III. Интегральное исчисление

1) Найти интегралы:

a); б); b).

2) Вычислить в интегралы:

a); б)

3) Найти общий интеграл: х + ху + у'{у + ух) = 0

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

a) б)

Вариант 22

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

1) Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно 2 раза был в театре. При этом спектакли А,В и С видели соответственно 25,12 и 23 ученика.

Сколько учеников в классе?

Сколько из них видели спектакли А и В, А и С, С и В?

Сколько человек не видели спектакль А?

2) Множества А, В и С являются подмножествами U. Указать штриховкой множества:

а); б)

II. Дифференциальное исчисление

1) Найти область определения действительных значений функций:

а) y = |x|-у; б) у = (х + 2)^1/2; в) у = 6/х

2) Найти пределы:

a) б) ; в)

3) Найти производные функций:

а) у = (а^1/2 –х^1/2)²; 6)y = sin⁴x; в) у = х + ctgx; г) у = cos² х

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) б)

5) Выполнить полное исследование функции и построить ее график:

а) у = ; б) e =

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: z = ;

б) Найти частные производные функции: z = у² /х;

в) Исследовать на экстремум функцию: z = х² + (у - l)²

III. Интегральное исчисление

1) Найти интегралы:

a) б) в)

2) Вычислить интегралы:

а) б)

3) Найти общий интеграл: х + ху + у'(у + ух) = о

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

а) б)

Вариант 23

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

I. Множества

1. Известно, что из 100 студентов увлекаются живописью 28 человек;

Спортом 42;музыкой 30; живописью и спортом 10; живописью и музыкой 5; Сколько студентов увлекаются только живописью?

Сколько студентов ничем не увлекаются?

Сколько человек имеют ровно 2 увлечения?

2)Множества А,В и С являются подмножествами U. Указать штриховкой множества:

а) б)

Дифференциальное исчисление

2. Найти область определения действительных значений функций:

а) y = ; б) y =; в) y =

2) Найти пределы:

а) ; б) ; в)

3)Найти производные функций:

а) у =10/; б) у =; в) у =sin;

г) у = ;

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б)

5) Выполнить полное исследование функции и построить её график:

а) у =; б) у =.

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: ;

в) Исследовать на экстремум функцию:

2. Интегральное исчисление и ряды

1. Найти интегралы:

а) ; б) ; в)

2) Вычислить интегралы:

а) ; б);

3) Найти общий интеграл:

4) Исследовать сходимость числовых рядов

а) 1+ б) 1-

Вариант 24

Контрольная работа по курсу «Математический анализ»

1. Множества

   1. В группе студентов 40 человек каждый просмотрел либо все три фильма, либо один из трёх. В итоге фильм А увидели 13 человек, фильм В-16, фильм С- 19 человек.

Сколько студентов осмотрели только фильм В?

Сколько студентов посмотрели все три фильма?

2. Задать множество перечислением его элементов:

2. Дифференциальное исчисление

1)Найти область определения действительных значений функций:

а) ; б) ; в) .

2) Найти пределы: а) ; б) ; в) ; г)

3) Найти производные функций:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4) Найти пределы, используя правило Лопиталя:

а) ; б) .

5) Выполнить полное исследовании функции и построить её график:

а) ; б) .

6) Для функций многих переменных:

а) Указать область определения функции: ;

б) Найти частные производные функции: ;

в) Исследовать на экстремум функцию: .

III. Интегральное исчисление

1) Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

2) Вычислить интегралы:

а) ; б) .

3) Найти общий интеграл: .

4) Исследовать сходимость числовых рядов:

а) ; б)