Пример 1. 100 дм³ газа, находящегося под давлением 506,5 кПа, сжали до объема 40 дм³ при постоянной температуре. Каково давление сжатого газа?

Решение. По закону Бойля-Мариотта (выражение (1.14)):

Тогда 506,5 кПа*100 дм³ = р₂40 дм³. Вычислим р₂ = 1266250 Па = 1,27МПа.

Ответ: 1,27 МПа.

Пример 2. 100 дм³ газа нагрели от 204 К до 353 К. Во сколько раз увеличился объем, если давление не изменилось?

Решение. По закону Гей-Люссака (выражение (1.16)):

.

Значит, объем увеличился в = 1,2 раза.

Ответ: объем смеси увеличился в 1,2 раза.

Пример 3. Газ при температуре 303 К и давлении 1,8-10^s Па зани­мает объем 1 м³. Каким будет его объем при н. у.?

Решение. Из объединенного газового закона (выражение (1.18)) следует:

.

где ро, V_о, Т_о - значения параметров при н. у.;

р₁ V₁, Т₁ - в реальных условиях.

Тогда .

Ответ: 1,6 м³.

Пример 4. Вычислите массу аммиака в баллоне емкостью 1,2 дм³ при температуре 300 К и давлении 244,5 кПа.

Решение. W(NH₃) = 17 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 2 г.

Пример 5. Рассчитайте плотность азота при давлении 506,5 кПа и температуре 343 К.

Решение. М(N₂) = 28 г/моль.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) следует:

Ответ: 4976 г/м³.

Уравнение Менделеева-Клапейрона можно использовать для расчета параметров не только индивидуальных газов, но и газовых смесей.

Пример 6. Рассчитайте массовые и объемные доли газов СО₂ и N₂ в смеси, если при температуре 313 К и давлении 405,3 кПа смесь объе­мом 5 дм³ имеет массу 31,15г.

Решение. р = 31,15 г/5 дм³ = 6,23 г/дм³.

М(СО₂) = 44 г/моль, М(N₂) = 28 г/молъ.

По уравнению Менделеева-Клапейрона (выражение (1.20)) най­дем среднюю молярную массу газовой смеси:

Если в смеси количеством 1 моль находится х моль СО₂, то содер­жание N₂ (1 -д:) моль. Тогда х • 44 + (l - х)• 28 = 40, х = 0,75.

Значит, мольные доли газов соответственно равны: х(СО₂) = 0,75 (75 %) и х (N₂) = 0,25 (25 %).

Объемные доли имеют те же значения.

Масса СО₂ в 1 моль смеси 0,75 моль44 г/молъ = 33 г, а масса N₂ -0,25 моль28 г/моль = 7 г. Значит,

Ответ: w(СО₂) = 0,825;  (СО₂) = 0,75; w(N₂) = 0,175; (N₂) = 0,25.

Пример 7. Вычислите относительную плотность пропана по водо­роду и воздуху.

Решение. М(СзН₈) = 44 г/моль.

.

Ответ: относительная плотность пропана по водороду равна 22, по воздуху - 1,52.

Пример 8. Массовые доли газов СН₄ и СО в смеси равны 16 % и 84 % соответственно. Определите плотность смеси по оксиду углерода (IV).

Решение. М(СН₄) = 16 г/моль, М(СО) = 28 г/моль.

В 100 г смеси находится 16 г СН₄ и 84 г СО. Количества газов n(CH₄ )= = 1 моль и n(СО) == 3 моль.

Масса (1 + 3) моль газовой смеси равна 100 г,

1 моль - х г.

Откуда х== 25 г.

4 моль

Это масса 1 моль, значит, М = 25 г/моль.

И тогда D_со2 = = 0,57

Задачу можно было решить иначе, используя формулу D =

(напомним, что m_t и т₂ - массы равных объемов, а, следовательно, равных количеств газов).

100 г смеси содержат 4 моль газов. Масса 4 моль СО₂ равна 4 моль44 г/моль = 176 г. Тогда

Ответ: 0,57.

Пример 1. Определите тепловой эффект реакции получения водо­рода из природного газа:

СН₄ + 2Н₂О (г) = СО₂ + 4Н₂.

Решение. _rН°=_/Н_CОг -_fH_CH4 -2_fH⁰_H2O

Подставляя значения величин энтальпий образования (приложе­ние Б) (в кДж/моль), получаем:

_rН° = 1 моль(-393,51 кДж/моль)- 1 моль(-74,85 кДж/моль)-

- 2 моль (241,82 кДж/моль) = 164,98 кДж.

Ответ: _rН° = 164,98 кДж.

Можно также рассчитать значение энтальпии образования одного из исходных веществ или продуктов реакции, если из­вестны энтальпии образования остальных реагентов и энтальпия химической реакции. Например, энтальпию образования веще­ства М в уравнении (2.13) можно определить по видоизменен­ному уравнению (2.14):

_fH°_M=.

Пример 2. Рассчитайте стандартную энтальпию образования про­пана С₃Н₈, если стандартная энтальпия реакции его сгорания равна _rН° = -2043,86 кДж.

Решение. С₃Н₈ + 5О₂ = ЗСО₂ + 4Н₂О (г).

В соответствии с уравнением (2.14) запишем:

_fН°_C3H4=3_/Н_CОг +4_fH_H2O® -_rH⁰_.

Подставив значение _fН° и справочные данные из приложения Б, получим:

_fН°_C3H4=3моль (-393,51 кДж/моль) +

+ 4 моль (- 241,82 кДж/моль) - (2043,86 кДж)/ моль =

= -103,85 кДж/моль.

Ответ: _fН°_C3H4 =-103,85 кДж/моль.

Пример 3. Рассчитайте теплоту сгорания этанола при температуре 298 К:

Решение. С₂Н₅ОН (ж) + ЗО₂ = 2СО₂ + ЗН₂О (г).

В соответствии с уравнением (2.14):

_СН°_C2Н5ОН=2_fН°_CО2+3_fН°_Н2О®-_fН°_C2Н5ОН Подставляя данные fН°из приложения Б, получаем стандартную теплоту сгорания этанола:

Ответ: _СН°с₂н₅он =-1234,7 кДж

Пример 4. Рассчитайте энтропию реакции CH₄ + Н₂О = СО + ЗН₂ при стандартных состояниях реагентов и продуктов процесса. Решение. В соответствии с уравнением (2.15) запишем:

_rS°= S⁰_CO+3S⁰_H2-S⁰_CH4-S⁰_H2O® = 1 моль• 197,54 Дж/моль • К + 3 моль • 130,58 Дж/моль • К -1 моль • 186,19 Дж/моль • К -1 моль • 188,7 Дж/моль • К = 214,39Дж/К.

Ответ: _rS° = 214,39 Дж/К.

Пример 5- Определите, возможно ли самопроизвольное протека­ние реакции СаО (т) + СО₂ (г) = CaCO₃ (т) при стандартных условиях.

Решение. Воспользуемся уравнением (2.14):

_rH°=_fH°_CaCO3-_fH°_CaO-_fH°_CO2 =-178,8кДж.

Воспользуемся уравнением (2.15):

_rS⁰ = S⁰_CaCO3 - S⁰_CaO - S°_C02 = -160,6 Дж/К.

Воспользуемся уравнением (2.17):

_rG°₂₉₈ = _rH°₂₉₈ - 298_rS⁰₂₉₈ = -130,24 кДж.

Ответ: для стандартного состояния (р = 100 кПа и Т = 298 К) данная реакция возможна. При высоких температурах, когда |_rH°|<| T_rS⁰|, энергия Гиббса реакции станет положительной и реакция становится невозможной в прямом направлении.

Пример 1. В сосуде смешали хлор и водород. Смесь нагрели. Через 5 с концентрация хлороводорода в сосуде стала равной 0,05 моль/дм³. Определите среднюю скорость образования хлороволорода (моль/дм³ с).

Решение. Определяем изменение концентрации хлороводорода в сосуде через 5 с после начала реакции:

с(HCl)=c₂-c₁,

где с₂, с₁ - конечная и начальная молярная концентрация HСl.

с (НСl) = 0,05 - 0 = 0,05 моль/дм³.

Рассчитаем среднюю скорость образования хлороводорода, ис­пользуя уравнение (3.1):

Ответ: 7 = 0,01 моль/дм³ с.

Пример 2. В сосуде объемом 3 дм³ протекает реакция:

C₂H₂ + 2H₂C₂H₆.

Исходная масса водорода равна 1 г. Через 2 с после начала реак­ции масса водорода стала равной 0,4 г. Определите среднюю скорость образования С₂Н₆ (моль/дм'с).

Решение. Масса водорода, вступившего в реакцию (m_прор (H₂)), равна разнице между исходной массой водорода (m_исх (Н₂)) и конечной массой непрореагировавшего водорода (т_к (Н₂)):

т_прор.(Н₂)= т_исх (Н₂)-m_к(Н₂); т_прор (Н₂)= 1-0,4 = 0,6 г.

Рассчитаем количество водорода:

= 0,3 моль.

Определяем количество образовавшегося С₂Н₆:

• по уравнению: из 2 моль Н₂ образуется  1 моль С₂Н₆;

• по условию: из 0,3 моль Н₂ образуется  х моль С₂Н₆.

;

n(С2Н6) = 0,15 моль.

Вычисляем концентрацию образовавшегося С2Н6:

Находим изменение концентрации С2Н6:

0,05-0 = 0,05 моль/дм3. Рассчитаем среднюю скорость образования С2Н6, используя урав­нение (3.1):

.

Ответ: =0,025 моль/дм³ с.

Пример 3. Написать кинетическое уравнение закона действия масс для реакции:

2NO (г) + С1₂ (г) = 2NOCl (г).

Решение. Уравнение (3.5) для данной химической реакции имеет :ледующий вид:

.

Для гетерогенных химических реакций в уравнение закона действующих масс входят концентрации только тех веществ, которые находятся в газовой или жидкой фазах. Концентрация вещества, находящегося в твердой фазе, обычно постоянна и входит в константу скорости.

Пример 4. Написать кинетическое уравнение закона действия масс для реакций:

a)4Fe(т) + 3O₂(г) = 2Fe₂O₃(т);

б) СаСОз (т) = СаО (т) + СО₂ (г).

Решение. Уравнение (3.5) для данных реакций будет иметь следующий вид:

a) 6)

Поскольку карбонат кальция - твердое вещество, концентрация которого не изменяется в ходе реакции, т. е. в данном случае скорость реакции при определенной температуре постоянна.

Пример 5. Во сколько раз увеличится скорость реакции окисления оксида азота (II) кислородом, если концентрации реагентов увеличить в два раза?

Решение. Записываем уравнение реакции:

2NO + О₂= 2NO₂.

Обозначим начальные и конечные концентрации реагентов соответственно с₁(NO), c_l(O₂) и c₂(NO), c₂(O₂). Точно так же обозначим на­чальную и конечную скорости реакций: v_t, v₂. Тогда, используя уравнение (3.5), получим:

.

По условию с₂(NO) = 2c₁ (NO), с₂(О₂) =2с₁(О₂).

Находим v₂ =к[2c₁(NO)]² 2c_l(O₂).

Находим, во сколько раз увеличится скорость реакции:

Ответ: в 8 раз.

Пример 6. Во сколько раз возрастет скорость химической реак­ции между газообразными веществами, реагирующими по уравнению А + В = С, если увеличить давление в системе в 2 раза?

Решение. Используя уравнение (3.5), выражаем скорость реакции до увеличения давления:

.

Кинетическое уравнение после увеличения давления будет иметь следующий вид:

.

При увеличении давления в 2 раза объем газовой смеси согласно закону Бойля-Мариотта (рУ = const) уменьшится также в 2 раза. Сле­довательно, концентрация веществ возрастет в 2 раза.

Таким образом, с₂(А) = 2c₁(A), c₂(B) = 2с₁{В). Тогда

Определяем, во сколько раз возрастет скорость реакции при уве­личении давления:

Ответ: в 4 раза.

Пример 7. Для реакции 4NH₃ + 5О₂ = 4NO + 6Н₂О начальные кон­центрации NH₃ и О₂ равны соответственно 2 моль/дм³ и 3 моль/дм³- Опре­делите их концентрации в момент времени, когда прореагирует 30 % NH₃.

Решение. В подобных задачах подразумевается, что объем реак­ционной системы со временем не изменяется. Пусть объем системы равен 1 дм³, тогда концентрации реагентов, как следует из формулы

,

численно равны их количествам, т. е. n(NH₃) = 2 моль и n(О₂) = 3 моль. Далее решаем задачу с использованием количества вещества, а затем определяем концентрации по формуле

.

Рассчитываем количество прореагировавшего аммиака:

n_прор(NH₃) = n₁(NH₃) 0,3 = 20,3 = 0,6 моль. Тогда количество оставшегося аммиака равно:

n₂ (NH₃ ) = 2 - 0,6 = 1,4 моль,

а его концентрация:

c₂(NH₃) = = l,4 моль /дм³.

Находим количество прореагировавшего кислорода. Согласно уравнению реакции 4 моль NH₃ реагирует с 5 моль O₂, а 0,6 моль про­реагировавшего NH₃ будет взаимодействовать с х моль О₂.

4 моль МН₃ - 5 моль О₂;

0,6 моль NH₃ - х моль О₂.

Отсюда х = = 0,75 моль.

Тогда количество оставшегося кислорода равно: n₂(O₂)=n₁(O₂)-n_прор (O₂)=3-0,75 = 2,25моль;

с₂ (О₂ )= = 2,25 моль/ дм³.

Ответ: 1,4 моль/дм³ NН₅; 2,25 моль/дм³ О₂.

Пример 8. На сколько градусов надо повысить температуру, что бы скорость реакции возросла в 27 раз? Температурный коэффициент реакции равен 3.

Решение. Используем выражение (3.6):

.

Получаем: 27 = , = 3, Т = 30.

Ответ: на 30 градусов.

Пример 9. При температуре 293 К реакция протекает за 2 мин. За какое время будет протекать эта реакция при температуре 273 К, если γ = 2.

Решение. Из уравнения (3.8) следует:

.

Используем уравнение (3.6), поскольку Получим:

мин.

Ответ: 8 мин.

Пример 10. Энергия активации некоторой реакции в отсутствие катализатора равна 75,24 кДж/моль, с катализатором - 50,14 кДж/моль. Во сколько раз возрастает скорость реакции в присутствии катализато­ра, если реакция протекает при температуре 298 К? Решение. Воспользуемся уравнением (3.11). Подставляя в уравнение данные

Е_а = 75,24 кДж / моль = 75,24 10³ Дж / моль и

Е_а(кат)=- 50,14 кД/моль= 50,14 10³ Дж /моль, получим

Окончательно находим:

Таким образом, снижение энергии активации на 25,1 кДж/моль привело к увеличению скорости реакции в 25 000 раз.

Ответ: в 2.510⁴ раз.

Пример 11. Для реакции синтеза аммиака

N₂(r) + 3H₂(r)2NH₃(r)

равновесные концентрации N₂, Н₂ и NH₃ равны соответственно 3 моль/дм³, 2 моль/дм³ и 0,3 моль/дм³. Найдите исходные концентрации N₂ и Н₂ и константу равновесия реакции.

Решение. Пусть объем системы равен 1 дм" и в холе реакции q изменяется. Обозначим равновесные концентрации как [H₂], [N₂], [NH₃], исходные - как с(Н₂), c(N₂), концентрации и количество прореагировавшего вещества - с(Н₂)_прор c(N₂)_прор. n(N₂)_прор и n(Н₂)_прор.

с(Н₂) = [Н₂] + с(H₂)_поор;

c(N₂) = [N₂]+ c(N₁)_w.

Находим количество прореагировавшего азота n(N₂)_прор и вoдopoд n(Н₂)_прор. по количеству образовавшегося аммиака. Составляем пропорции согласно уравнениям реакций: i

на образование 2 моль NH₃ расходуется 1 моль N₂, i

на образование 0,3 моль NH3 расходуется х моль N₂.

Отсюда х = 0,15 моль - количество прореагировавшего азота n(N₂)_прор=0,15 моль.

Находим концентрацию прореагировавшего N₂:

c(N₂) = = 0,15 моль/дм³ I

Аналогично определяем количество прореагировавшего водород на образование 2 моль NH₃ расходуется 3 моль Н₂, на образование 0,3 моль NH₃ расходуется y моль Н₂.

Отсюда у = 0,45 моль, л(Н₂)_прор = 0,45 моль. Находим концентрацию прореагировавшего Н₂:

с(Н₂) = = 0,45 моль/дм³.

Следовательно, исходные концентрации азота и водорода равны:

с(Н₂) = [Н₂] + c(H₂)_прор = 3 + 0,15 = 3,15 моль/лм³;

c(N₂) = [N₂] + c(N₂)_прор = 2 + 0,45 = 2,45 моль/дм³.

Находим константу равновесия, используя выражение (3.13):

Ответ: с(Н₂) = 3,15 моль; c(N₂) = 2,45 моль; К_р = 3,7510 ^-3. Подставляя константу равновесия в уравнение (3.12), полу­чаем:

(3.14)

Пример 12. Какое влияние на состояние равновесия реакции

S(k)+O₂(г)SO₂(г)+Q

окажут: а) повышение температуры; б) увеличение давления; в) введение дополнительной порции серы или кислорода; г) введение в систем; катализатора?

Решение. Повышение температуры сместит равновесие влево, и сторону эндотермической реакции.

Поскольку количества молекул газов в обеих частях уравнения равны (по 1 моль), то изменение давления не влияет на смешение равновесия.

Изменение концентрации серы (твердое вещество) также не изменит равновесие, а увеличение концентрации кислорода сместит равновесие вправо: быстрее пойдет прямая реакция, в которой кислород расходуется.

Так как катализатор в равной мере ускоряет как прямую, так и обратную реакцию, то введение его в систему не приводит к смещению химического равновесия.

Приготовление растворов

Пример 1. Какие массы хлорида натрия и воды нужно взять, что­бы приготовить 1 кг раствора с массовой долей соли 5 %?

Решение. Вариант I

В 100 г раствора должно быть 5 г NaCl,

в 1000 г раствора должно быть х г NaCl.

Откуда

Если соли нужно 50 г, то воды 1000 - 50 = 950 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = wm(pacmвopa), т(вещества) = 10000,05 = 50 г.

Из выражения (4.2) находим массу растворителя (воды):

т(растворителя) = т{раствора) - т(вещества);

т(растворителя) = 1000 - 50 = 950 г.

Ответ: 50 г соли и 950 г воды.

Пример 2. Какая масса воды необходима для растворения 108 г соли, чтобы получить раствор с массовой долей соли 30 %?

Решение. Вариант I

В 100 г раствора должно быть 30 г соли, в х г раствора должно быть 108 г соли. Откуда

.

Значит, воды нужно 360 - 108 = 252 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массу раствора:

т(раствора) =; т(раствора) = = 360 г.

Из выражения (4.2) находим массу растворителя (воды):

т{растворителя) = т(раствора) — т{вещества);

т(растворителя) = 360 — 108 = 252 г.

Ответ: 252 г воды.

Разбавление растворов

Пример 3. К 300 см³ раствора (р = 1,07 г/см³) с массовой долей H₂SO₄ 10 % добавили 180 г воды. Какой стала массовая доля кислоты в полученном растворе?

Решение. Находим массу раствора:

т{раствора) = V(pacтвopa)  p,

m(pacmвopa) = 3001,07 = 321 г.

Из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = wm(pacmвopa);

т(вещества) = 321 0,1 = 32,1 г.

Масса раствора после добавления воды составила

321 г + 180 г = 501 г.

Подставляя полученные значения в уравнение, выражающее мас­совую долю, получим:

.

Ответ: массовая доля H₂SO₄ в растворе 6,4 %.

Пример 4. Какую массу столового уксуса, в котором массовая до­ля СНзСООН 9 %, можно приготовить из 90 г уксусной эссенции с массовой долей СН₃ СООН 80 %?

Решение. Из выражения (4.1) находим массу вещества уксусной кислоты:

т{вещества) — w₂(вещества)  т(раствора)₂,;

т{вещества) = 90  0,8 = 72 г.

Учитывая, что масса вещества в первом и втором растворах одинако­ва, из выражения (4.1) находим массу раствора уксусной кислоты (9 %):

т(раствора)== 800 г.

Ответ: 800 г.

Укрепление растворов. Раствор можно укрепить, т. е. по­высить массовую долю растворенного вещества разными спосо­бами. Например, добавить определенное количество растворен­ного вещества, или прибавить более концентрированный рас­твор, или подвергнуть упариванию.

Пример 5. 200 г водного раствора с массовой долей КС1 15 % упа­рили. Определите:

а) какова массовая доля КС1 в полученном растворе, если его масса после упаривания составляет 150 г;

б) массу испарившейся воды, если массовая доля КС1 повысилась до 25 %.

Решение. а) Учитывая, что содержание КС1 в растворе при упари­вании не изменилось, из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = wm(pacmвopa); т(вещества) =2000,15 = 30 г.

Из выражения (4.1) находим массовую долю вещества в получен­ном растворе:

w(КС1)= = 0,2 = 20%.

б) Пусть испарилось х г воды, тогда из уравнения (4.1), выражаю­щего массовую долю, находим:

.

Найдем х = 80.

Ответ: а) 20 %; б) 80 г.

Пример 6. Какую массу соли СаС1₂ нужно добавить к 100 см³ раствора (р = 1,02 г/см³) с массовой долей этой соли 5 %, чтобы полу­чить раствор с массовой долей 7,5 %?

Решение. Пусть нужно добавить х г соли. Используя формулу (4.1), составим уравнение, выражающее массовую долю СаС1₂ в рас­творе:

Откуда х = 2,76.

Ответ: 2,76 г.