Смешивание растворов

Пример 7. Есть два раствора серной кислоты. Один с массовой долей H₂SO₄ 60 % и плотностью 1,5 г/см³, второй - с массовой долей H₂SO₄ 30 % и плотностью 1,22 г/см³. Определите:

а) какова будет массовая доля H₂SO₄, если смешать по 100 см³ этих растворов;

б) какой объем раствора с массовой долей H₂SO₄ 30 % нужно до­бавить к 200 см³ раствора с h>(H₂SO₄) = 60 %, чтобы в полученном рас­творе массовая доля H₂SO₄ составляла 40 %.

Решение. а) Массовая доля H₂SO₄ в растворе, полученном при смешивании, будет равна:

w₃(H₂SO₄) = w₁ (H₂SO₄) + w₂(H₂SO₄).

б) Пусть нужно взять V₂ см³ раствора с w(H₂SO₄) = 30 %, тогда уравнение (4.1), выражающее массовую долю H₂SO₄ в конечном рас­творе, примет вид:

Откуда V₂ = 491,8 см³.

Ответ: а) 47 %; б) 491,8 см³.

Расчеты с кристаллогидратами. Кристаллогидрат содер­жит воду, которая при приготовлении водных растворов стано­вится частью растворителя. Другими словами, при растворении CuSO₄5H₂O (или другого кристаллогидрата) в воде получается раствор CuSO₄ в воде, а не раствор CuSO₄5H₂O в воде.

Пример 8. Какие массы медного купороса и воды надо взять для приготовления 500 г раствора с массовой долей CuSO₄ 16 %? Какой станет массовая доля CuSO₄, если к полученному раствору добавить 25 г CuSO₄ 5H₂O?

Решение. М(CuSO₄5H₂O) = 160 + 90 = 250 г/моль.

В конечном растворе должно содержаться:

т(вещества) = 500 г0,16 = 80 г CuSO₄.

Вариант I

Пусть масса вещества CuSO₄5H₂O -x г, тогда

в 250 г CuSO₄5H₂O содержится 160 г CuSO₄, а в х г - 80 г CuSO₄.

Откуда х == 125 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массовую долю CuSO₄ в CuSO₄5H₂O:

Если надо взять х г купороса, то w(CuSO₄)= = 0,16 и х = 125 г.

Из выражения (4.2) находим массу воды. Нужно взять т(растворителя) = 500 — 125 = 375 г.

Если добавить 25 г CuSO₄5H₂O к полученному раствору, то мас­совая доля CuSO₄ станет равной

Ответ: 125 г купороса и 375 г воды; 18,3 %.

Массовая доля и концентрация вещества

Пример 9. Определите молярную концентрацию вещества (моль/дм³) в растворе с массовой долей фосфорной кислоты 60,8 % (р = 1,43 г/см³).

Решение. М(Н₃РО₄) = 98 г/моль.

Вариант I

Массу вещества выражаем из формулы (4.1):

т(вещества) = wm(pacmвopa).

Объем раствора равен:

V(раствора) = т(раствора)/р(раствора).

Значения массы вещества и объема раствора подставим в выраже­ние (4.5):

Масса раствора постоянна, она сокращается и мы получаем сле­дующее выражение:

Подставляем значения:

c(H₂SO₄) = = 0,00887 моль/см³ = 8,87 моль/дм³. 98

Вариант II

Найдем массу Н₃РО₄ в 1 дм³ раствора.

Масса 1 дм³ раствора:

т(раствора) = 1,43 г/см³1000 см³⁼ 1430 г.

В 100 г раствора содержится 60,8 г Н₃РО₄,

в 1430 г раствора содержится х г Н₃РО₄.

Откуда х==869,4 г.

В 1 дм³ раствора содержится n(Н₃РО₄) == 8,87 моль

кислоты, значит, с = 8,87 моль/дм³.

Ответ: 8,87 моль/дм³.

Пример 10. Найти массовую долю вещества в растворе с концен­трацией КОН 1,6 моль/дм³. Плотность раствора 1,075 г/см³.

Решение. Вариант I

В 1 дм3 раствора массой т(раствора) = 1,0751000 = 1075 г содер­жится 1,6 моль или т(вещества) = 1,656 = 89,6 г КОН.

В 1075 г раствора содержится 89,6 г КОН,

в 100 г раствора - х г КОН.

Откуда х = = 8,33. Значит, w(KOH) = 8,33 %.

Вариант II

Если составить уравнение, выражающее массовую долю, то для 1 дм3 раствора получим:

w(КОН)== 0,0833 = 8,33 %

Ответ: 8,33 %.

Пример 11. Соотношение между молекулами метанола и воды в растворе составляет 1:4. Определите массовую, объемную доли и концентрацию СН₃ОН (моль/дм3) в растворе, если плотности состав­ляют: СН₃ОН - 0,79 г/см3, Н₂О - 1,0 г/см3 (считать объем смеси равным сумме объемов компонентов).

Решение. Соотношение между молекулами такое же, как между количествами веществ, т. е. на 1 моль спирта приходится 4 моль воды.

Пусть раствор содержит 1 моль СН₃ОН и 4 моль Н₂О (можно рас­смотреть 4 моль СН₃ОН и 16 моль Н₂О и т. д.). Тогда

m(CH₃OH)=132=32 г, m(H₂O)=418=72 г,

а из выражения (4.1):

= 0,308.

Объем СН₃ОН, необходимый для приготовления раствора,

= 40,5 см3,

объем воды V(растворителя) = = 72 см3.

По условию, объем раствора равен сумме объемов компонентов, тогда из выражения (4.3):

В 112,5 см3 раствора содержится 1 моль СН₃ОН,

в 1000 см3 раствора - х моль СН₃ОН.

... , ,

Откуда х == 8,89 моль, т. е. с = 8,89 моль/дм .

Ответ. w(CH₃OH) = 30,8 %; ф(СН₃ОН) = 36 %; с(СН₃ОН) = 8,89 моль/дм3.

Растворимость веществ.

Пример 12. Растворимость нитрата калия в воде при температуре 293 К 16 г в 1 дм³. Определите:

а) какую массу соли надо растворить в 250 см³ воды для получе­ния насыщенного раствора;

б) какой объем воды необходим для растворения 200 г соли;

в) какие массы воды и соли нужно взять для приготовления 300 г насыщенного раствора;

г) какова массовая доля соли в насыщенном растворе.

Решение. а) 316 г соли растворяется в 1000 см³ воды, х г- в 250 см³.

х = = 79 г.

б) 316 г соли растворяется в 1000 см³ воды, 200 г - в х см.

х== 632,9 см .

в) (1000 + 316) г насыщенного раствора содержат 316 г соли. 300 г - х г.

х == 72 г соли.

Значит, нужно взять 300 - 12 = 228 г воды.

_Г) = 24%.

Ответ: а) 79 г; б) 632,9 см³; в) 72 г соли и 228 г воды; г) 24 %.

Пример 1. Определите количество ионов SO₄^2- в растворе, содержа­щем 14,2 г сульфата натрия. Сульфат натрия диссоциирует полностью. Решение. Рассчитываем количество сульфата натрия:

Сульфат натрия диссоциирует на ионы по уравнению:

Na₂SO₄  2Na⁺ + SO₄^2-.

Согласно уравнению диссоциации определяем количество ионов SO₄^2-, n(SO₄^2-) = n(Na₂SO₄); n(SO₄^2-) = 0,1 моль.

Ответ: n(SO₄^2-) = 0,1 моль.

Пример 2. Степень диссоциации соляной кислоты равна 10 %. Определите количество анионов Сl^- в растворе, содержащем 0,2 моль кислоты.

Решение. Рассчитаем количество кислоты, диссоциированной на ионы, в соответствии с уравнением (5.1):

п=; п == 0,02 моль.

Записываем уравнение диссоциации кислоты:

НС1 = H⁺ + Сl^-.

Согласно уравнению диссоциации, определяем количество анионовСl^-: n(С1^-) = n(НС1);

n(С1^- ) = 0,02 моль.

Ответ: п (Сl^-) = 0,02 моль.

Пример 3. Вычислите степень диссоциации хлорноватистой ки­слоты и концентрацию ионов водорода в растворе с молярной концен­трацией 0,05 моль/дм³.

Решение. НСlO - слабый электролит: HCIO  Н⁺ + СlO^-. Следова­тельно, в соответствии с законом разбавления Оствальда (5.4, б), опре­деляем степень диссоциации:

К_дис(НСlO) = 510^-8 моль/дм³.

Молярную концентрацию определяем по формуле (5.5). Так как при диссоциации НС1О  Н⁺+ СlO^- образуется один ион Н⁺ (k(Н⁺) =1), то

с(Н⁺) = моль/дм³.

Ответ: (HClO) = 1 10^-3; с(Н⁺) = 510 ⁵ моль/дм³.

Пример 4. Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 моль/дм³ растворе равна 1,3210 ^-2. Вычислите константу диссоциации кислоты.

Решение. В уравнение закона разбавления Оствальда (5.3) подста­вим данные:

Ответ: 1,7710^-5.

Пример 5. Концентрация ионов водорода в растворе стала равна 4 10 ^-3 моль/дм³. Определите рН раствора.

Решение. В выражение (5.12) подставляем значения:

pH = -lg(4 10 ^-3) = 2,4.

Ответ: рН = 2,4.

Пример 6. Вычислите рН следующих растворов.

а) НВr с молярной концентрацией 0,02 моль/дм³;

б) NaOH с молярной концентрацией 0,2 моль/дм³.

Решение. а) НВr Н⁺ + Вr^-, сильный электролит. В разбавленном растворе степень диссоциации = 1; k=1 (k - число ионов водорода, образовавшихся при диссоциации одной молекулы НВr).

Для нахождения концентрации ионов водорода воспользуемся формулой (5.5):

с(H⁺ )= 0,02  1 1 = 0,02 моль/дм³ = 2 10 ^-2 моль/дм³. Полученное значение подставляем в выражение (5.12). pH= -lg(2 10 ^-2) = l,7.

б) NaOH  Na⁺ + ОН^- - сильный электролит. В разбавленном рас­творе степень диссоциации а = 1.

Для нахождения концентрации гидроксид-ионов используем фор­мулу (5.5):

с(ОН^- )= 0,2 1 1 =0,2 моль/дм³ = 2 10 ^-1моль/дм³.

Подставляем значения:

pOH = -lg(2 10^-1) = 0,7; pH = 14 - 0,7= 13,3.

Ответ: а) рН = 1,7; б) рН =13,3.

Пример 7. Вычислите рН раствора хлорноватистой кислоты с мо­лярной концентрацией 0,05 моль/дм³ (K_дис(НСlO) = 5 10 ^-8 моль/дм³).

Решение. НС1О - слабый электролит:

HClOH⁺+ClO^- .

Следовательно, в соответствии с законом разбавления Оствальда (5.4, б) определяем степень диссоциации:

k(H⁺)=1

Молярную концентрацию ионов водорода определяем по форму­ле (5.5):

c(H⁺)=510^-2 110^-3 1=510^-5 моль/дм³.

Полученное значение подставляем в выражение (5.12): pH = -lg(5 10 ⁵) =4,3.

Ответ: рН = 4,3.

Пример 8. Определите рН раствора ортофосфата калия с моляр­ной концентрацией 0,1 моль/дм³.

Решение. Гидролиз протекает практически только по I ступени:

РО₄^3- + Н₂О НРО₄^2- + ОН^-;

К₃РО₄ К₂НРО₄ + КОН.

Константа гидролиза по этой ступени определяется константой диссоциации образовавшейся кислоты НРО₄^2-, т. е. третьей константой диссоциации ортофосфорной кислоты: К₃= 1.310^-12.

Для нахождения константы гидролиза воспользуемся форму­лой (5.20) и вычислим:

.

Степень гидролиза находим по формуле (5.19, б):

.

Концентрацию образовавшихся гидроксид-ионов определяем по формуле (5.21):

с(ОН^-) = 2,810 ^-2 0,1 = 2,810 ^-3 моль/дм³ откуда рОН = -lg(2,8 10 ^-3) = 2,55.

Окончательно получаем: рН = 14 - рОН = 11,45.

Ответ: рН = 11,45.