палива через матеріальний параметр реактора на кінетику реактора. Відмітимо, що раніше в дослідженнях палива акцент робився на дослідженні міцностних характеристик палива (повзучість, розпухання, тріщінностійкість та інші).

Як вже відзначалося вище, повна математична модель активної зони реактора повинна включати моделі нестаціонарних просторово тривимірних процесів перенесення нейтронів в сильно неоднорідному середовищі, вигорання палива і реакторної кінетики, а також рівняння теплопереносу.

Згідно з роботами наукової школи Курдюмова, для рівнянь теплопереносу, дифузійного типу з нелінійними тепловим джерелом і теплопровідністю, характерні рішення у вигляді теплових структур і солітоноподібні рішення (режими із загостренням). Утворення теплових структур породить структури дефектів палива, що у свою чергу може впливати на кінетику реактора.

Слід зазначити ряд робіт Н. С. Постникова, присвячених теорії керованості реакторів [52 - 56]. У роботі [52] побудована теорія і проведено якісне дослідження областей керованості, тобто багатості відхилень параметрів реактора від їх стаціонарних значень, які можна компенсувати за допомогою системи регулювання з обмеженою ефективністю регулюючих органів. Для математичного опису реактора з системою регулювання використовуються рівняння одногрупового дифузійного наближення, лінеаризованими в околиці стаціонарного стану. Система рівнянь складається з рівняння для відносного відхилення щільності потоку нейтронів від стаціонарного значення, рівняння для відхилення від стаціонарного значення концентрацій ядер випромінювачів запізнілих нейтронів для шести груп таких ядер, рівняння для внутрішніх зворотних зв'язків і рівняння для зміни коефіцієнта розмноження регулюючими органами. Шукаються рішення системи рівнянь при обмеженнях на величину регулюючої дії. У роботі [53] представлені результати дослідження керованості реактора, коли до обмежень регулюючої дії, як в [52], додаються обмеження за швидкістю введення реактивності, обумовлені правилами ядерної безпеки. При глибоких змінах параметрів реактора часто виникає необхідність враховувати нелінійну залежність реактивності, наприклад, від потужності, температури палива, щільності теплоносія і інших параметрів. Нелінійна залежність реактивності також виникає в системах регулювання із-за обмежень на величину і швидкість введення дії, що управляє, а також переміщення регулюючих стержнів по висоті. Відомо, що в нелінійних динамічних системах разом з періодичними автоколиваннями можливе виникнення стохастичних автоколивань. У реакторі з нелінійним зворотним зв'язком через систему регулювання такі коливання виявлені і досліджені в [54]. У роботі [55] показано, що стохастичні автоколивання можуть виникати і в реакторі з лінійними зворотними зв'язками. У цій роботі динаміка ядерного реактора розглянута у рамках точкової моделі без запізнілих нейтронів. У ній також розглянута модель реактора з двома абстрактними потужностними зворотніми зв'язками, що запізнюються з часом, і показано, що в системі з одним зворотним зв'язком, що запізнюється, хаос не виявлений, проте в системі з двома зворотними зв'язками, що запізнюються, хаос може виникати. Представлені дослідження вказують, що стохастичні автоколивання в точкових моделях реактора - явище звичайне. Вони виникають для різних типів зворотних зв'язків. У роботі [56] досліджується динаміка ядерного реактора у рамках точкової моделі з урахуванням запізнілих нейтронів для більшого можливого набору варіантів лінійних і нелінійних зворотних зв'язків, які задаються шматково-лінійними і статичними функціями. У цій роботі виявлені і представлені різні види хаосу. Таким чином, хаос в реакторі з нелінійними зворотними зв'язками поширений.