itmo295

103

						−	1
i1 (γ) = i1	(tk ) =			2imax	=	2(1 −e	6ζ )		(2.77)
		1		+3imax		−	1
							6ζ
						5 − 4e

Все основные точки кривой фазного тока (рис. 2.29 б) найдены.

Далее, пользуясь изложенным ранее методом нахождения средних и действующих величин токов приступим к их определению.

Средний ток фазы нагрузки (рис.2.29 б)

T

T

+t

T

T

+t

k

3

k

2 tk

6

6

3

i1 =

Т

∫i1dt + ∫i1dt +

∫i1dt + ∫i1dt +

∫i1dt

0

tk

T

T

+tk

T

6

6

3

Руководствуясь соотношениями (2.75), а также картиной тока на полупериоде T2 , изображенной на рис. 2.29 б), мы видим, что

i1

(

T

≤ t ≤

T

+tк ) = −i2 (0 ≤ t ≤ tк ) ,

6

6

i1

(

T

+tк ≤ t ≤

T

) = i1 (tк ≤ t ≤

T

) ,

6

6

3

i (

T

≤ t ≤

T

+t

к

) = i

(0 ≤ t ≤ t

к

)

3

1

3

3

Отсюда следует, что средний ток

T

T

2 tk

tk

6

tk

6

i1 = Т

∫i1dt +

∫i1dt −∫i2 dt +

∫i1dt +∫i3dt

0

tk

0

tk

0

Поскольку для соединения звездой может быть представлена в виде

i1 = Т4		T		t
	∫6			i1dt − ∫k	i2dt
	tk			0

i1 +i2 +i3 = 0 , то сумма интегралов

(2.78)

Проинтегрируем почленно второе уравнение (2.70) и уравнение (2.71)

	t			1 tk +Те (i2 (tk ) −i2 (0)) =				1 tk
− ∫k		i2dt =							+Те(i3 (0) −i3 (tk ))
0				3				3
Т
∫6 i2dt =			1	(Т	−tk ) −Те(i1	(	Т) −i1 (tk )) =		1	(	Т	−tk ) −Те(i3 (0) −i1 (tk ))
			2	6			6		2		6

tk

Сложив оба выражения и подставив эту сумму в (2.78), получаем средний ток фазы

i1 = 13 − 23 tТk ,

Время коммутации tk подставим из (2.74):

104

i1	=	1	−	2	ζ ln(1 +3imax )	(2.79)
		3		3

или, с учетом (2.76):

						−		1
								6ζ
i1	=	1	−	2	ζ ln(	5 − 4e					)	(2.80)
		3		3		−		1
						2 −e	6ζ

Определим теперь действующее значение тока фазы (рис.2.29 б)

π

+γ

T

+tk

2

(i1 )е = π1

∫0 i12 dϑ = T2

∫0 i12 dt

T

+tk

tk

T

T

+tk

T

T

+tk

tk

T

tk

T

tk

2

6

6

3

3

6

6

∫i12 dt +

∫i12 dt = ∫i12 dt + ∫i12 dt +

∫i12 dt +

∫i12 dt = ∫i12 dt + ∫i12 dt + ∫i12 dt + ∫i12 dt + ∫i32 dt =

0

0

tk

T

T

+tk

T

0

tk

0

tk

0

6

6

3

tk

T

6

= ∫(i12 +i22 +i32 )dt + 2∫i12 dt

0

tk

Для вычисления этих интегралов воспользуемся приемом, который мы применяли при анализе однофазного и трехфазного инвертора со 180°-й коммутацией. Умножим уравнения (2.70) на токи i1 ,i2 ,i3 , соответственно, а

уравнение (2.71) на ток i1 и проведем почленное интегрирование. После этого можно получить действительное значение тока фазы

(i1)е		=		1	+ 1 ζ ln(1 +3imax ) −ζimax			(2.81)
				6	3
где imax определяется формулой (2.76)
Средний ток обратного диода определим как
i		= 2 tk			i dt
VD			T	∫0
					3
из (2.70) находим, что
t
∫k i3dt = −1 tk +Tei3 (0) = −1 tk +Teimax
0				3			3
Используя (2.74), получим
iVD		= 2ζ (imax −					1 ln(1 +3imax ))	(2.82)
							3
Средний ток через транзистор будет равен
iV	= i1			− iVD			,или же с учетом (2.79)
iV	=		1 −2ζ imax					(2.83)
			3
Действующий ток через диод
(i	)	e	=		2 tk	i2 dt
VD				T ∫0		3

105

tk 2				1 tk							1						2					2	=		1	tk	−		1	Teimax +		1	2			=
	∫i3 dt = −			3	∫i3 dt −						2		Te (i3 (tk ) −i3 (0))												9				3			2	Teimax
0					0
= 1 T ln(1 +3i							max		) − 1 T i								max		+ 1 T i2
9			e								3				e				2			e max
(iVD )е =				2	ζ ln(1+						3imax ) −								2 ζimax +ζimax2																			(2.84)
				9															3
Действующий ток через транзистор																																						(2.85)
			(iV )e = (i1 )e −(iVD )e
Средний ток источника за полупериод																																						(2.86)
			id		= iv
Действующее значение фазного напряжения (рис. 2.29 а)
												T
			(U1 )е =						2			2 U12 dt
										T
												∫0
Из рисунка 2.29 а) можно видеть, что
	T
	∫2 U12 dt =U d2 (					1		tk	+			4		tk		+		1	(	T		−tk ) +		1	tk +			1	(	T	−tk )) =			1	U d2	(	T	+tk ) , отсюда следует,
						9					9												9				4						6
0																	4		6											6						2
что
			(U1 )е			=U d							1		(1 + 2ζ ln(1 +3imax ))																							(2.87)
													9

Действующее значение фазного напряжения на нагрузке зависит от параметров нагрузки (ζ ) и от величины амплитуды тока imax . Это

объясняется тем, что действующее напряжение зависит от времени коммутации фазы tk или от угла коммутации γ = ωtk

Для определения коэффициента мощности χ рассматриваемого инвертора можно воспользоваться формулами

χ =	U d Id	=	id		(2.88)
	3(Uф )е (Iф )е		3(uф )е (iф )е
Здесь безразмерное действующее фазное напряжение				(uф )е =	U1e	; id и
					U d е

iф e следует взять из (2.86), (2.83) и (2.81), соответственно.

2.2.6. в) Пример расчета.

Трехфазный инвертор со 120°-й коммутацией работает при входном напряжении U d = 50 В и при частоте f =150 Гц на нагрузку, соединенную

звездой. Активное сопротивление фазы нагрузки R = 0,5Ом, индуктивность фазы 0,45 10−3 Г .

106

Определить токи и напряжения в нагрузке, транзисторах и диодах инвертора.*

1. Электоромагнитная постоянная и параметрς

	Te =	L	=	0,45 10−3	=1,4 10−3 с,	ς = Te f =1,4 10−3 150 = 0,135
		R		0,5

2. Базовый ток

Iб = URd = 050,5 =100 A

Далее все реальные токи выражаются как I = Iб i , i - безразмерный ток 3. Амплитуда тока нагрузки (2.76)

−

1

1 −e

6 0,135

i3 (0) = imax

=

= 0,41 ,

Imax =100 0,41 = 41 A

−

1

2 −e

6 0,135

4. Угол коммутации (2.74)

γ = 2π 0,135 ln(1 +3 0,41) = 0,68 ; γ = 39°, γ < 60°,

поэтому расчетный метод применен правильно

5. Средний ток нагрузки (2.79)

i1

=

1

− 2

0,135 ln(1 +3 0,41) = 0,261 , I = 0,261 A

3

3

6. Действующий ток нагрузки (2.81)

(i )

е

=

1 + 1 0,135 ln(1 +3 0,41) −0,135 0,41 = 0,384

(I

)

е

= 38,4 A

1

6

3

1

7. Средний ток через обратный диод (2.82)

i

= 2 0,135 (0,41 − 1 ln(1 +3 0,41)) = 0,0385

I

VD

= 3,85 A

VD

3

8. Средний ток через транзистор (2.83)

i

= 1 − 2 0,135 0,41 = 0,222

I

V

= 22,2 A

V

3

9. Действующий ток через диод (2.84)

(i

)

е

=

2 0,135 ln(1 +3 0,41)

− 2 0,135 0,41 + 0,135 0,412

= 0,099

VD

9

3

(IVD )е = 9,9 A

10. Действующий ток через транзистор (2.85)

(iV )e

= 0,384 −0,099 = 0,285

(IV )e = 28,5 A

11. Средний ток, потребляемый от источника (2.86)

id

= 0,222

Id = 22,2 A

* Данный метод применим только в случае, когда угол коммутации γ < π3 (см. п.4 расчета)

107

12. Действующее значение фазного напряжения (2.87)

(u )	е	=U	d	1	(1 + 2 0,135 ln(1 +3 0,41)) = 0,45
1				9

(U1 )е =U d (u1 )е = 22,5 B

13. Коэффициент мощности нагрузки (2.88)

χ =	0,222	= 0,428
	3 0,45 0,384

14.Максимальное напряжение на транзисторе и диоде (рис. 2.28 а)

1)При открытом нижнем диоде (например VD3' ) напряжение на закрытом верхнем транзисторе (например V 3 ) равно (UV )max =U d . То же

самое относится ко всем транзисторам. Учитывая немгновенность открытия обратного диода, выбирать транзистор по напряжению следует с некоторым запасом, в честности (UV ) (2,0...2,5)U d

2) При открытом верхнем транзисторе (например V 3 ) напряжение на нижнем диоде (например VD3' ) равно (UVD )max =U d . То же самое относится

к любым обратным диодам схемы. Учитывая некоторый запас, можно выбирать обратный диод на напряжение (UVD ) ≈ 2U d . Быстродействие диода

для исключения коммутационных перенапряжений на транзисторах должно быть достаночным.

108

2.3. Преобразователи частоты.

Преобразователи частоты – полупроводниковые устройства, служащие для преобразования переменного тока заданной частоты f1 в переменный ток требуемой частоты f2 . Существует два основных типа преобразователей

частоты: преобразователь со звеном постоянного тока (рис. 2.30 а) и непосредственный преобразователь частоты (НПЧ), называемый иногда циклоинвертором (рис. 2.30 б).

рис. 2.30 а)

рис. 2.30 б)

2.3.1 Преобразователи со звеном постоянного тока.

Этот тип преобразователя может быть представлен блок-схемой изображенной на рис. 2.30а). На этой схеме УВ – управляемый выпрямитель, осуществляющий регулирование напряжения в звене постоянного тока U d и, соответственно, в нагрузке Н. В частном случае в

схеме преобразователя может быть использован неуправляемый выпрямитель. Система управления выпрямителем СУВ преобразует сигнал управления α в последовательность импульсов отпирания тиристоров выпрямителя сдвинутых на угол регулирования по отношению к точкам пересечения фазных напряжений, за счет чего происходит регулирование выпрямленного напряжения U d ' . Выпрямленное напряжение U d после

109

фильтрации в фильтре Ф поступает на инвертор И, который преобразует его в переменное напряжение U 2 частоты f2 . Система управления инвертором СУИ преобразует сигнал по управлению частотой f2 в последовательность импульсов (если инвертор И выполнен на тиристорах) или последовательных сигналов определенный длительности (если инвертор выполнен на транзисторах), частота которых и будет определять выходную частоту инвертора f2 .

В звене постоянного тока обычно устанавливается фильтр Ф того или иного типа, содержащий индуктивность L или емкость С. Если инвертор И является инвертором тока, то в качестве фильтра используется дроссель L (реактор), сглаживающий входной ток Id . Если же инвертор И

является инвертором напряжения, то в фильтре Ф используются емкость С индуктивность L, а в некоторых случаях – только емкость С, сглаживающая пульсации напряжения на выходе выпрямителя УВ. Роль емкости состоит также в обмене реактивной энергией с индуктивностью нагрузки на коммутационных интервалах инвертора.

Принцип работы выпрямителей и инверторов, входящих в рассматриваемый тип преобразователей частоты, а также их характеристики были проанализированы нами ранее. На этой основе мы можем отметить особенности функционирования и основные черты данного преобразователя:

2.3.1 а) Достоинства и недостатки преобразователя со звеном постоянного тока.

Основные достоинства преобразователя частоты состоят в следующем:

1. Независимость выходной частоты f2 (инвертор) от входной частоты f1 (сеть). Теоретически можно обеспечить любую по величине частоту f2 . Частота f2 ограничивается свойствами ключей инвертора

И по быстродействию (предельные частоты переключений)

2.Простота обеспечения регулирования напряжения (выпрямитель) и выходной частоты (инвертор). Особенно удобным оказывается регулирование выходной частоты при применении полностью управляемых полупроводниковых ключей в инверторе.

3.Возможность построения преобразователей на очень большие мощности (до 30-40 МВт и более), если в инверторе используются мощные высоковольтные тиристоры. В этом случае в качестве нагрузки должна быть использована синхронная машина, обеспечивающая естественную коммутацию тиристоров за счет ЭДС вращения. Здесь ЭДС вращения синхронной машины (двигателя)

110

играет ту же роль, что и ЭДС сети при рассмотрении работы тиристорного инвертора на сеть переменного тока.

4.Возможность рекуперации энергии, когда в качестве нагрузки Н используется синхронный двигатель (рис. 2.30 а). В этом случае синхронный двигатель переводится в режим генератора, а инвертор

Ив режим выпрямителя, посредством изменения угла регулирования β . В то же время выпрямитель УВ переводится в режим

инвертирования за счет увеличения угла регулирования α > 90o . Поток мощности от синхронного двигателя, работающего в генераторном режиме, поступает через инвертор И (выпрямитель) и выпрямитель УВ (инвертор) в питающую сеть U1 , f1 . Двигатель при этом тормозится.

В то же время преобразователь со звеном постоянного тока имеет и ряд недостатков:

1.Двойное преобразование энергии в преобразователе, связанное: 1) с процессом выпрямления и 2) с процессом инвертирования. Каждый из этих процессов сопряжен с потерями энергии в отдельных преобразователях (выпрямителе и инверторе). Дополнительные потери имеют место и в фильтре Ф.

2.В случае глубокого регулирования напряжения выпрямителем возможно существенное снижение коэффициента мощности установки.

3.Большая установленная мощность оборудования, включающая выпрямитель, инвертор, фильтр и, как правило, входной трансформатор. Все это увеличивает габариты и массу всей системы, а также повышает ее стоимость.

4.Качество выходного напряжения инвертора без принятия специальных мер не слишком высоко. Выходное напряжения может заметно отличаться от синусоидального, а амплитуды высших гармоник, начиная с 3-й, могут иметь достаточно большую величину.

2.3.1 б) Способ улучшения гармонического состава выходного напряжения преобразователя.

Одним из методов улучшения гармонического состава выходного напряжения на выходе инвертора преобразователя частоты является метод широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

Например, если без принятия специальных мер выходное напряжение имеет прямоугольную форму (рис. 2.25 б), то прерывая это напряжение и превращая его в последовательность импульсов, длительность которых изменяется по синусоидальному закону, можно ослабить высшие гармоники в кривой напряжения по сравнению с основной (первой)

111

гармоникой. На рис. 2.31 а) показан механизм такого преобразования выходного напряжения. Напряжение маломощного пилообразного напряжения U п сравнивается с аналогичным сигнальным напряжением,

имеющим форму синусоиды, Uс . Период синусоиды Т совпадает с

периодом выходного напряжения инвертора, а период пилообразного сигнала Тп много меньше Т . На тех участках периода Т , где Uс >U п ,

возникает импульс, означающий включение инвертора преобразователя, а на участках, где Uс <U п - отключение инвертора. В результате вместо

прямоугольного выходного напряжения мы получаем последовательность импульсов, длительность которых расширяется к середине полуволны

выходного напряжения (t = T4 ) и сужается на краях полуволны (t = 0, T2 )

Если разложить полученную последовательность в ряд Фурье, то можно обнаружить, что высшие гармоники выходного напряжения будут меньше по амплитуде, чем в случае напряжения прямоугольной формы.

112

Рис. 2.31

На рис.2.31б) показан аналогичный способ формирования последовательности импульсов выходного напряжения, модулированных по ширине. Второй способ даёт несколько лучшую симметрию

распределения импульсов на полупериоде T2 за счёт симметрии

пилообразного сигнального напряжения U n .

Определим закономерность изменения угловой длительности импульсов выходного напряжения ϑi и гармонический состав выходного

напряжения. В качестве примера возьмём способ, относящийся к рис.31а). Найдём длительность k-го импульса на участке,

где Uc >U n (рис. 2.31в).

Для	участия k+1-го периода пилы	к	ϑ0 ≤ϑ ≤ (k +1)ϑ0 или
0 ≤ϑ′ ≤ϑ0 .
Уравнение синусоиды: Uc = Ac sin(kϑ0 +ϑi ) . Уравнение пилы: U n = AП				ϑ	.
			ϑ
			0
Приравняв оба	напряжения, найдём координату	ϑi	точки пересечения

синусоиды и пилы, определяющую длительность k+1-го импульса выходного напряжения:

Ac sin(kϑ0 +ϑi ) = AП	ϑi	или ϑ0 sin(kϑ0 +ϑi ) =			(2.89).
			Аϑi
	ϑ
	0

А= AП - отношение амплитуд пилы и синусоиды.

Ас

Решение трансцендентного уравнения (2.89) позволяет определить угловую длительность импульса ϑi для k+1 импульса (зубца)

пилы.

Если n – число периодов пилы в одном периоде синусоиды

(n = T ) , то

TП

ϑ0 = 2nπ = 2Tπ TП , ϑi = 2π Tti , ti - временная длительность импульса.