979 статситика

Задание 1. По автотранспортному предприятию имеются следующие данные о весе партий груза (тонн):

8	11	14	6	10	13	12	16	15	16
16	10	16	13	14	16	16	4	16	14
5	13	11	2	16	8	16	7	14	16
7	9	5	7	16	4	14	6	11	16
8	14	10	11	3	11	3	5	12	8

Требуется:

1. Построить интервальный вариационный ряд распределения, выделив 5 групп с равными интервалами

2. Найти средний вес партии груза, моду и медиану, показатели вариации

3. Изобразить ряд графически с помощью гистограммы и кумуляты.

1. Для построения интервального ряда распределения определим величину интервала:

Интервалы	2 – 4,8	4,8 – 7,6	7,6 – 10,4	10,4 – 13,2	13,2 – 16
	5	8	8	10	19
	3,4	6,2	9	11,8	14,6

2. Средний вес партии можно определить по формуле:

, где середина -го интервала

количество партий

.

Следовательно, средний вес партий 10,68 тонн.

Мода определяется по формуле:

, где начальное значение модального интервала

величина модального интервала

частота интервала, предшествующего

модальному

частота модального интервала

частота интервала, следующего за

модальным

.

Следовательно, самый встречающийся вес партии груза 16 тонн.

Медиану можно определить по формуле:

, где начальное значение интервала, содержащего медиану

(интервал, в котором накопленная частота превышает

половину)

величина медианного интервала

накопленная частота интервала, предшествующего

медианному

частота медианного интервала

.

Следовательно, половина веса партии больше 11,52, а вторая половина меньше.

К показателям вариации относятся:

линейное отклонение

дисперсия

среднеквадратическое отклонение

коэффициент вариации.

Линейное отклонение можно определить по формуле:

.

Дисперсию найдём по формуле:

.

Среднеквадратическое отклонение найдём по формуле:

.

Коэффициент вариации определим по формуле:

.

3. Для построения гистограммы по оси откладываем значения интервалов, а по оси значения .

Для построения кумуляты по оси откладываем значения , а на оси значения накопленной частоты .

Задание 2. По представленным данным требуется:

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Остаток денег удовлетворительного населения на начало месяца, млрд. руб.	127,6	129,7	132,7	133,8	135,3	137,1	139,8

1. Рассчитать показатели анализа ряда динамики (цепные и базисные)

2. Рассчитать средние показатели ряда динамики: сделать выводы

3. Произвести сглаживание ряда динамики методом четырёхчленной скользящей средней

4. Произвести сглаживание ряда динамики аналитическим выравниванием по прямой

5. Построить график первичного и выровненного ряда.

1. К показателям динамика относятся:

абсолютный прирост

цепной метод

базисной метод

коэффициент роста

цепной метод

базисной метод

темп роста

темп прироста

абсолютное значение 1% прироста

Все рассчитанные данные занесём в таблицу:

Месяц	Остаток денег удовлетворительного населения	Показатели
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1	127,6
2	129,7	2,1	2,1	1,016458	1,016458	101,6458	101,6458	1,645768	1,645768	1,276	1,276
3	132,7	3	5,1	1,02313	1,039969	102,313	103,9969	2,31303	3,996865	1,297	1,276
4	133,8	1,1	6,2	1,008289	1,048589	100,8289	104,8589	0,828937	4,858934	1,327	1,276
5	135,3	1,5	7,7	1,011211	1,060345	101,1211	106,0345	1,121076	6,034483	1,338	1,276
6	137,1	1,8	9,5	1,013304	1,074451	101,3304	107,4451	1,330377	7,445141	1,353	1,276
7	139,8	2,7	12,2	1,019694	1,095611	101,9694	109,5611	1,969365	9,561129	1,371	1,276
	936	12,2	42,8

2. Средние показатели ряда динамики можно найти по формуле:

Рассматриваемый ряд моментальный.

Следовательно

средний абсолютный прирост

средний коэффициент роста

средний темп роста

средний темп прироста

средняя величина абсолютного значения 1% прироста

.

3. Проведём сглаживание ряда методом четырёхчленной скользящей средней.

Составим таблицу:

Месяц	Остаток денег удовлетворительного населения	Сумма четырёх месяцев	Четырёхчленная скользящая средняя
1	127,6
2	129,7	523,8	130,95
3	132,7	531,5	132,875
4	133,8	538,9	134,725
5	135,3	546	136,5
6	137,1
7	139,8

4. Пусть уравнение ряда динамики имеет вид:

.

Найдём параметры и методом наименьших квадратов:

.

Для определения , , , .

Все расчёты занесём в таблицу:

	Месяц	Остаток денег
	1	127,6	127,6	1
	2	129,7	259,4	4
	3	132,7	398,1	9
	4	133,8	535,2	16
	5	135,3	676,5	25
	6	137,1	822,6	36
	7	139,8	978,6	49
Сумма	28	936	3798	140
Среднее	4	133,7143	542,5714	20

.

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

.

5. Построим график первичного и выровненных рядов

Задание 3. По имеющимся данным рассчитайте линейный коэффициент корреляции и определите параметры линейного уравнения регрессии. Сделайте выводы.

Внесено удобрений на 1 га посевной площади, га	30	33	20	25	29	20	21	35	40	42
Валовой сбор, тыс. тонн	6,0	4,6	4,4	4,5	5,5	4,8	5,1	7,0	7,3	7,0

Линейный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

.

Составим вспомогательную расчётную таблицу:

1	30	6	180	900	36	5,566	0,107912	0,581406
2	33	4,6	151,8	1089	21,16	5,8579	0,384896	0,406406
3	20	4,4	88	400	19,36	4,593	0,41538	0,701406
4	25	4,5	112,5	625	20,25	5,0795	0,024964	0,543906
5	29	5,5	159,5	841	30,25	5,4687	0,053453	0,068906
6	20	4,8	96	400	23,04	4,593	0,41538	0,191406
7	21	5,1	107,1	441	26,01	4,6903	0,299428	0,018906
8	35	7	245	1225	49	6,0525	0,664225	3,106406
Сумма	213	41,9	1139,9	5921	225,07	41,9009	2,365639	5,61875
Среднее	26,625	5,2375	142,4875	740,125	28,13375	5,237613	0,295705	0,702344

.

Параметры линейного уравнения регрессии можно определить по формулам: