3. Теоретико-множинні операції реляційної алгебри

Дамо означення операторів реляційної алгебри.

Означення 3.1. Об'єднання відношень. При виконанні операції об'єднання двох відношень () одержуємо відношення, що включає всі кортежі, які входять хоча б в одне з відношень-операндів.

Означення 3.2. Перетин відношень. При виконанні операції перетину двох відношень () одержуємо відношення, що включає тільки ті кортежі, які входять в обидва відношення-операнда.

Означення 3.3. Різниця відношень. Відношення, яке є різницею (\) двох відношень, включає всі кортежі, що входять до відношення перший операнд, такі, що жоден з них не входить до відношення, яке є другим операндом.

Усі наведені операції мають зміст для відношень, що визначені на однакових доменах.

Приклад 3.1. Розглянемо два відношення СТУДЕНТ A і СТУДЕНТ Б.

СТУДЕНТ A СТУДЕНТ Б

Прізвище	Ім’я	Група		Прізвище	Ім’я	Група
Плюта	Назар	ПІ-31		Плюта	Назар	ПІ-31
Строгуш	Василь	ПІ-32		Смірнов	Всеволод	ПІ-31
Сава	Олег	ПІ-32		Том’як	Оксана	ПІ-31
Смірнов	Всеволод	ПІ-31		Чуловський	Андрій	ПІ-32
Телемко	Сергій	ПІ-32		Шевчишик	Богдан	ПІ-31

а) Виконаємо операцію перетин для заданих двох відношень СТУДЕНТ A СТУДЕНТ Б :

Прізвище	Ім’я	Група
Плюта	Назар	ПІ-31
Смірнов	Всеволод	ПІ-31

б) Виконаємо операцію різниця для заданих двох відношень СТУДЕНТ A \ СТУДЕНТ Б

Прізвище	Ім’я	Група
Строгуш	Василь	ПІ-32
Сава	Олег	ПІ-32
Телемко	Сергій	ПІ-32

в) Виконаємо операцію об’єднання для заданих двох відношень ВСІ СТУДЕНТИ = СТУДЕНТ A СТУДЕНТ Б

Прізвище	Ім’я	Група
Плюта	Назар	ПІ-31
Строгуш	Василь	ПІ-32
Сава	Олег	ПІ-32
Смірнов	Всеволод	ПІ-31
Телемко	Сергій	ПІ-32
Том’як	Оксана	ПІ-31
Чуловський	Андрій	ПІ-32
Шевчишик	Богдан	ПІ-31

Розглянемо операцію, яка є декартовим або прямим добутком відношень.

Означення 3.4. Прямий добуток відношень. При виконанні прямого добутку (х) двох відношень одержуємо відношення, множина кортежів якого є декартовим добутком множин кортежів першого і другого операндів. Розглянемо відношення КУРС

Навч. рік	Курс
2010-2011	3
2011-2012	4

г) Результат прямого добутку відношення СТУДЕНТ A х КУРС

Прізвище	Ім’я	Група	Навч. рік	Курс
Плюта	Назар	ПІ-31	2010-2011	3
Плюта	Назар	ПІ-41	2011-2012	4
Строгуш	Василь	ПІ-32	2010-2011	3
Строгуш	Василь	ПІ-42	2011-2012	4
Сава	Олег	ПІ-32	2010-2011	3
Сава	Олег	ПІ-42	2011-2012	4
Смірнов	Всеволод	ПІ-31	2010-2011	3
Смірнов	Всеволод	ПІ-41	2011-2012	4
Телемко	Сергій	ПІ-32	2010-2011	3
Телемко	Сергій	ПІ-42	2011-2012	4