Методика эксперимента и описание установки
Маятник Обербека состоит из вала диаметром , к которому прикреплены 4 одинаковых стержня , расположенных под углом 900 друг к другу (рис. 5). На каждом стержне закрепляется по одному грузу одинаковой массы . Благодаря возможности фиксировать данные грузы на различных расстояниях от оси вращения это позволяет изменять момент инерции маятника Обербека. На вал наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз массой (значение можно менять). Под действием груза нить, разматываясь с вала А, приводит всю систему во вращательное движение.
Рис. 5 |
Угловое ускорение. Пусть - высота падения груза массой , прикрепленного к концу нити, - время падения груза. Тогда линейное ускорение груза определяется из уравнения кинематики , как
. (14)
С таким же линейным ускорением движутся точки вала , находящиеся на расстоянии от оси вращения. Используя связь между линейным и угловым ускорениями
(15)
и учитывая, что =1, получим
; . (16)
Следовательно,
. (17)
Момент сил. Вращающий момент системы создается силой упругости нити (силой натяжения нити ).
.
Учитывая, что и , имеем
, (18)
где - сила натяжения нити; - радиус действия силы, совпадающий с радиусом валика .
Натяжение нити можно определить так. Запишем 2-ой закон Ньютона для падающего груза:
. (19)
Учитывая выбранное направление (рис. 5), выражение (19) можно записать в виде:
,
откуда
,
а момент сил равен
. (20)
Момент инерции. Так как момент инерции – величина аддитивная, то полный момент инерции системы равен:
. (21)
Если составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей конструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера для четырех цилиндров момент инерции равен:
, (22)
где - масса одного цилиндра; - расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра; - длина цилиндра (рис. 5).
Момент инерции системы будет равен
. (23)
Значение можно определить опытным путем. Для этого со стержней маятника снимаются 4 цилиндра и система приводится во вращательное движение под действием груза массой . Момент инерции равен
. (24)