Лабораторная работа по сопромату 6
.docМинистерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Национальная академия природоохранного и курортного строительства
Архитектурно-строительный факультет
Кафедра МиСС
Инструкция к лабораторной работе №6
по сопротивление материалов
Тема: «Определение критической силы сжатого стержня»
Симферополь – 2012
Инструкция.
К лабораторной работе № 6 по сопротивлению материалов
«Определение критической силы сжатого стержня».
1. Содержание работы
Цель работы заключается в изучении явления потери устойчивости прямолинейной формы упругого равновесия сжатого стержня и в опытной проверке формулы для определения величины критической силы.
Как известно, потерей устойчивости деформации называется явление, при котором постепенный количественный рост силовых факторов приводит к внезапному, скачкообразному, качественному изменению вида деформации. Простейшим примером этого явления служит случай центрального сжатия длинного прямого стержня, когда при достаточно большой величине сжимающей силы стержень внезапно выпучивается в сторону наименьшего сопротивления и прямолинейная форма равновесия центрального сжатия переходит в изгибную форму упругого равновесия, называемую продольным изгибом.
Наименьшая сила, при которой деформация сжатия становится неустойчивой, называется критической силой, и вычисляется по формуле, полученной Эйлером:
где Е - модуль нормальной упругости в кг/см.
Jmin - наименьший момент инерции поперечного сечения стержня в см4.
- коэффициент длины, зависящий от характера закрепления концов стержня.
l - длина стержня в см.
l - приведенная длина стержня в см.
Формула Эйлера справедлива лишь в пределах закона Гука, т.е. только в тех случаях, когда критическое напряжение меньше предела пропорциональности, или для стержней большой гибкости. Так, для стержней из малоуглеродистой стали она справедлива лишь при
условии где где - наименьший радиус инерции сечения стержня в см.
Для стержня с жестко-защемленным нижним концом и нагруженного на свободном конце центрально приложенной силой, коэффициент длины равен 2 и формула Эйлера имеет вид:
Если осуществить такую установку и, доводя сжимающую силу до критического значения, опытным путем определить ее величину, то можно, сравнив результат опыта с результатом вычисления критической силы по формуле Эйлера, проверить справедливость последней.
2. Описание установки.
Рис. 1. Установка для испытания, расчетная схема.
1. Измерительный инструмент. Для измерения длин стержня и его поперечных размеров применяются металлический метр и штангенциркуль, а для определения величины критической силы - динамометр.
2. Установка для испытания. Для выполнения работы в лаборатории имеется установка (рис.1). Она состоит из прямоугольного сечения стального стержня , жестко-защемленного нижним концом в основании.
Основание покоится на плите с регулировочными винтами. Винты служат для придания стержню строго вертикального положения, которое контролируется отвесом. К верхнему концу стержня на тросиках подвешен ящик с трубкой в середине для пропуска стержня. В ящик кладутся гири, вес которых вместе с весом ящика осуществляет центральное сжатие стержня.
Ознакомившись с установкой и зарисовав ее схему, следует приступить к испытаниям. Все расчеты при этом выполняются в системе кг и см и вычисления производятся с точностью до трех значащих цифр, а протокол испытаний оформляется в конце инструкции.
Измерив длину и размеры поперечного сечения стержня, определив момент инерции и наименьший радиус инерции его сечения, следует убедиться в справедливости для данного случая формулы Эйлера. Для этого определяют гибкость стержня и проверяют выполнение условия:
Затем, проверив вертикальность стержня, нагружают ящик гирьками, по весу заведомо меньшее величины критической силы. Для проверки этого, нагружают стержень и рукой слегка изгибают его в направлении наименьшего сопротивления. Если после прекращения изгиба стержень вернется в прежнее вертикальное положение, то, следовательно, он находится в состоянии устойчивого равновесия и нагрузка меньше критической. После этого добавлением грузиков немного увеличивают нагрузку и вновь производят проверку устойчивости деформации сжатия. Так поступают до тех пор, пока стержень не перестанет возвращаться в первоначальное вертикальное положение, т.е. до того момента, когда деформация сжатия, потеряв устойчивость, перейдет в деформацию продольного изгиба.
Величина нагрузки в этот момент соответствует критической. Определив по динамометру вес ящика с грузом, получают опытное значение критической силы, а теоретическое ее значение вычисляют по формуле Эйлера. Сравнив полученные результаты и вычислив процент расхождения, делают вывод о степени пригодности формулы Эйлера для практических расчетов.
Работа №8.
Форма отчета
Лабораторная работа №6
___________________
___________________
(ФИО, группа студента)
Определение критической силы сжатого стержня.
-
Схема установки.
-
Эскиз поперечного сечения.
-
Исходные данные.
-
Конструктивная длина стержня
-
Приведенная длина стержня
-
Размеры поперечного сечения
-
Площадь поперечного сечения.
-
Минимальный осевой момент инерции сечения
-
Минимальный радиус инерции сечения
-
Гибкость стержня
-
Принятый модуль нормальной упругости
4. Журнал наблюдений по определению критической силы.
Значение критической силы |
|
опытное (Fкр.оп.) , кг |
теоретическое (Fкр.т. ), кг |
|
|
определяется экспериментально.
Теоретическое значение критической силы определяется по формуле Эйлера:
Погрешность:
Вывод.
«___» _________ 201__ г. _______________
(подпись студента)