Заключение
В этой части курсовой работы была проведена идентификация обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами с помощью программного приложения - Excel.
Результаты, полученные при использовании этого пакета, показали следующие решения: в среде Excel-B= 1.8991, К = 0.9908. В итоге можно утверждать, что процесс в объекте описывается идентифицированным обыкновенным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентамиB= 2,3594 и К = 1,1360:
2 Исследование динамики системы
2.1 Постановка задачи
Система состоит из объекта регулирования и регулятора. Схема системы представлена на рис. 2.1.
Математическая модель объекта регулирования (2.1)
,
. (2.1)
Математическая модель регулятора (2.2)
,
.
(2.2)
Принятые условные обозначения:
– время;
X– внешнее воздействие;
Y– реакция объекта;
Z– регулирующее воздействие;
G– настройка регулятора;
A,B,k1,k2 - коэффициенты отражающие свойства объекта;
C,k3,k4 - коэффициенты отражающие свойства регулятора.
2.2 Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений
Используется схематрапеции.
(2.4)
где
Решение алгебраической системы уравнений (2.4) можно проводить итерационно, но можно использовать прямые методы. В последнем случае формируется матрица коэффициентов и вектор правых частей:
|
Матрица |
|
Вектор правой части |
|
| ||||
|
Y |
F |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-D5 |
0 |
|
Yi-1+Fi-1*D5 |
|
| ||
|
- D2 |
1 |
-D4 |
|
Fi-1*D1+Yi-1*D2+Xi*D3+Xi-1*D3+Zi-1*D4 | ||||
|
-D7 |
0 |
1 |
|
Zi-1*D6+Yi-1*D8+Gi*D9+Gi-1*D10 |
| |||
2.3 Решение в среде Excel
Исходные данные:
|
А= |
2,186 |
С= |
0,5 |
с0= |
1 |
τ= |
0 |
a0= |
2 |
b0= |
1 | |
|
B= |
0,5 |
k3= |
1.5 |
с1= |
1 |
Υ0= |
0.5 |
a1= |
-0.01 |
b1= |
-0.01 | |
|
k2= |
-1 |
k4= |
2 |
с2= |
1 |
F0=Υ'0= |
0.5 |
a2= |
0.001 |
b2= |
0 | |
|
Δτ= |
0.2 |
k1= |
1.5 |
|
|
Ζ0= |
0 |
a3= |
3 |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4= |
0 |
|
| |
Коэффициенты, получены в результате расчета:
|
D1= |
0,6000 |
D6= |
0,66667 |
|
D2= |
-0,0400 |
D7= |
0,33333 |
|
D4= |
-0,0400 |
D8= |
0 |
|
D5= |
0,1000 |
D9= |
-0,3333 |
|
|
|
D10= |
0 |
Таблица 2.1 – Решение системы уравнений (2.4) в среде Excel
|
I |
τ |
X |
G |
k1 |
D3 |
Y |
F |
Z |
|
0 |
0 |
2,00 |
1,000 |
7,0 |
0,28000 |
0,5000 |
0,5000 |
0,0000 |
|
1 |
0,2 |
2,00 |
0,998 |
7,0 |
0,27961 |
0,6875 |
1,3745 |
-0,1035 |
|
2 |
0,4 |
2,00 |
0,996 |
7,0 |
0,27923 |
1,0128 |
1,8787 |
-0,0634 |
|
3 |
0,6 |
1,99 |
0,994 |
7,0 |
0,27887 |
1,4148 |
2,1416 |
0,0980 |
|
4 |
0,8 |
1,99 |
0,992 |
7,0 |
0,27853 |
1,8536 |
2,2467 |
0,3525 |
|
5 |
1 |
1,99 |
0,990 |
7,0 |
0,27820 |
2,3032 |
2,2490 |
0,6728 |
|
6 |
1,2 |
1,99 |
0,988 |
6,9 |
0,27789 |
2,7466 |
2,1852 |
1,0347 |
|
7 |
1,4 |
1,99 |
0,986 |
6,9 |
0,27760 |
3,1732 |
2,0803 |
1,4189 |
|
8 |
1,6 |
1,99 |
0,984 |
6,9 |
0,27732 |
3,5763 |
1,9513 |
1,8100 |
|
9 |
1,8 |
1,99 |
0,982 |
6,9 |
0,27706 |
3,9524 |
1,8098 |
2,1968 |
|
10 |
2 |
1,98 |
0,980 |
6,9 |
0,277 |
4,2998 |
1,6638 |
2,5711 |
|
11 |
2,2 |
1,98 |
0,978 |
6,9 |
0,277 |
4,6180 |
1,5188 |
2,9274 |
|
12 |
2,4 |
1,98 |
0,976 |
6,9 |
0,276 |
4,9077 |
1,3783 |
3,2622 |
|
13 |
2,6 |
1,98 |
0,974 |
6,9 |
0,276 |
5,1701 |
1,2448 |
3,5735 |
|
14 |
2,8 |
1,98 |
0,972 |
6,9 |
0,276 |
5,4065 |
1,1195 |
3,8605 |
|
15 |
3 |
1,98 |
0,970 |
6,9 |
0,276 |
5,6188 |
1,0033 |
4,1232 |
|
16 |
3,2 |
1,98 |
0,968 |
6,9 |
0,276 |
5,8087 |
0,8963 |
4,3624 |
|
17 |
3,4 |
1,98 |
0,966 |
6,9 |
0,276 |
5,9782 |
0,7986 |
4,5790 |
|
18 |
3,6 |
1,98 |
0,964 |
6,9 |
0,275 |
6,1291 |
0,7099 |
4,7744 |
|
19 |
3,8 |
1,98 |
0,962 |
6,9 |
0,275 |
6,2630 |
0,6297 |
4,9499 |
|
20 |
4 |
1,98 |
0,960 |
6,9 |
0,275 |
6,3817 |
0,5575 |
5,1072 |
|
21 |
4,2 |
1,98 |
0,958 |
6,9 |
0,275 |
6,4868 |
0,4929 |
5,2477 |
|
22 |
4,4 |
1,98 |
0,956 |
6,9 |
0,275 |
6,5796 |
0,4352 |
5,3730 |
|
23 |
4,6 |
1,98 |
0,954 |
6,9 |
0,275 |
6,6615 |
0,3838 |
5,4845 |
|
24 |
4,8 |
1,98 |
0,952 |
6,9 |
0,275 |
6,7337 |
0,3382 |
5,5835 |
|
25 |
5 |
1,98 |
0,950 |
6,9 |
0,275 |
6,7973 |
0,2978 |
5,6715 |
|
26 |
5,2 |
1,98 |
0,948 |
6,9 |
0,275 |
6,8533 |
0,2622 |
5,7494 |
|
27 |
5,4 |
1,98 |
0,946 |
6,9 |
0,275 |
6,9026 |
0,2309 |
5,8185 |
|
28 |
5,6 |
1,98 |
0,944 |
6,9 |
0,275 |
6,9460 |
0,2035 |
5,8796 |
|
29 |
5,8 |
1,98 |
0,942 |
6,9 |
0,275 |
6,9843 |
0,1794 |
5,9339 |
|
30 |
6 |
1,98 |
0,940 |
6,9 |
0,275 |
7,0181 |
0,1585 |
5,9819 |
|
31 |
6,2 |
1,98 |
0,938 |
6,9 |
0,275 |
7,0480 |
0,1404 |
6,0246 |
|
32 |
6,4 |
1,98 |
0,936 |
6,9 |
0,275 |
7,0745 |
0,1246 |
6,0626 |
|
33 |
6,6 |
1,98 |
0,934 |
6,9 |
0,276 |
7,0981 |
0,1111 |
6,0964 |
|
34 |
6,8 |
1,98 |
0,932 |
6,9 |
0,276 |
7,1191 |
0,0995 |
6,1267 |
|
35 |
7 |
1,98 |
0,930 |
6,9 |
0,276 |
7,1381 |
0,0897 |
6,1538 |
|
36 |
7,2 |
1,98 |
0,928 |
6,9 |
0,276 |
7,1552 |
0,0814 |
6,1782 |
|
37 |
7,4 |
1,98 |
0,926 |
6,9 |
0,276 |
7,1708 |
0,0744 |
6,2004 |
|
38 |
7,6 |
1,98 |
0,924 |
6,9 |
0,276 |
7,1851 |
0,0687 |
6,2206 |
|
39 |
7,8 |
1,98 |
0,922 |
6,9 |
0,277 |
7,1983 |
0,0640 |
6,2392 |
|
40 |
8 |
1,98 |
0,920 |
6,9 |
0,277 |
7,2108 |
0,0603 |
6,2564 |
|
41 |
8,2 |
1,99 |
0,918 |
6,9 |
0,277 |
7,2225 |
0,0574 |
6,2724 |
|
42 |
8,4 |
1,99 |
0,916 |
6,9 |
0,277 |
7,2338 |
0,0552 |
6,2876 |
|
43 |
8,6 |
1,99 |
0,914 |
6,9 |
0,278 |
7,2447 |
0,0537 |
6,3019 |
|
44 |
8,8 |
1,99 |
0,912 |
6,9 |
0,278 |
7,2553 |
0,0528 |
6,3157 |
|
45 |
9 |
1,99 |
0,910 |
7,0 |
0,278 |
7,2659 |
0,0524 |
6,3291 |
|
46 |
9,2 |
1,99 |
0,908 |
7,0 |
0,279 |
7,2764 |
0,0525 |
6,3422 |
|
47 |
9,4 |
1,99 |
0,906 |
7,0 |
0,279 |
7,2869 |
0,0529 |
6,3551 |
|
48 |
9,6 |
2,00 |
0,904 |
7,0 |
0,279 |
7,2976 |
0,0537 |
6,3679 |
|
49 |
9,8 |
2,00 |
0,902 |
7,0 |
0,280 |
7,3084 |
0,0549 |
6,3808 |
|
50 |
10 |
2,00 |
0,900 |
7,0 |
0,280 |
7,3195 |
0,0563 |
6,3937 |
Рисунок 2.2 – результат решения в среде Excel