дискрет.матем
..docМатематика. Вариант 12.
Задание 1.
Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.
Решение.
Заштрихованная область представляет собой суперпозицию объединений множеств. При этом множество C можно разбить на несколько областей:
1 и 2, где область 1 получается исключением из множества C объединений множеств A и B, а область 2 – исключением из множества C элементов, принадлежащих одновременно множествам C и D. Запишем это аналитически:
1: C/(A B)
2: С/D
Тогда, для заштрихованной области можем получить:
Задание 2.
Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
Решение.
Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выбираем работников на первую специальность, т.е. 4 женщин из 6:
= = 15
Далее независимым образом распределим 6 мужчин из 8 на вторую специальность:
= = 28
Осталось 2 мужчины, 2 женщины и 3 вакантные должности, которые могут быть заняты 4 способами. Таким образом, общее число комбинаций:
N =
Задание 3.
Постройте 3 направленных графа из 5 вершин и 5 дуг каждый. Запишите графы матрицами инцидентности и смежности.
Решение.
Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа I:
Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа II:
Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа III: