Вимірювання магнітної індукції з використанням ефекта хола

Мета роботи − ознайомитись з явищем (ефектом) Хола та його застосуванням; виміряти магнітну індукцію поля електромагніта при різних значеннях сили струму в котушці.

Теоретичні основи методу вимірювання та опис експериментальної установки

Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції . Його можна виміряти різними методами. Найпростішими є індукційні методи, в основі яких лежать явища електромагнітної індукції або взаємоіндукції. Є методи, що ґрунтуються на обертальній дії магнітного поля на магнітну стрілку або рамку зі струмом. У даній роботі для вимірювання вектора магнітної індукції використовується ефект Хола.

Магнітне поле між полюсами електромагніта зумовлене електричним струмом, що проходить в обмотці електромагніта. Значення вектора магнітної індукції залежить від сили струму в обмотці. Магнітне поле електромагніта досліджується з використанням датчика Хола. Датчик Хола являє собою однорідну плоску металеву пластину або пластину, виготовлену з напівпровідникового матеріалу, до якої припаяні чотири контакти.

Основою роботи датчика є явище (ефект) Хола, суть якого така: якщо в провідниковій пластинці, що розташована в однорідному магнітному полі, проходить електричний струм, то між двома точками (1,2) пластини, які лежать на прямій, перпендикулярній як до напрямку струму, так і до вектора магнітної індукції (рисунок), виникає різниця потенціалів , яка називається Е.Р.С., або напругою Хола.

Різниця потенціалів між точками 1 і 2 виникає внаслідок того, що на потік електронів (носіїв струму в металах) у магнітному полі діє сила Лоренца F=eVB. Тут e – заряд електрона; V ­– середня швидкість впорядкованого руху електронів під дією електричного поля; B – значення вектора магнітної індукції. Напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки. Під дією сили Лоренца електрони відхиляються від свого початкового напрямку, їх траєкторія викривлюється, і на одній з бокових поверхонь виникає негативний заряд, а на протилежному боці виникає рівний йому за величиною позитивний заряд. Між точками 1 і 2 виникає різниця потенціалів .

Е.Р.С. Хола можна теоретично розрахувати так: різниця потенціалів між точками 1 і 2 та напруженість Е електричного поля між ними пов’язані співвідношенням

Е=, (1)

де b – відстань між точками 1 і 2 (ширина датчика Хола). Електричне поле діє на електрони з силою

, (2)

напрямленою проти сили Лоренца . Накопичення зарядів на протилежних поверхнях, де розміщені точки 1 і 2, буде продовжуватись доти, поки сила Лоренцане врівноважиться силою:

=або eVB=eE.

Звідси Е=VВ або

. (3)

Оскільки I=jS=jbh, a j=enV, то можна записати I=enVbh, , ,

. (4)

Тут n – концентрація носіїв струму (електронів); h – товщина пластини.

Величина називається сталою Хола. Різниця потенціалів або напруга Хола записується у вигляді.

З останьої формули знаходимо:

або , (5)

де – параметр датчика Хола, який визначається розміром та родом матеріалу датчика Хола. Для датчика даної роботи К=0,148·10⁶ . При відомому значенні К за експериментально виміряними значенями напруги Хола U_x і сили струму I можна обчислити значення магнітної індукції В.

Якщо відомо значення магнітної індукції В, то за значеннями U_x і I можна визначити сталу Хола, а потім концентрацію носіїв струму або їх рухливість. Використаємо датчик Хола для вимірювання магнітної індукції магнітного поля між полюсами електромагніта. В даній роботі електромагніт являє собою сукупність двох послідовно з’єднаних котушок (соленоїдів) з великою кількістю витків, заповнених феромагнітним осердям. Датчик Хола встановлено в щілині між полюсами електромагніта перпендикулярно до ліній індукції. Напруга Хола виникає між точками 1, 2, що лежать на протилежних гранях датчика на лінії, перпендикулярній до напрямку струму.

При напайці контактів вони можуть виявитись зміщеними від лінії, що проходить через точки 1 і 2. Наприклад, контакти будуть у точках , 2. Вольметр, приєднаний до точок, 2, буде показувати сумарну напругу– напругу Хола і омічне падіння напруги між точками 1, , викликане проходженням струму в датчику. При одному напрямку магнітного поля омічна напруга і напруга Хола додаються, і вольтметр показує значення U₁

U₁=U_x+U_ом. (6)

При зміні напрямку магнітної індукції і незмінному напрямку струму в датчику напруга Хола і омічна напруга U_ом віднімаються. Вольтметр буде показувати значення U₂:

U₂=U_x–U_ом. (7)

З цих рівнянь знаходимо:

; U₁+U₂=2U_х. (8)

Аналогічний результат буде, якщо напрямок магнітного поля залишати незмінним, а змінювати напрямок струму в датчику Хола.