Пичугин. Лабы. Реш / 2 вар17

Министерство образования и науки Украины

Одесский национальный политехнический университет

Кафедра компьютеризированных систем управления

Лабораторная работа №2

на тему:

«Синтез замкнутой оптимальной по быстродействию системы и ее исследование на модели»

по курсу

«Оптимальные и адаптивные системы»

Выполнила: ст. гр. АТ-001

Проверила: доц. Трофименко Т.Г.

Одесса 2006

Цель работы – аналитическое построение замкнутой оптимальной по быстродействию системы и ее исследование на модели.

Рассмотрим синтез замкнутой системы, оптимальной по быстродействию, методом фазовой плоскости объекта, описываемого уравнением:

. (1)

Ставится задачи определения управления, переводящего изображающую точку фазовой плоскости начального положения в конечное за минимальное время.

Будем оперировать ошибкой системы . При этом в начале управления ошибка максимальна. По мере приближения системы к заданному состоянию ошибка уменьшается и становится равной нулю в заданной точке. Таким образом, задача заключается в переводе в фазовой плоскости вектора ошибки из состояния при в состояние за минимальное время.

Перепишем уравнение (1) относительно ошибки:

. (2)

Найдем уравнения фазовых траекторий. С этой целью перепишем предыдущее уравнение в виде двух уравнений первого порядка:

(3)

(4)

Разделим (3) на (4)

. (5)

Проинтегрируем (5), получим:

Откуда

(6)

Уравнение (6) определяет семейство фазовых траекторий, каждая из которых зависит от начального значения ошибки. После определения постоянной интегрирования С из условия уравнения (6) примет вид:

(7)

С учетом знака управляющего воздействия, перепишем равенство (7):

(8)

Введем обозначения , тогда из (8) следует

Приняв из начальных условий , получим

(9)

Уравнению (9) соответствуют фазовые траектории системы в координатах ошибки и ее производной.

Определим уравнение фазовой траектории, проходящей через начало координат, где :

(10)

Уравнение (10) – уравнение линии переключения. Эта траектория является единственной, по которой можно попасть в начало координат.

На линии переключения имеет место равенство: sign()=sign(x), с учетом которого получим функцию переключения:

(11)

Уравнение (11) используют для построения замкнутой, оптимальной по быстродействию системы.

3.7. Построение фазовой траектории замкнутой системы, оптимальной по быстродействию

Фазовые траектории представляют собой геометрический образ проходящих в замкнутой системе динамических процессов. Воспользовавшись равенствами (3.32) и (3.33) и подставив в них исходные данные, получим:

Результаты вычислений приведены в табл. 4

Таблица 3.4.

x	-20	-16	-12	-8	-4	0	4	8	12	16	20
 (0=0)	0.989	0.649	0.375	0.172	0.044	0	-0.0441	-0.172	-0.375	-0.649	-0.989
 (0=1.8)	0.4555	0.9705	1.3494	1.6064	1.7531	1.8	1.7559	1.6285	1.4247	1.1504	0.8110

График фазовых траекторий приведен на рис.1.

Рис. 1

3.8 Построение структурной схемы и переходного процесса замкнутой системы, оптимальной по быстродействию

Для построения замкнутой, оптимальной по быстродействию системы, используется уравнение (1.33). Структурная схема такой системы приведена на рис. 1. На схеме показано управляющее устройство и управляемый объект. На рис.2 показана переходная характеристика оптимальной по быстродействию системы.

С труктурная схема замкнутой системы, оптимальной по быстродействию

Рис. 2

Структурный состав управляющего устройства:

1. Для реализации функции знака (sign) используется релейный элемент без зоны нечувствительности.

2. Для суммирования двух переменных величин используются аналоговые элементы суммирования.

3. В качестве производной ошибки берется производная выходного сигнала перед интегральным звеном.

П ереходный процесс оптимальной по быстродействию системы

Рис. 3

Вывод: В ходе выполненной работы научились работать в среде MATLAB. По графику переходного процесса можно убедиться насколько ускоряет переход объекта из начального положения в конечное внедрение контура оптимизации. Исходя из функции переключения видно, что управляющее воздействие должно включать релейное звено.

Литература

1. Пичугин Е.Д. - Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Оптимальные и адаптивные системы.- Одесса -1986.

2. Пичугин Е.Д. - Методические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Оптимальные и адаптивные системы». – ОНПУ, 2000.