Тесты 1ВМ

*однородным

Уравнение x*y'-y=y*y*ln(x) является

*уравнением Бернулли

Уравнение (sin(2x)/y-x)*dx+(y-(sinx*sinx)/(y*y))*dy=0 является

*уравнением в полных дифференциалах

Функция x*x*x-3x*y*y+4y*y*y –однородная, степени

*3

Уравнение 2(x-1)*dx+3y*y*dy=0 является

*уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение y'=x*(y-1) является

*уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение dy/dx=tg(x)*tg(y) является

*уравнением с разделяющимися переменными

y=u(x)*v(x) это

*метод Бернулли

Пусть Yн – некоторое частное решение уравнения y'+P(x)*y=Q(x), а Yo – общее решение соответствующего однородного уравнения. Тогда общее решение y(x) указанного неоднородного уравнения имеет вид

*y=Yо+Yн

Функция y(x) называется решением дифференциального уравнения, если она, при подстановке в соответствующее дифференциальное уравнение обращает его в

*тождество

Пусть дана функция T, зависящая от переменных X, Y, Z. Для нахождения ее частной производной по Y необходимо

*считать переменные X и Z постоянными и дифференцировать по Y по правилам вычисления обычной производной

Если в определенном интеграле поменять местами пределы интегрирования, то

*результат поменяет знак

Интеграл от функции y=1/(x*x) в пределах от -1 до +1 равен

*расходится

Интеграл от функции y=1/x в пределах от -1 до +1 равен

*расходится

Так как по геометрическому смыслу определенный интеграл – это площадь, то можно ли на этом основании утверждать, что определенный интеграл всегда положителен.

*Нет

Определенный интеграл в пределах от a до b (a и b - числа) от функции f(x) по dx – это

*число

Определенный интеграл от заданной функции с переменным верхним и постоянным нижним пределами – это

*функция

Верно ли, что определенный интеграл от произведения функций равен произведению определенных интегралов от тех же функций с теми же пределами интегрирования

*такое совпадение случайно возможно

Верно ли, что определенный интеграл от отношения функций равен произведению определенных интегралов от тех же функций с теми же пределами интегрирования

*такое совпадение случайно возможно

Верно ли, что определенный интеграл от суммы функций равен сумме определенных интегралов от тех же функций с теми же пределами интегрирования при условии существования всех интегралов

*да, всегда

Если функция ограничена на некотором конечном отрезке и имеет на нем конечное число разрывов конечной величины, то определенный интеграл от этой функции на этом отрезке

*существует всегда

Если функция в 3-х точках некоторого конечного отрезка неограниченно стремится к бесконечности, то определенный интеграл от этой функции на этом отрезке

*может существовать, а может и не существовать, все зависит от исходных данных

Если интервал интегрирования некоторой функции бесконечен, то определенный интеграл

*может существовать, а может и не существовать, все зависит от исходных данных

Может ли определенный интеграл от некоторой функции на некотором интервале равняться нулю, если подынтегральная функция на участке интегрирования нулю не равна?

*да

Если интервал интегрирования разбит на некоторое конечное число участков, то интеграл на всем интервале равен сумме интегралов на всех участках разбиения?

*да, но лишь при условии существования всех интегралов

Градиент функции двух переменных это -

*вектор

Если градиент функции двух переменных во всех точках ее определения равен нулю, то

*функция во всей области определения равна постоянному числу, не обязательно равному нулю

Дифференциальное уравнение y’’+y=0 имеет решение

*y=sin(x)

Q: Может ли некоторое дифференциальное уравнение одновременно иметь решениями функции у=sin(x) и y=ln(x)

A: *да

Какой порядок должно иметь дифференциальное уравнение, если оно имеет решениями функции y=x и y=1/x.

*не менее, чем 2

Можно ли при вычислении определенного интеграла от некоторой функции по некоторой области разделять область на части, вычислять интеграл по каждой из них и результаты суммировать

*да, но лишь при условии существования каждого из интегралов

Если некоторый степенной ряд по степеням x сходится при x=2, то сходится ли он при x=-1

*да, всегда

Если при x=-2 некоторый степенной ряд по степеням x расходится, то сходится ли он при x=1

*все зависит от того, что это за ряд

Если при x=-2 некоторый ряд по степеням 1/x расходится, то расходится ли он при x=1

*да

В каком случае из сходимости при x=1 степенного ряда по степеням x вытекает его сходимость при x=-1

*если радиус сходимости ряда превосходит 1.

Если имеется 2 степенных ряда радиусы сходимости, которых равны R и K соответственно, то радиус сходимости суммы этих рядов равен

*наименьшему из чисел R и K

Может ли радиус сходимости некоторого степенного ряда быть равным нулю

*да

Может ли случиться так, что некоторый функциональный ряд при x=1 расходится, а при x=2 – сходится

*да

Для исследования функции 2-х переменных на предмет наибольшего и наименьшего значения в некоторой области необходимо

*исследовать все точки локальных экстремумов входящих в данную область, границы области, а также точки разрыва функции и ее производных и пределы функции в тех точках, где функция не существует

Могут ли точки разрыва функции 2-х переменных образовывать линии

*да

Могут ли обе первые частные производные функции двух переменных совпадать между собой

*иногда, в некоторых частных случаях

Если подынтегральная функция в некоторой области интегрирования неотрицательна, то может ли случиться так, что определенный интеграл от нее по некоторой части этой области – отрицателен при условии, что верхний предел интегрирования больше нижнего

*нет, никогда

Может ли частная производная от функции быть обычной производной от той же функции

*вопрос не имеет смысла

При решении задачи аппроксимации группы точек некоторой прямой, обязательно ли чтобы точки были равноотстоящими по оси X

*нет

При решении задачи аппроксимации группы точек, обязательно ли их аппроксимировать именно уравнением прямой

*нет

При решении задачи аппроксимации аппроксимирующая функция -

*может быть какой угодно, она выбирается в зависимости от содержания задачи

Обязательно ли при решении задачи аппроксимации, чтобы расстояния между точками по оси OX были одинаковыми

*нет

Можно ли при решении задачи аппроксимации использовать точки с одинаковыми значениями на оси OX

*да

Если аппроксимируемые точки все лежат на прямой y=ax+b, то можно ли аппроксимировать их уравнением параболы

*да

Две первообразные одной функции отличаются друг от друга

*на постоянную

Неопределённый интеграл от произведения функций равен

*верный ответ отсутствует

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен

*сумме этой функции и произвольной постоянной

Дифференциал от неопределённого интеграла равен

*подынтегральному выражению

Производная от неопределённого интеграла равна

*подынтегральной функции

Что можно выносить за знак интеграла?

*постоянный множитель

Первообразная функции является элементарной функцией

*не для всех элементарных функций

Задача об отыскании первообразной по данной функции решается

*с точностью до произвольной постоянной

Если точка является точкой экстремума функции нескольких переменных, то в этой точке

*все частные производные функции в этой точке равны нулю или хотя бы одна частная производная функции в этой точке не существует

Точка, в которой все частные производные функции равны нулю, называется

*стационарной точкой функции

Какое из утверждений является верным?

*любая точка экстремума функции является её стационарной (или критической) точкой

Какое из утверждений является верным для функции двух переменных?

*смешанные производные второго порядка равны в точках, в которых эти производные непрерывны

Полный дифференциал функции z=f(x,y) приблизительно равен

*полному приращению функции

Если функция нескольких переменных имеет непрерывные частные производные, то полный дифференциал этой функции равен

*сумме произведений частных производных на дифференциалы независимых переменных

Дифференцируемая функция двух переменных достигает своего наибольшего и наименьшего значения

*в ограниченной замкнутой области

Первообразная от дробно-рациональной функции всегда является

*верный ответ отсутствует

Неопределённый интеграл от функции f’(x)/f(x) равен

*ln|f(x)|+C

Пусть a и b – постоянные и F(x) есть первообразная функции f(x), тогда неопределённый интеграл от функции f(ax+b) равен

*F(ax+b)/a + C

Определённый интеграл равен площади криволинейной трапеции

*если подынтегральная функция на промежутке интегрирования неотрицательна

Если ряд знакопеременный, то предел его n-oй частичной суммы

*не существует

Для какого из рядов с данным общим членом выполняется необходимый признак сходимости?

*n/(2n*n-1)

В чем заключается достаточный признак расходимости числового ряда?

*предел общего члена ряда не равен 0

Для того чтобы воспользоваться предельным признаком сравнения для двух числовых рядов необходимо

*вычислить предел отношения общих членов этих рядов, причем этот предел должен быть конечным и отличным от нуля

Если в записи общего члена числового ряда присутствует факториал, то каким признаком лучше всего исследовать ряд?

*Признаком Даламбера

Степенной ряд сходится при x=2. Указать все значения x, при которых он сходится абсолютно?

*|x|<2

Степенной ряд расходится при x=5. Указать все значения x, при которых он расходится?

*|x|>5

Если R - радиус сходимости степенного ряда, то интервал его

абсолютной сходимости – это

*(-R, R)

В каком промежутке можно почленно дифференцировать степенной ряд, если R — его радиус сходимости?

*(-R, R)

Какая из функций является решением задачи Коши y’=y/x, y(2)=2?

*y=x

Всегда ли дифференциальное уравнение I-ого порядка имеет вид y’=f(x,y)?

*когда уравнение F(x,y,y’)=0 разрешимо относительно y’

Определить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

*M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0

Какое из уравнений I-ого порядка интегрируется с помощью замены u=u(x)=y/x?

*однородное

Указать общий вид линейного дифференциального уравнения I порядка

*y’+P(x)y=Q(x)

Каким методом ищется решение линейного дифференциального уравнения I-ого порядка?

A: подстановкой u=u(x)=y/x

*методом Бернулли y=u(x)v(x)

Если y=f(x) и y=g(x) – частные линейно независимые решения уравнения y’’+ay’+by=0, то какая комбинация из указанных функций также будет решением?

*f+2g

Если y=f(x) и y=g(x) – частные линейно независимые решения уравнения y’’+ay’+by=0,то какое из след.выражений явл.общим решением этого ур-ния?

*Af+Bg, где A и B – произвольные постоянные

Какое из уравнений явл.линейным неоднородным дифференциальным уравнением II-ого порядка с постоянными коэффициентами?

*y’’-3y’+2y-x=0

Указать формулировку для общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка, если y=f(x) – частное решение уравнения, а y=g(x) – общее решение соответствующего однородного линейного дифференциального уравнения n-ого порядка

*y=f+g

Какое из уравнений является линейным однородным III-его порядка?

*y’’’+xy=0

Какое из уравнений может интегрироваться методом подбора частного решения?

*y’’-2y’-8y=x*exp(-2x)+3x

Геометрический смысл определённого интеграла от произвольной непрерывной функции: он равен

*алгебраической сумме площадей, ограниченных графиком функции над и под осью Ox

Теорема о среднем для определённого интеграла: определённый интеграл от функции f(x) в пределах от a до b равен

*f(c)(b-a), для непрерывной f(x) и c из [a; b]

Если f(x) непрерывна на [a; b] и F(x) – её первообразная, то определённый интеграл от функции f(x) в пределах от a до b равен

*F(b)-F(a)

Интеграл от какой функции является несобственным?

*1/(x*(x*x+1)) на отрезке [-1; 1]

Интеграл от какой функции является несобственным интегралом второго рода?

*(x+1)/(x-1) на отрезке [1; 2]

Указать правильное применение формулы Ньютона-Лейбница для определённого интеграла от функции 1/(x+1) в пределах от 0 до 1

*ln(2)-ln(1)

Уравнение (xy+y)dx+(xy+x)dy=0 является

*уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение y’+ytg(x)=1/cos(x) является

*линейным уравнением

Уравнение x*y’+y=x*y*y*ln(x) является

*уравнением Бернулли

Уравнение (x*x+y-4)dx+(x+y+exp(y))dy=0 является

*уравнением в полных дифференциалах

Уравнение x(x+1)(x+2)y’-y’’(x-2)(x+3)=xy является уравнением

*2-го порядка

Решение задачи Коши для дифференциального уравнения является

*частным решением этого дифференциального уравнения

Отыскание неопределённого интеграла по данной подынтегральной ф-ции назыв

*интегрированием этой функции

Вычислить неопределенный интеграл от функции y=cos 3x по dx.

*(sin 3x) / 3 + C

Вставьте пропущенные слова. Определённый интеграл от непрерывной функции равен ………….… любой её первообразной, вычисленных для верхнего и нижнего пределов интегрирования соответственно.

*разности значений

Можно ли постоянный множитель выносить за знак определенного интеграла

*можно

Уравнение первого порядка P(x)M(y)dx+Q(x)N(y)dy=0, является

*уравнением с разделяющимися переменными

Определение начальной суммы по ее конечной величине, полученной через время t (лет) при годовом проценте (процентной ставке) р, называется

*дисконтированием

Найти интеграл от функции соs х*соs х по dx

*0,5x+0,25*sin2x+C

Изменение функции при заданных приращениях всех переменных назыв

*полным приращением функции нескольких переменных

Интеграл от дифференциала первообразной равен

*самой первообразной

Если пределы интегрирования равны между собой, то определенный интеграл равен

*нулю

Полный дифференциал функции двух независимых переменных равен

*сумме ее частных дифференциалов